Avec ton "impulsion", aucune des deux équations que tu poses en définition ne sont cohérentes avec ton expression de la quantité de mouvement :richard a écrit :La question n'est pas là, la question est est-ce que les postulats (1) et (2) —que tu appelles définitions— sont vérifiés? En d'autres termes est-ce que la définition de l'impulsion reste valable avec cette formule?Psyricien a écrit :ce n'est pas une quantité de mouvement, ce que tu donnes ici ne se conserve pas !
-->Le principe fondamentale de la dynamique
-->L'expression de l'énergie
Ma bonté me perdra, détaillons (pour les notations voir post précédents) :
Commençons par le PFD :
\(\frac{{\rm d}\vec{p}}{{\rm d}t} = \vec{F}\)
On rappelle que "t" est le temps propre dans le référentiel associé à la mesure de la quantité de mouvement (et non celui associé à l'objet en mouvement) !!!
Cas qui marche et reproduit les data :
\(\vec{p} = \gamma \, m \, \vec{v}\)
il vient,
\(\frac{{\rm d}\vec{p}}{{\rm d}t} = \gamma \, m \, \frac{{\rm d}\vec{v}}{{\rm d}t} %2b \gamma^3 \, m \, \frac{{\rm d}v}{{\rm d}t} \frac{v.\vec{v}}{c^2}\)
Attention, \(\frac{{\rm d}\vec{v}}{{\rm d}t}\) est la variation du vecteur vitesse et \(\frac{{\rm d}v}{{\rm d}t}\) est la variation de la norme de ce vecteur.
Si le premier varie quand la direction où la norme de la vitesse varie, le second est invariant par changement de direction !!!
Voyons la version richou maintenant :
\(\vec{p} = {\rm argsh}\left(\frac{V}{c}\right) \, m \, c\)
qui en des terme usuels s'écrit :
\(\vec{p} = {\rm argsh}\left( \gamma \beta\right) \, m \, c\)
il vient,
\(\frac{{\rm d}\vec{p}}{{\rm d}t} = \frac{1}{\sqrt{1 %2b \gamma^2 \beta^2}}mc \frac{{\rm d}(\gamma \beta)}{{\rm d}t}\)
\(\frac{{\rm d}\vec{p}}{{\rm d}t} = \frac{1}{\gamma}mc \frac{{\rm d}(\gamma \beta)}{{\rm d}t}\)
\(\frac{{\rm d}\vec{p}}{{\rm d}t} = m \, \frac{{\rm d}\vec{v}}{{\rm d}t} %2b \gamma^2 \, m \, \frac{{\rm d}v}{{\rm d}t} \frac{v.\vec{v}}{c^2}\)
Oh ... bah ça alors, ça ne colle pas, y manque un petit \(\gamma\) !!!
Encore une fois, les observations donne tords à richou !!!
Étape deux, passons à l'expression de l'énergie :
\({\rm d}E = \vec{F}.{\rm d}\vec{x}\)
Cas qui marche et reproduit les data :
\(\vec{p} = \gamma \, m \, \vec{v}\)
on utilise le PFD :
\({\rm d}E = \frac{{\rm d}\vec{p}}{{\rm d}t}.{\rm d}\vec{x}\)
il vient,
\({\rm d}E = \vec{v}.{\rm d}\vec{p}\)
\({\rm d}E = m\, v^2.{\rm d}\gamma %2b \gamma \, m \, \vec{v}.{\rm d}\vec{v}\)
\({\rm d}E = \gamma^3 m\, \beta^2 \, v \, {\rm d}v %2b \gamma \, m \, \vec{v}.{\rm d}\vec{v}\)
On note que \(\vec{v}.{\rm d}\vec{v} = v.{\rm d}v\)
On a alors,
\({\rm d}E = \gamma^3 m \, v \, {\rm d}v\)
\({\rm d}E = {\rm d}\left( \gamma\, m \, c^2 \right)\)
On retrouve bien :
\(E = \gamma\, m \, c^2\)
Bon passons à la méthode richou :
\(\vec{p} = {\rm argsh}\left( \gamma \beta\right) \, m \, c\)
il vient,
\({\rm d}E = \vec{v}.{\rm d}\vec{p}\)
\({\rm d}E = \frac{1}{\gamma} m\, v^2.{\rm d}\gamma %2b m \, \vec{v}.{\rm d}\vec{v}\)
\({\rm d}E = \gamma^2 m\, \beta^2 \, v \, {\rm d}v %2b m \, \vec{v}.{\rm d}\vec{v}\)
On a alors,
\({\rm d}E = \gamma^2 m \, v \, {\rm d}v\)
\({\rm d}E = {\rm d}\left[ {\rm ln}\left( \gamma \right)\, m \, c^2 \right]\)
Bon bah encore une fois ... c'est pas ça ... ça ne colle pas avec les obs !!!
C'est toujours le folklo le plus total ... copie à revoir !!!
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