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par Gabriel C » 04 déc. 2012, 14:24
Mise aux claires avant de plonger dans la métaphysique pure
Calculs différentiels, débat infini, sur l’infini
Je vais ici commencer par remettre certaines choses dans leurs contextes pour que vous compreniez bien, la vision bien particulière de l’univers de Leibniz. Son jardin secret. Après réflexion, je crois que je ne peux pas faire autrement que de faire tout un chapitre sur son calcul différentiel, pour désamorcé quelque préjugé bien établie sur l’infini.
Je voulais parler de la conscience et de l'inconscient aujourd'hui. Mais c’est que lorsque Leibniz dit qu’il y a un rapport entre la conscience et l'inconscient qui en est un de différence à différences évanouissante, il se rapporte directement à sa méthode de calcul différentiel ; c'est mathématico-psychologique. Je doit donc commencer par ce sujet. C'est que le calcule différentielle de Leibniz est très très métaphysique. Par exemple, ce n’est plus considéré comme des « sciences » mathématiques aujourd’hui. Voilà pourquoi je dois vous expliquer certaines notions.
Comprenez que les mathématiques leibniziennes pures ce sont en gros arrêté avec Cantor et ses théories d’ensembles infinis.
Donc avant de plonger dans la métaphysique comme telle, je vais ici amener quelques explications fondamentales de cette discipline particulière de mathématique, qui est en faite aussi purement de la métaphysique. Tout cela concerne directement la théorie leibnizienne des singularités psychologiques.
Je vais tenter maintenant de vous expliquer clairement et de façon le plus concise l’idée du calcul différentiel de Leibniz.
C’est quoi le calcul différentiel ?
En géométrie, depuis au moins les Grecs jusqu'au 17ème siècle, il y a toujours eu fondamentalement deux types de problèmes de pavage.
1- Les problèmes où il est question de trouver des lignes droites et des formes rectilignes (fait de ligne droite)
La géométrie et l'algèbre classiques d'Euclide suffisent.
2- Les problèmes où il est question de déterminer des courbes et des formes curvilignes et les rapports entre surface rectiligne et curviligne (forme avec ligne courbe)
La géométrie et l'algèbre classiques d'Euclide ici sont insuffisantes.
Ont sait que des Grecs, jusqu’au moyen-âge, les mathématiciens ne vont pas cesser de se questionner sur ce problème précis ne serais-ce que pour des questions purement utilitaires. Mais en faite c’était la science fondamentale de cette époque.
Donc, le problème que l’humanité a eu longtemps, c’est que les méthodes classiques de la géométrie et de l'algèbre ne suffisent pas, elles sont imprécises avec toute forme curviligne et cela est un vaste problème surtout en architecture prioritairement.
Ce problème peut se résumer à une seule énigme bien célèbre celle de la quadrature du cercle, problème amené par Archimède qui a causé des milliards d’heures de nuit blanche aux mathématiciens. La longue spirale infinie, symbole ultime de la métaphysique.
Vous ne pouvez pas paver la surface d’un cercle avec la surface de quelconque polygones et obtenir une égalité. Elles ont, entre eux une sorte de rapport d’infini étrange qui a toujours bouleversé l'humanité.
Le problème plus compliqué est que si vous prenez une surface rectangulaire et que vous voulez la paver avec des cercles, vous ne la remplissez pas complètement, c’est impossible. Voila quelques choses de bien simples qui vont mené à bien des choses très très compliqué.
Le calcul différentiel vous permet de procéder à une comparaison directe de quantités de puissances différentes, c’est fondamental pour toute l’histoire de la physique et du développement de l’humanité. Le calcul différentiel trouve son niveau d’application quand vous vous trouvez devant des incomparables, c’est-à-dire devant des quantités à puissances différentes. Et ça rapporte toujours à l’infini.
On peut dire que depuis les mathématiques grecques des questions comme celles de l'infini opposé au fini sont apparues au centre de toutes les crises de mathématiques et de métaphysique.
Parenthèse de mise en contexte historique très importante
Il faut rappeler que le calcul infini décimal fut une véritable crise existentielle de l’histoire de la pensée de la civilisation occidentale. Ce fut de toutes les passions inimaginables.
Ce qui a beaucoup nuit à la réflexion libre c’est que ces problèmes d'infini ont été prit très, très au sérieux par les églises chrétiennes ce fut le centre de débat interminable tout au long du moyen age. En faite, aussitôt qu’il était question d’infini; mathématiques, philosophie, métaphysique et théologie étaient automatiquement totalement mélangées et c’était la cacophonie. Cela se terminait toujours avec des autorités religieuses qui tranchant arbitrairement. Y’a qu’à voir tout le débat incroyable qu'il y a eu autour du nombre d’or. C’est complètement hallucinant. Et d’une certaine manière, ce débat n’est toujours pas fini, loin de là.
Ce qu’il faut retenir à mon avis est que la théologie chrétienne, dans son orientation majoritaire, s'est entêté tout au long de ces diverses polémiques de montrer que l'infini– « l'être tel qu'on n'en saurait concevoir de plus grand » – ne pouvait définir que Dieu lui-même, objet de la foi, révélé dans les Saintes Écritures. On devait décodé par magie mystiques les Saintes Écritures pour d'autre s'était le petit et le Grand Albert. C’était une sorte de cage mentale. La schizophrénie de l’infini cacher dans les paroles de St-Jean, ou de la magie médiévale.
Dans ce contexte pratiquement paranoïaque, et surréaliste n’importe qui parlant d’infini ce faisais pointé du doigt, il fallait être extrêmement prudent. Rappelons que c’était une époque où la liberté de recherche et de publication n'existait nullement et surtout ce qui a attrait à l’infini.
Plusieurs historiens des sciences médiévale considèrent même que c’est le dogmatisme religieux lié à l’infini qui a ralenti le progrès des mathématiques au moyen-âge.(même si le moyen âge n’est pas l’age des ténèbres des mathématiques comme certains peuvent le croire, mais disons que ce n’est pas un age d’or sur ce domaine)
Cet arrière-fond ésotérique doit être absolument évoqué pour comprendre les
premiers développements du calcul infinitésimal.
À la renaissance, Descartes et Bruno avais clairement marqué les limites à ne jamais franchir: il est un domaine où les textes sacrés font autorité, ou dans lequel, au moins l'autorité appuie les textes sacrés.
Rappelons que l'exploration conceptuelle libre avais conduit le grand Giordano Bruno au bûcher qui lui estimait impossible d'assigner des limites à l'action créatrice de Dieu. Bruno croyait à un infini peuplé d’innombrables civilisations et religions par pure déduction rationnelle.
Donc à cette époque, trop de conceptualisation libre était synonyme de grand danger. Même ci elle était raisonnable.
Mais Leibniz et Newton avaient des avantages certains. Leibniz était un très fin diplomate et Newton était soutenue par toute une nébuleuse de sociétés secrètes très influente alors (Prieuré de Sion pour certains, corporations d’alchimistes et de magicien hermétique dur à identifier pour d'autres). *Je ne sais pas précisément et ne veut pas crée de polémique, mais il semble évident que Newton avait bien un vaste réseaux; qu’il étais extrêmement influent dans le monde de l'ésotérisme.
L’alchimie était tellement importante à ses yeux de Newton que l'Encyclopédie britannique a dit qu’il a donné autant de temps et l'énergie à l'alchimie qu’à la physique et aux mathématiques.
Les sociétés secrètes, qui étaient souvent simplement de puissantes guildes professionnelles ou occultistes, avaient beaucoup d’influence dans l’époque de la renaissance. C’est purement avéré, mais c’est tout un domaine d’étude fort complexe et difficile (vu leur fonctionnement secret) je m’y suis peu intéressé pour l’instant.
Leibniz avait peut être aussi, dans une certaine mesure, le soutien de la fameuse société des Rose Croix pour qui il avait travaillé durent deux ans dans sa courte période occultiste. Et avais beaucoup de sympathisant fort puissant ( D’innombrable savants, de puissant souverain comme Pierre Le Grand en Russie, Charles VI en Autriche), Sophie-Charlotte de Hanovre, avec qui il étais très intime pour ne nommer qu’eux.
Leibniz et Newton pouvaient donc prendre des risques démesuré et avoir beaucoup plus d’audace que le commun des savants de leurs époques (donc le pauvre Ferma). Ce fut essentiel, à mon avis, pour attaquer le grand domaine sacré des infinies.
Le débat interminable entre Newton et Leibniz était donc indirectement un mélange extrêmement bouillant de théologie, de mathématique et de métaphysique. C’était l’embrouille totale, mais certainement pas un débat scientifique comme on l’entend aujourd’hui.
Pour faire gros : Newton attaque Leibniz, le suspecte de plagiat et le ruine pratiquement (attaque tout de même légitime, car il avait des doutes *,mais en faite c’est Ferma qui c’est fait avoir), Leibniz contre-attaque avec ses puissants alliers en laissant planer un doute sur l'athéisme des positions newtoniennes et ses fréquentations douteuses de sorciers (coup en bas de la ceinture).*Leibniz croyait aussi que Newton lui avait volé ses travaux alors ça se comprend.
Mais Leibniz avais aussi beaucoup d’ennemies, car ça manie à fonder des Académies des sciences dans touts l’Europe avait semble t’il ruiner complètement certains apothicaires et alchimistes très puissants qui connaissant bien Newton et qui était très motivés. Leibniz se battait ouvertement dans le cercle des savant de Paris, de Berlin et de Moscou, pour une science hors du secret ésotérique et c’était mauvais pour les affaires de plusieurs. Et Newton rassembla facilement les ennemies de Leibniz, et Leibniz contre-attaqua en compliquant les intrigues politiques de l’Angleterre avec ses diverses influences rependues dans toute l’Europe monarchique dont surtout la maison des Hanovre.
Ce fut une véritable guerre de tranché, un enfantillage interminable et ultra sophistiqué mêlé de coup bas déloyale.
Mais ce fut un triste moment pour la science en général, au point même que tout l’empire Britanique s’isola complètement de l’Europe continentale dans plein de domaines scientifiques. Elle usa même d’une méthode de calcule différentielle différente de toute l’Europe durent plus 100 ans.
C’était l’orgueil de l’empire
***
Fin de la parenthèse de mise en contexte historique
Et, c’est quoi le calcul différentiel ?
Comme je disais, c’est à la base un simple problème de pavage; c’est de faire un lien géométrique entre des courbes et des formes curvilignes et des formes rectilignes. Le rapport différentiel entre la surface d’un cercle et celle d’un carré.
Les Grecs avaient déjà inventé une méthode spéciale qu'on a appelée méthode d'exhaustion, qui s’est perfectionnée en suite tout au long du moyen âge. La méthode d'exhaustion permet de déterminer les courbes et les surfaces curvilignes en tant qu'elle donne des équations de degrés variés, à la limite infinis. Mais elle est très imprécise. C’est une sorte de triche. C'est ces problèmes-là qui vont rendre nécessaire et qui vont inspirer la découverte du calcul différentiel, et la manière dont le calcul différentiel prend le relais de la vieille méthode d'exhaustion.
Un cercle est la limite d’une série infinie de polygones dont les côtés augmentent à l’infini. Une surface curviligne est d’une autre nature qu’une surface rectiligne, en mathématique on-dit qu’elle n’on pas la même puissance. Leurs rapports ne peuvent être que différentielle (en algèbre il vous donne un nombre infini un nombre dit irrationnel)
Face à cela, Leibniz développera l’analyse des points de vue, en mathématiques.
C'est-à-dire un rapport bien nouveau avec la singularité.
C’est quoi une singularité ?
Dans une courbe complexe on dit qu’au voisinage de la singularité quelque chose change : la courbe croît, ou elle décroît. Elle cesse d’être ordinaire.Toute courbe complexe possède une ou des singularités et du régulier, de l’ordinaire.
La singularité c’est les points de croissance ou de décroissance. L'ordinaire c'est la série, c'est ce qui est entre deux singularités; ça va du voisinage d'une singularité au voisinage d'une autre singularité.
Je dois absolument vous raconter tout cela parce que la théorie des singularités est pratiquement partout chez Leibniz.
C’est sa grande théorie du perspectivisme. C’est la théorie d’analyse infinie des points de vus. Cela l'a poussé aussitôt à tout remettre en question la métaphysique de Descarte (qui est fondamentalement Euclédien) et à la quel il adhérait. En effet, il est évident que les figures et le mouvement sous l'espèce rectiligne (qui est à la base du rationalisme Euclédien) ne peuvent rien expliquer du monde existant, ce n'est qu'un point de vus fixe. Le monde n’est que courbe différentielle, n’est que rapport de courbe complexe, n'est que mouvement et continuité.
L'ensemble des phénomènes de la nature étant finalement des phénomènes de type curviligne, Leibniz abandonna instantanément le cartésianisme et passa au perspectivisme, ça propre théorie métaphysique qui l’oublige littéralement à tout révolutionné sur son passage.
L'analyse infinie des points de vue de Leibniz remplit la condition suivante : elle apparaît dans la mesure où la continuité et les petites différences ou différences évanouissantes en entre-deux courbes complexe (deux ordres de puissance différente), deviennent des singularités; se substituent à une sorte d'identité dans la tendance du devenir.
C'est lorsque l'on procède par continuité et différences évanouissantes dans les lignes que l'analyse devient proprement analyse dite infinie. C’est comme si on analysait le point de vue de chaque ligne, de chaque notion du mouvement.
*Évidemment il faudrait des images, j’en ajouterai bientôt d'un ami mathématicien passionné par l'infini.
Donc, pour résumer le calcul différentiel n'a de sens que si vous vous trouvez devant une équation dont les termes sont à des puissances différentes.
Mais voilà, les équations physiques sont toutes par nature des équations différentielles.
Et pour Leibniz l’infini, c’est de l’actuel, il n’y a d’infini qu’en acte et en point de vue et il y a infini de classe d’infinis dans l’existant.
L’interprétation du calcul différentiel par les catégories évanouissantes, et l’observation des émergence de singularités, comme j’ai décrit (un peut confusément pas d’image c’est pas facile) c’est le propre de Leibniz.
Chez Newton, l’idée théorique est très différente, elle ressemble plus à une exhaustion modernisée, c’est la preuve qu’ils l’ont l’inventé en même temps sans ce plagier ni une ni l’autre, mais que celui de Leibniz est beaucoup plus sophistiqué.
En gros le calcule différentielle et intégrale, c’est de découvrir et classer des ordres d’infinis pour les harmoniser. Et concrètement cela sert dans pratiquement tous les domaines scientifique et technologique. C’est à la base de beaucoup de sciences, notamment la physique moderne (Il n’y a pas de physique sans équation différentielle) presque toutes les techniques et technologies modernes font un usage fondamental du calcul infinitésimal. Le calcul infinitésimal c’est carrément une part fondamentale de la civilisation moderne.
L’ infinitésimal aujourd’hui.
L’infinitésimal a aujourd’hui été axiomatisé totalement comme à l’époque médiévale par l’église. La méthode de calcul différentiel dite théorie libre des ensembles est très peu fréquente de nos jours. Elle est souvent vue comme une curiosité historique par bien des mathématiciens.
Mathématiquement, aujourd’hui, le calcul différentiel s’est purgé de toute considération de l’infini, et cela énormément à cause des travaux de Kant. C’est purement une décision métaphysique. L’occident ne veut plus rien avoir à faire à l’infini. C’est comme un vaste traumatisme pour elle. La science s’en est purgée.
Donc aujourd’hui, dans le calcul différentiel officiel, il n’est absolument plus question d’infini ou presque. C’est presque une sorte de tabou. Et ce qui a bouché la voie de l’infini, c'est clairement la révolution kantienne; c'est la révolution kantienne qui a imposé une certaine conception de l'indéfini et qui a mené la critique la plus absolue de l'infini actuel. Ça, c'est dû à Kant à mon avis.
L'infini aujourd’hui a complètement changé de sens, de nature et finalement a été complètement expulsé.
L'idée d'un devenir, l'idée d'une limite du devenir, l'idée d'une tendance à approcher de la limite, tout ça c'est considéré par les mathématiciens modernes comme des notions absolument métaphysiques, car impossible à rentrer de facon formel et fini dans un ordinateur. L'idée qu'il y a un devenir quantitatif, l'idée de la limite de ce devenir, l'idée qu'une infinité de petites quantités s'approchent de la limite, bref identifier une totalité relative émergente, tout ça c'est considéré comme des notions absolument impures par la docte kantienne qui est centrale dans la science d'aujourd’hui (en faite, tout ce qui n’est pas axiomatiques ou axiomatisables est non-officialisé c'est la règle absolue). Donc, dès le début, que ce soit chez Leibniz que ce soit chez Newton et les successeurs, l'idée du calcul différentiel abordé de façon rationnelle, n'est pas séparable et pas séparé d'un ensemble de notions jugées non rigoureuses et on scientifiques la MÉTAPHYSIQUE. Et cela sera toujours comme cela à mon avis.
Le calcul différentiel ou l'analyse infinitésimale a reçu un statut rigoureusement scientifique- axiomatique, mais en chassant toute références à l'idée d'infini. C'est le très grand mathématicien Karl Weierstrass qui a commencé tout ça. C’était un kantien assumé, la théorie de la fiabilité de l'analyse s’est signée Kant c'est évident.
On a fait du calcul différentiel une interprétation statique. C’est une forme d’aberration, Il n'y a plus aucun dynamisme dans le calcul différentiel moderne. On a une interprétation statique et ordinale du calcul. C'est des mathématiques morte.
*Pour plus de détail, lire le très sérieux "Philosophie de l'algèbre" du grand Jules Vuillemin.
Toute cette histoire d’infini et de calcul différentielle peut sembler or sujet, mais je crois que c’est fondamental pour bien suivre le reste de mes textes.
Le prochain texte sera sur la conscience, l’inconscient et la mort dans la métaphysique leibnizienne. Là, on va rentrer dans du sérieux, dans la vraie métaphysique pure.
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Gabriel C le 04 déc. 2012, 16:02, modifié 10 fois.
