Pour les géométries non-euclidiennes, je crains qu'elles ne soient pas si déconnectées que cela de la réalité, car dès qu'on se met à parler de coubure de l'espace induite par une masse importante, il est quand même plus pratique d'utiliser d'autres modèles que ceux d'Euclide. Quant à Gallois, il tombe bien dans votre remarque sur le regard: il a su voir ce qui reliait entre eux des classes d'êtres mathématiques apparemment différents (polynômes, solutions des équa. diff., etc les exemples sont innombrables, à l'heure actuelle) et dégager un ordre compréhensible de ce qui semblait aux autres être un chaos complet.
Quant à ma remarque portant sur la géométrie euclidienne, et, soit dit en passant, non sur la pensée ou les travaux d'Euclide, il est difficile de nier que, de par l'étroite imbrication entre les théorèmes successifs découlant d'un seul et unique postulat, on a constamment répétition des mêmes données, exprimées différemment. C'est vrai de bien d'autres branches des mathématiques. Pour caricaturer: lors d'un oral de concours, on m'a posé un exo de math. Je connaissais cet exo, et j'ai répondu au colleur: "la solution est..XXX". Il m'a regardé en me disant: "Exact, mais vous sortez ça d'où?" Moi, sans mollir:"Du tome 4 du Rivaux, exercice n° 241". Il m'a quand même demandé de redémontrer, ce qui ne présentait strictement aucun intérêt. Une fois admis les postulats de base du domaine considéré (c'était de l'analyse), et étant admis que le Rivaux existait, qu'il le connaissait au moins aussi bien que moi, il n'y aurait, logiquement, eu aucune raison de ne pas s'en tenir là. Mais il était tenu de faire son travail, ce qui n'a rien à voir avec les mathématiques...
Dire qu'en mathématiques on invente, qu'on découvre de nouvelles choses, c'est là encore évident. J'avais moi-même évoqué il y a peu l'exemple d'Evariste Galois pour soutenir l'idée d'invention, je ne pourrais quand même pas penser autrement aujourd'hui!
Amicalement,
Mondreiter