L'infini, ça n'existe pas

[Denis]

Salut JF,

Tu demandes :

Une question technique: une figure géométrique comme celle amenée par Invité nécessite-t-elle peut-elle être comparée à une suite de nombres qui finissent par revenir à l'identique?

Je comprends mal ta question. J'ai l'impression qu'il y a des mots de trop ou qu'il en manque.

Tu parles évidemment de cette image (animée) :



L'image revient à l'identique à toutes les 6 secondes (environ). Il y a une boucle sans fin. Ça peut donc être comparé à n'importe quoi qui est pris dans une boucle sans fin.

Je ne sais pas si j'ai répondu à ta question.

Mais on peut aussi avoir une infinité d'objets dans un espace fini. Par exemple ça :



...mais je ne vois pas où ça nous mène. C'était quoi, le sujet ?

Denis

[Invité]

Salut JF,

Tu demandes :

Une question technique: une figure géométrique comme celle amenée par Invité nécessite-t-elle peut-elle être comparée à une suite de nombres qui finissent par revenir à l'identique?

Je comprends mal ta question. J'ai l'impression qu'il y a des mots de trop ou qu'il en manque.

Tu parles évidemment de cette image (animée) :


L'image revient à l'identique à toutes les 6 secondes (environ). Il y a une boucle sans fin. Ça peut donc être comparé à n'importe quoi qui est pris dans une boucle sans fin.

Je ne sais pas si j'ai répondu à ta question.

Denis

J'ai mis cette image dans le but d'illustrer le commentaire de Mikaë : "en voyageant en ligne droite on fini par retomber sur ses pas".

On peut imaginer dans un espace 4-D courbé semblable à l'illustration ou en se déplacant en ligne droite (sur la surface de la bouteille de Klein - si c'est comme ça que celà s'appelle) on revient à son point de départ comme on voit les petites flèches faire.

Une boucle sans fin, ce n'est pas ce que je voulais illustrer (je n'en verrais pas l'intérêt compte tenu de la discussion en cours) mais plutôt un espace multidimensionnel courbé.

I.

[Invité]

Tiens sur le site ou t'as pris cette image, le mathématicien Roger Penrose fait un commentaire sur le sujet de la découverte ou de l'invention dans les mathématiques.

Discovery or Invention?

Although he takes a nuanced view on the hoary old question of whether maths is "out there" or "in here", discovery or invention, he is sure that it is not entirely a construct of the human mind.

(...)

"In mathematics it's often not too dissimilar to that. In a sense the big results are out there. I think this is the way to think about it, but in your access to these, if you need to prove some sort of theorem which is a stepping stone to some result, there may be all sorts of different ways you could go. These will be very much of the invention type. So I think that invention plays a big role in mathematical research, but there is nevertheless an element of discovery.

"This discovery element is most clearly visible in those areas of mathematics where you get out so much more than you put in. The biggest example of that that I know of is i, the square root of minus one.

(...)

"You have to have the real numbers there first, but then i gives you a whole new universe. A window has opened into a completely new world."

http://pass.maths.org.uk/issue18/featur ... index.html

I.

[Denis]

Salut Invité,

Tu dis :

On peut imaginer dans un espace 4-D courbé semblable à l'illustration ou en se déplacant en ligne droite (...) on revient à son point de départ comme on voit les petites flèches faire.

Une boucle sans fin, ce n'est pas ce que je voulais illustrer (je n'en verrais pas l'intérêt compte tenu de la discussion en cours) mais plutôt un espace multidimensionnel courbé.

L'espace 4-D dans lequel est courbé ton univers 3-D fini, est-il lui-même courbé? Est-il lui-même fini?

S'il est infini, ça ne nous avance pas beaucoup. Ça ne fait que pousser la poussière sous le tapis.

Moi, je considère (naïvement) que notre univers réel est courbé dans le temps et que si on le considère "aujourd'hui-partout", il est infini. Autant qu'il l'était juste après le Big Bang.

Mais je conviens que je n'ai pas, là-dessus, les idées très claires. Je laisse ça aux spécialistes, comme je fais pour la génétique et la pétrochimie. Après tout, je ne suis qu'un singe avec un gros cerveau. Pour régler ces grosses questions cosmologiques, je ne suis pas qualitativement plus outillé qu'un singe avec un cerveau moyen.

Denis

[Denis]

Salut Invité,

Merci pour l'extrait de Penrose. En particulier, j'ai bien aimé le bout suivant :

In a sense the big results are out there. I think this is the way to think about it, but in your access to these, if you need to prove some sort of theorem which is a stepping stone to some result, there may be all sorts of different ways you could go.

Ça me fait penser à l'exploration-cartographie d'un continent inconnu.

On invente~crée un itinéraire. On peut partir de l'est ou de l'ouest. On peut construire un pont ici ou là. Mais on ne peut pas trouver autre chose que ce qu'il y a à trouver.

Denis

[Invité]

L'espace 4-D dans lequel est courbé ton univers 3-D fini, est-il lui-même courbé? Est-il lui-même fini?
S'il est infini, ça ne nous avance pas beaucoup. Ça ne fait que pousser la poussière sous le tapis.

Je pense que si Mikaël parle de voyager en ligne droite et de revenir sur ses pas, on discute alors d'un univers fini mais courbe.

Moi, je considère (naïvement) que notre univers réel est courbé dans le temps et que si on le considère "aujourd'hui-partout", il est infini. Autant qu'il l'était juste après le Big Bang.

Et avant le Big-bang? Oups excuse cette question n'a pas de sens et ne doit pas être posée

Mais je conviens que je n'ai pas, là-dessus, les idées très claires. Je laisse ça aux spécialistes, comme je fais pour la génétique et la pétrochimie. Après tout, je ne suis qu'un singe avec un gros cerveau. Pour régler ces grosses questions cosmologiques, je ne suis pas qualitativement plus outillé qu'un singe avec un cerveau moyen.

Si ta politique était mise en pratique sur ce forum par tout le monde, les sujets de discussion seraient plutôt rare. Je préfère l'approche de Mikaël qui n'a pas peur de sauter à l'eau quitte à risquer la noyade de temps à autre.

I.

[Denis]

Salut Invité,

Tu dis :

Si ta politique était mise en pratique sur ce forum par tout le monde, les sujets de discussion seraient plutôt rare. Je préfère l'approche de Mikaël qui n'a pas peur de sauter à l'eau quitte à risquer la noyade de temps à autre.

Je t'accorde que si tout le monde était sceptique, modéré dans ses élucubrations, les sujets de discussion seraient rares. On devrait se rabattre sur des puzzles à la "pétales de roses" ou discuter science. Ou politique. Ou sport.

Le mieux, c'est un mélange 50/50 d'élucubrateurs et de modérateurs critiques. Et c'est à peu près ce qu'on a, sur le forum.

Si on avait seulement des élucubrateurs, ce serait la tour de Babel. J'aime mieux ne pas y penser et aller me coucher.

Bonne nuit.

Den

[Stachmou]

Bonjour à tous.

Il existe des modèles cosmologiques d'univers fini quelle que soit la courbure. De même que l'on peut revenir à son point de départ en avançant en ligne droite sur un anneau de Möbius ou une bouteille de Klein, un univers où l'on revient sur ses pas en avançant tout droit est mathématiquement possible. Par contre, ce n'est à ma connaissance pas le cas pour le temps.

Ces modèles qui introduisent la topologie en cosmologie sont défendus par Jean-Pierre Luminet.

http://luth2.obspm.fr/~luminet/topo.html

Cette théorie est même devenue à la mode ces derniers temps chez les cosmologistes.

Malheureusement, pas de validation expérimentale
Cela reste donc spéculatif.

Stachmou

[André B]

Bonjour Stachmou...Et les autres

On parle d'un univers courbe ou on pourrait revenir au point

départ !En réalité ne devrions nous pas considérer le mouvement

comme décrivant des spirales? comme le trajet de la lune et des

Planetes?

[Stachmou]

Bonjour André B.

vous dites :

On parle d'un univers courbe ou on pourrait revenir au point
départ ! En réalité ne devrions nous pas considérer le mouvement
comme décrivant des spirales?

Oui, mais dans un espace à 4 dimensions! Car en seulement 3 dimensions, on ne peut pas s'en rendre compte. L'objet faisant un tel trajet a parcouru une droite.

Pour simplifier, on peut faire une analogie avec le terre. Les humains ont d'abord cru que la terre était plate car c'était l'évidence de l'observation.
Pourtant, si un objet part en ligne droite dans une direction, il va finir par revenir au point de départ.

Ce que je dis ne doit pas être pris pour parole d'évangile (je pense que je peux vous faire confiance ) car je ne suis pas spécialiste en la matière, et la cosmologie moderne est assez contre-intuitive.

[André B]

Stachmou

Notre systeme solaire est bien en 3 dimensions n'est ce pas?

Si tu pouvais suivre la lune ou les satellites de n'importe quelle

autre planete tu verrais que le mouvement apparent autour de la

terre est en fait une spirale

Il me semble que dans un univers ou tout est en mouvement

il ne peus exister aucun mouvement en ligne droite NI MEME

En ligne courbe, Tout est spirale plus ou moins serré, et on

pourrait meme dire que meme les mouvement en spirales sont

des mouvementen spirale, Pour moi c'est clair

AndréB

[Jean-Francois]

L'image revient à l'identique à toutes les 6 secondes (environ). Il y a une boucle sans fin. Ça peut donc être comparé à n'importe quoi qui est pris dans une boucle sans fin

Tu ne réponds pas vraiment à la question, tu changes seulement les termes. Cette boucle sans fin*, ne peut-elle être "modélisée" par une suite de chiffres qui reviennent "à l'identique" à force de croître? (*On peut aussi prendre un ruban de moëbius.)

En fait, je suis revenu à l'esprit de la proposition M1. Si un tel modèle est possible, ta réponse (0.0001%) m'apparaitrait un peu faible Après tout, rien n'empêche que "le temps" puisse faire pareil. Evidemment, si on considère que les propriétés du "temps" (ou de la chaleur) sont différentes des propriétés des nombres qui le décrivent, il n'y a pas de problème.

Although he takes a nuanced view on the hoary old question of whether maths is "out there" or "in here", discovery or invention, he is sure that it is not entirely a construct of the human mind.

Y aurait-il une corrélation inverse entre le degré de connaissance en/d'utilisation des mathématiques et le fait de tenir l'existence (propre) des mathématiques comme discutable? Plus plus un scientifique aurait une approche théorique (mathématique) des choses, moins l'existence des nombre serait discutable. Et inversement, plus un scientifique a une approche emprique plus celle-ci serait discutable.

Jean-François

[André B]

Denis

Dis moi si je me trompe en disant Qu'aucun corp céleste ne se déplace en cercle? Je prérends seulement qu'il ne peut pas revenir a son point départ

Meme un satellite Voyageant autour de la terre dans une orbite que l'on dit circulaire ne se retrouvera pas sa position originale

Cette position ne sera apparents que pour un observateur terreste

car la terre et le satellite auront contimué a avancer

[Denis]

Salut surtout à Stachmou, à JF et à Invité,

Je connais un peu les géométries non-euclidiennes et je saisis l'analogie "terre plate infinie"~"terre ronde finie" qui, en passant de (2 dimensions dans 3) à (3 dimensions dans 4) devient "univers euclidien R³ infini"~"univers hyper-sphérique fini".

Mais moi, je vois plus ça comme une courbure dans le temps (la 4e dimension) plutôt qu'une courbure dans l'espace.

Dans ce message, j'ai dit à Invité :

Moi, je considère (naïvement) que notre univers réel est courbé dans le temps et que si on le considère "aujourd'hui-partout", il est infini. Autant qu'il l'était juste après le Big Bang.

Voici, candidement, le raisonnement que je me fais.

Notons par R le rayon de l'Univers observable, c'est-à-dire, la distance correspondant (selon la relation linéaire de Hubble) à une vitesse de fuite égale à C = (vitesse de la lumière). Il semble y avoir consensus sur une valeur de R voisine de 13 milliards d'A.L. On estime aussi l'âge A de l'Univers à 13 milliards d'années, le temps qu'il faut à la lumière pour traverser la distance R.

Considérons un objet (disons une galaxie) qui nous fuit à une vitesse xC (où x est une fraction entre 0 et 1). Selon la relation linéaire de Hubble, cette galaxie est distante de xR et on la voit telle qu'elle était il y a un temps xA, c'est-à-dire, quand elle était âgée de (1-x)A.

Or, dans ce temps ancien, l'univers était "plus petit" (plutôt "moins dilaté") et les galaxies étaient plus tassées les unes sur les autres. Dans le voisinage de la galaxie considérée, les distances entre les galaxies n'étaient que (1-x) fois ce qu'elles sont aujourd'hui puisque l'Univers en expansion n'était âgé que de (1-x)A.

Pour "mettre" l'Univers au présent partout, il faut les détasser, ces galaxies. Il faut dilater l'espace, le décourber dans le temps.

Notons par f(x)R la distance "présent partout" de cette galaxie qu'on croit voir (dans notre Univers observé, courbé dans le temps) à une distance xR. Dans le voisinage de cette galaxie (où les distances n'étaient que (1-x) fois ce qu'elles sont aujourd'hui) il faut dilater localement l'espace par un facteur 1/(1-x), pour les ramener à la densité d'aujourd'hui.

On arrive donc à l'équation f'(x) = 1/(1-x) (où f'(x) est la dérivée de f(x) ).

La solution est élémentaire : f(x) = - ln(1-x) + k .

Évidemment, nous nous voyons nous-mêmes à une distance 0. On a donc f(0) = 0, ce qui implique que k = 0.

En résumé, une galaxie qu'on voit avec un redshift correspondant à une vitesse de fuite de xC et qui, selon la loi linéaire de Hubble, serait à une distance xR (dans l'univers courbé dans le temps) se trouve à une distance de f(x)R = -Rln(1-x) dans l'univers "présent partout" (décourbé dans le temps).

Par exemple, une galaxie modérément éloignée, avec un redshift de 20% de C, se trouve "au présent partout" à une distance de -Rln(1-0.2) = 0.2231 R, soit un peu plus loin que le 0.20 R où on la place dans notre univers (apparemment fini, de rayon R) courbé dans le temps.

De même, une galaxie très éloignée, avec un redshift de 90% de C, se trouve "au présent partout" à une distance de -Rln(1-0.9) = 2.3026 R (plutôt que le 0.9 R "apparent").

Une galaxie encore plus éloignée (et même trop jeune pour être formée), qu'on "verrait" violemment dans l'infrarouge avec un redshift de 99.9% de C se trouverait "au présent partout" à une distance de -Rln(1-0.999) = 6.908 R. Si R vaut 13 milliards d'A.L., cette galaxie est à 89.8 milliards d'A.L. de nous.

Enfin, en prenant la valeur limite x = 1, correspondant à la limite apparente de notre Univers courbé dans le temps, on voit que cette limite frontière est repoussée à -Rln(1-1) = l'infini.

C'est ce qui me fait dire qu'en décourbant l'Univers dans le temps (i.e. en le considérant "au présent partout"), il est infini.

C'est là où j'en suis. Mais je répète que la cosmologie n'est pas du tout ma spécialité et que je sais que les spécialistes s'y connaissent incomparablement mieux que moi. Par exemple si Christian Magnan me disait "Ça ne tient pas debout, ton affaire. Ça contredit tel résultat scientifiquement bien établi. Il existe des modèles bien meilleurs.", je jetterai mes élucubrations à la poubelle.

Mais il ne me l'a pas encore dit. Je garde donc mes illusions.

Denis

[Stachmou]

Bonjour à tous.

AndreB a dit:

Dis moi si je me trompe en disant Qu'aucun corp céleste ne se déplace en cercle? Je prérends seulement qu'il ne peut pas revenir a son point départ

Effectivement, la Terre n'a pas un mouvement circulaire car il faut tenir compte du mouvement du système solaire dans la galaxie, du mouvement de la galaxie par rapport aux autres,...
Tout est question de Référentiel.
L'exemple simple que j'ai donné, même irréalisable en pratique, voulait juste montrer les propriétés étonnantes d'un tel univers.

Denis a dit:

En résumé, une galaxie qu'on voit avec un redshift correspondant à une vitesse de fuite de xC et qui, selon la loi linéaire de Hubble, serait à une distance xR (dans l'univers courbé dans le temps) se trouve à une distance de f(x)R = -Rln(1-x) dans l'univers "présent partout" (décourbé dans le temps).

Je ne vois pas d'erreur dans ton raisonnement. A mon avis ton résultat s'interprète simplement comme le temps (à un facteur c près) que la lumière mettrait pour aller de nous à un endroit donné de l'espace. Ainsi, un objet fuyant à c est impossible de le ratraper, d'où l'infini qui apparait dans ta formule.

[André B]

Bonjour Denis

Merci de ces explications, même si je ne prétend pas avoir tout compris a mes yeux, ton exposé vaut bien celui de MAGNAN
surtout quand il introduit le concept de Dieu comme ayant un rapport avec l'infini
Je ne crois pas que l'existence ou la non-existence de dieu
ait un rapport avec un monde fini ou infini

Le concept meme de l'infini ert tres difficile a appréhender
et a accepter pour certaines personnes, pas pour moi!

Salutations 8) AndréB

[pabsta]

Tout est question de définition. À ce sujet, je vous réfère à Cantor.

Combien est-ce qu'il y a de nombre entre zéro et un ? On ne le sait pas ? En fait, oui, on le sait, mais uniquement en relatif.

[André B]

PABSTA

Je n'ai aucune difficulté a croire qu'il y ait autant de nombres

entre 0 et 1 qu'il y en ait entre 1 et l'infini

Si on considere l'infiniment petit en allant vers l'infiniment grand

le milieu se trouve n'importe où !

Je me demande pourquoi on a tellement de difficulté a concevoir

un univers infini ? est ce notre esprit, notre pensée qui se rebelle

face a l'incompréhensible ??

AndréB.

[André B]

Oui, L'infini Peut etre que cela existe, mais autant demander

a un aveugle de vous décrire le Joconde!

André B

[TIO_PIPONE]

tu crois que l'infini c'est par définition infini?

[Denis]

Salut André B.

Moi je pense que si on veut avoir des idées justes et claires, concernant la diversité des espèces, mieux vaut lire Darwin (et ses continuateurs) que tous les philosophes réunis. C'est Darwin qui a "ouvert la porte".

Si on veut avoir des idées justes et claires, concernant les lois mécaniques de la nature, mieux vaut lire Newton (et ses continuateurs) que tous les philosophes réunis. C'est Newton qui a "ouvert la porte".

De la même façon, si on veut avoir des idées justes et claires, concernant l'infini, mieux vaut lire Cantor (et ses continuateurs) que tous les philosophes réunis. C'est Cantor qui a "ouvert la porte".

Grosso modo.

Denis

[Magicfingers]

Tout comme la question de l'existance de Dieu, celle de l'infinie demeure dans la domaine de l'infalsifiable. Dire que l'infini n'existe pas reviens à tirer sur le tapis sur lequel on se tien. Et vice et versa.

Il dit par example que: Cette notion est empreinte d'irrationnel et revêt un caractère absolu.

Je n'ai pas de mal à me figurer qu'il y est des infinis relativements plus grands que d'autres: Les nombres premiers vs les nombres naturels vs les nombres réels...

Mais y a-t-il alors une finitude absolue ou relative?

Pour moi, quelque soit la taille de l'univers, la question de l'infini demeure sans réponse car, si l'univers s'avère être fermé, comment s'assurer que celui-ci n'est pas contenu dans une réalité plus vaste parmis une multitude voir une infinité d'autres d'univers?

Tant que je suis et que j'ai un cerveau pour penser, L'infini et le fini coexistent dans une même réalité tout comme l'aspect ondulatoire et corpusculaire de la lumière. Si non, la question ne se pose plus.

[Magicfingers]

On a tendance à associer infini avec le concept d'univers mais l'univers n'en a peut être rien à cirer de la description que l'on en a. il y a aussi l'infiniment petit. Ce qui nous amène à la notion de quantité. Il est facile de s'imaginer qu'après le dernier nombre que l'on peut compter il y a autant d'autres nombres plus une infinité d'autres et ce sans compter les réels et irréels.

Christian Magnan semble vouloir justifier sa notion d'imposibilité de l'infini par le fait que les gens en générale ne comprennent pas ce que veut dire infini. qu'il confondent grand, super grand, super ultra débilement grand, avec infini. C'est du rationnalisme porté à son comble.

L'infini n'a pas de quantité, c'est ni grand ni petit, ni court ni long. Seul les objets de notre observation peuvent se voir attribuer des quantités. Mais l'infini n'est pas un objet serait-il qu'imagination. Il est vain de parler de l'infini ne serait-ce que par la dualité sujet/objet qui impose une limite définitive à notre investigation et nous plonge dans un innextricable cercle vicieux.

[Denis]

Salut Magicfingers,

Tu dis :

Je n'ai pas de mal à me figurer qu'il y ait des infinis relativements plus grands que d'autres: Les nombres premiers vs les nombres naturels vs les nombres réels...

Pas tout à fait. Il n'y a ni plus ni moins de premiers que de naturels. Ces deux ensembles sont équivalents en nombre (façon de parler) d'éléments.

Les réels, par contre, sont qualitativement incommensurablement plus nombreux que les deux premiers.

Tu dis aussi :

Il est facile de s'imaginer qu'après le dernier nombre que l'on peut compter il y a autant d'autres nombres plus une infinité d'autres et ce sans compter les réels et irréels.

J'accroche sur le bout noir. Il n'y a pas de dernier entier. Ça n'arrête jamais.

Que veux-tu dire par « le dernier nombre que l'on peut compter » ? Tel que tu le dis, tu te réfères à un machin qui n'existe pas puisqu'il n'y a pas de dernier nombre. À moins de prendre le « que l'on peut compter » dans un sens rigoureusement terre-à-terre.

Tu dis aussi :

L'infini n'a pas de quantité, c'est ni grand ni petit, ni court ni long. Seul les objets de notre observation peuvent se voir attribuer des quantités.

Pas mal d'accord avec ce bout-là.

En effet, l'infini est à la périphérie, tout azimut, dans le grand, dans le petit, dans le chaud, dans les maths, dans les idées, etc.

Si j'étais autre chose qu'un singe avec un gros cerveau, le tableau serait peut-être plus clair.

Denis

[ti-poil]

C'est bout du bout.
Allo la terre!

Revenons sur terre.

-Le temps ne courbe pas puisqu'il n'existe pas.
-Le temps n'est qu'une mesure terrestre.
-Une ligne droite ne courbe pas.
-L'univers a un commencement et a une fin d'existence, comme tout d'ailleurs.
-L'energie est fini.
-Les maths d'euclide, de newton,de descarte,de poincare, sont la ligne directrice.
-La physique d'aujourdh'ui est fabulatoire.
-Nous sommes des minus.


Et quoi encore