La réciprocité ne concerne que les référentiels GALILEENS.
Dans la mesure où l'un des jumeaux change de référentiel, il n'y a plus réciprocité !
Les deux situations ne sont plus symétriques.
Ce qui compte c'est le trajets des jumeaux par rapport au référentiels final dans lequels on fait la comparaison de leur age.
L'un est resté dans un réf galiléen, l'autre non !
Prenons un exemple simple avec des rotation dans l'espace :
Soit les jumeaux A et B situé au point O.
A avance celons l'axe Ox (on repère ça position par la coordonnée
\(x\)), perpendiculaire à l'axe Oy (on repère ça position par la coordonnée
\(y\)).
B avance selon l'axe Ox' tournés d'un angle
\(\theta\) par rapport à 0x. La relation entre les coordonnées s'écrit :
\({\rm d}x' = {\rm cos}(\theta)\, {\rm d}x %2b {\rm sin}(\theta)\, {\rm d}y\)
On définit aussi un point P de coordonnés
\((x_0/2,y_0)\) (tel que la droite OP est parallèle à l'axe 0x') et un point Q de coordonnées
\((x_0,0)\) dans le repère xOy.
Quand A avance de
\({\rm d}x\), il a avancé de
\({\rm cos}(\theta)\, {\rm d}x'\) sur l'axe Ox'.
De même quand B avance de
\({\rm d}x'\), il a avancé de
\({\rm cos}(\theta)\, {\rm d}x\) sur l'axe Ox.
On parle de réciprocité, car le produit scalaire ça COMMUTE !!!
A parcours le trajet de O à Q celons l'axe des Ox
B parcours le trajet de O à P celons l'axe Ox', puis le trajet de P à Q selon l'axe Ox'' tournés d'un angle
\(-\theta\) par rapport à 0x.
On note
\(d\) la distance qui sépare les O et Q.
A à parcouru une distance
\(d\).
B à parcouru une distance
\(d/{\rm cos}(\theta)\).
Bien qu'il y est réciprocité, la longueurs du trajet n'est pas la même, car l'un des deux à changé d'axe !!!
Maintenant remplace :
\(x\) par
\(t\)
\(x'\) par
\(t'\)
La rotation par une rotation hyperbolique !
Et oh magie ... tu obtiens que malgré la réciprocité, le jumeaux B est plus jeune !!!
En résumé ... si la RR te perturbe, ça veut dire que les rotations tout court te perturbe ... mais on sait tous que tu va encore fuir cette argument massue qui te fait trop peur
.
Qu'elle misère d'être incapable de comprendre une rotation
.
G>
A
