"Un théorème dû à K. Gödel dit l'impossibilité qu'il y a, pour la non-contradiction d'un langage formalisé suffisamment riche pour permettre de formuler les résultats de l'arithmétique classique,
d'être démontrée par des raisonnements formalisables dans un langage moins riche. Aussi la tâche principale reste à montrer que les axiomes de l'arithmétique sont non contradictoires. Mais il subsiste peu d'espoir de le faire, car le raisonnement de Gödel (1), qui date de 1930, prouve qu'il est possible de construire, dans un système formel donné, quel qu'il soit, une proposition de la théorie élémentaire des nombres qui serait vraie si, et seulement si, elle n'est pas démontrable
dans ce système." [C.Corge, 1975]
1. P.S Novikov, Introduction à la logique mathématique, Paris, Dunod, 1964.
Il y a un texte intitulé: Aspects gödeliens de la Nature et de la connaissance où on traite de la physique quantique et des niveaux de Réalité
C'est écrit par Basarab Nicolescu. physicien théoricien au CNRS.
J'en cite un court extrait
[... Dans ce sens, "ce qui est en bas n'est pas comme ce qui est en haut", les mots "haut" et "bas" n'ayant ici aucune autre signification (spatiale ou morale) que celle, topologique, associée à la flèche de la transmission de l'information. Cette flèche est associée, à son tour, à la découverte de lois de plus en plus générales, unifiantes, englobantes.
La structure ouverte de l'ensemble des niveaux de Réalité est en accord avec un des résultats scientifiques les plus importants du XXème siècle : le théorème de Gödel, concernant l'arithmétique [8]. Le théorème de Gödel nous dit qu'un système d'axiomes suffisamment riche conduit inévitablement à des résultats soit indécidables, soit contradictoires.
La portée du théorème de Gödel a une importance considérable pour toute théorie moderne de la connaissance. Tout d'abord il ne concerne pas que le seul domaine de l'arithmétique mais aussi toute mathématique qui inclut l'arithmétique. Or, la mathématique qui est l'outil de base de la
physique théorique contient, de toute évidence, l'arithmétique. Cela signifie que toute recherche d'une théorie physique complète est illusoire. Si cette affirmation est vraie pour les domaines les
plus rigoureux de l'étude des systèmes naturels comment pourrait-on rêver d'une théorie complète dans un domaine infiniment plus complexe - celui des sciences humaines ?
En fait, la recherche d'une axiomatique conduisant à une théorie complète (sans résultats indécidables ou contradictoires) marque à la fois l'apogée et le point d'amorce du déclin de la pensée classique. Le rêve axiomatique s'est écroulé par le verdict du saint des saints de la
pensée classique - la rigueur mathématique.
Le théorème que Gödel a démontré en 1931 n'a eu pourtant qu'un très faible écho au delà d'un cercle très restreint de spécialistes. La difficulté et l'extrême subtilité de sa démonstration explique pourquoi ce théorème a mis un certain temps pour être compris dans la communauté de mathématiciens. Aujourd'hui, il commence à peine à pénétrer le monde des physiciens (Wolfgang Pauli, un des fondateurs de la mécanique quantique, a été un des premiers physiciens qui ont compris l'extrême importance du théorème de Gödel pour la construction des théories physiques [9])... ]
Si ça vous intéresse:
http://perso.club-internet.fr/nicol/ciret/bulletin/b12/b12c3fr.htm
Sinon:
Lagaffe.
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