Les objets mathématiques sont-ils découverts ou inventés ?

[Invité]

Je propose cette discussion pour le pas polluer le fil: "La conscience de soi expliquée par les neurosciences sociales".

Euler a-t-il découvert ou inventé ceci ?

euler.png

Si l'a "inventé" aurait-il pu lui donner une autre valeur que Pi^2/6 ?

Bien sûr que non. Alors posons la question suivante: Les "contraintes" qui ont forcées Euler a donner cette valeur de Pi/6 ont-elles été découvertes ou inventés ?

I.

[nikola]

Il a découvert l’égalité mais on peut tout aussi bien découvrir une égalité fausse.
On va donc se demander s’il a alors découvert la démonstration ou s’il l’a inventée. Probablement un peu les deux et on est en face d’une jolie fausse alternative.
À part ça, on ne découvre pas les axiomes mathématiques, on les choisit arbitrairement (enfin, pas totalement, ils doivent être non contradictoires). À partir d’un choix d’axiomes, on construit des preuves et des théorèmes.

[BeetleJuice]

A mon sens, la question est mal posée.
Les mathématiques visent à former une abstraction du réel pour mieux le manipuler et en faire découler des conséquences logiques. Dans la mesure où le réel est contraint, les mathématiques le sont aussi. De fait, les objets mathématiques sont découverts et inventés. Découvert, car ils partent, à leur origine, du réel. Inventé, car ils en sont une abstraction humaine et parfois précède la découverte du réel qui leur correspond.

La vraie question, c'est plus de savoir pourquoi l'univers est compréhensible en math et pourquoi il est si logique qu'on peut le modéliser par série de symboles et de lois simples et surtout déduire de ces lois simples des résultats qui peuvent décrire à l'avance le réel dont elles sont la modélisation.
C'est comme Einstein l'aurait dit (mais je me méfie des citations) "ce qui est incompréhensible, c'est que l'univers soit compréhensible".

Une autre question, ça serait de se demander: si les mathématiques sont une abstraction humaine de la réalité observable par l'humain, jusqu'à quel point les résultats que cette abstraction produit est contingent à nos propres perceptions et limites ? On a tendance à se dire que les mathématiques sont objectifs, mais ça n'est pas si certains. On pourrait se poser la question de la pertinence de penser qu'une unité est une notion valide quand on parle d'une pomme, par exemple, et s'il est valide de parler de deux unités quand on parle de deux pommes. Jusqu'à quel point cette perception humaine de l'unité et de l'addition (par exemple) est proche du réel ?

Je laisse la réponse à ceux qui veulent se chopper un mal de crâne .

[Invité]

La vraie question, c'est plus de savoir pourquoi l'univers est compréhensible en math et pourquoi il est si logique qu'on peut le modéliser par série de symboles et de lois simples et surtout déduire de ces lois simples des résultats qui peuvent décrire à l'avance le réel dont elles sont la modélisation.

C'est une autre question intéressante mais elle est différente de celle de la pré-existence (ou d'une certaine indépendance de la pensée humaine) des objects mathématiques.

I.

[Psyricien]

A mon sens, la question est mal posée.
Les mathématiques visent à former une abstraction du réel pour mieux le manipuler et en faire découler des conséquences logiques. Dans la mesure où le réel est contraint, les mathématiques le sont aussi. De fait, les objets mathématiques sont découverts et inventés. Découvert, car ils partent, à leur origine, du réel. Inventé, car ils en sont une abstraction humaine et parfois précède la découverte du réel qui leur correspond.

Globalement d'accord ici. Je séparerais juste plus fortement l'objet décrit de la description.

La vraie question, c'est plus de savoir pourquoi l'univers est compréhensible en math et pourquoi il est si logique qu'on peut le modéliser par série de symboles et de lois simples et surtout déduire de ces lois simples des résultats qui peuvent décrire à l'avance le réel dont elles sont la modélisation.

C'est la condition pré-requise à la possibilité de modéliser le réel.

C'est comme Einstein l'aurait dit (mais je me méfie des citations) "ce qui est incompréhensible, c'est que l'univers soit compréhensible".

Bien que distrayante, cette question n'aura surement jamais de réponse .

On a tendance à se dire que les mathématiques sont objectifs, mais ça n'est pas si certains.

Gné ?
Objectif: En philosophie et en science, l’objectivité est, selon le dictionnaire Larousse, la « qualité de ce qui est conforme à la réalité, d'un jugement qui décrit les faits avec exactitude »
Assurément un résultats mathématique est objectif ... il ne dépend pas du sujet.
Si une démonstration est valide, elle l'est pour tous.
C'est le propre d'un développement mathématique (si il est exacte) dont la validité des conclusion ne dépend que de la validité des hypothèses.

On pourrait se poser la question de la pertinence de penser qu'une unité est une notion valide quand on parle d'une pomme, par exemple, et s'il est valide de parler de deux unités quand on parle de deux pommes.

Ici votre questionnement porte plus sur la formalisation pertinente du réel, ce qui n'est pas lié avec le caractère objectif des mathématiques.

G>

[BeetleJuice]

Assurément un résultats mathématique est objectif ... il ne dépend pas du sujet.

Objectif n'était effectivement pas le bon terme. La question que je laissais en suspens, c'était plutôt la dépendance des objets mathématiques à la structure de notre pensée. Est-ce que, par exemple, un cerveau dont la pensée serait structurée différemment pourrait arriver à une abstraction de la réalité différente de la notre, mais quand même valide ?
Mais c'est une question sans doute un peu stérile, je pense pas qu'on puisse l'explorer, parce qu'on ne peut pas produire une pensée qui ne serait pas humaine d'une manière ou d'une autre (ou si on peut, est-ce qu'on saurait la reconnaitre comme telle ?)

[Invité]

Est-ce que, par exemple, un cerveau dont la pensée serait structurée différemment pourrait arriver à une abstraction de la réalité différente de la notre, mais quand même valide ?

Mais c'est une question sans doute un peu stérile, je pense pas qu'on puisse l'explorer, parce qu'on ne peut pas produire une pensée qui ne serait pas humaine d'une manière ou d'une autre (ou si on peut, est-ce qu'on saurait la reconnaitre comme telle ?)

Salut BeetleJuice.

L'utilisation des nombres premiers par la cigale pour sa reproduction, ne se situe pas au niveau de la pensée, mais il reste qu'elles (*) en font tout de même un usage qui assure leur survie.

By having a long life cycle, cicadas can prevent predators from matching their reproductive timing. By having a life cycle that is a prime number (as are 13 and 17), they can also prevent predators from developing a life cycle that is a factor of that number. (For example, a 12-year cicada species could be wiped out by any predator species with a 2-, 3-, 4-, or 6-year life cycle because each cicada emergence would be met with a boom in the predator population).

http://www.nature.com/scitable/blog/acc ... y_does_the

http://www.livescience.com/14238-southe ... ycles.html

(*) Ou l'évolution

I.

[ServerError503]

Salut Invité,
J'ai lu un bouquin l'an passé à ce sujet. (Introduction à la philosophie des mathématiques) Si mon souvenir est bon, il semble que le débat faisait toujours rage mais les auteurs semblaient d'accord pour dire que les mathématiques possèdent une réalité en dehors de l'observation humaine,et c'est aussi mon intuition. En ce sens je pense qu'on découvre des propriétés et non qu'on les inventent...

[Lulu Cypher]

Et est-ce que tu maintiens le même raisonnement pour ceci ?

euler.png

Quel différence vois-tu entre le terrain et la carte ?
Euler a "inventé" ça ??

Je n'ai pas de réponse à ta question ne sachant pas en quoi c'est ou n'est pas un outil vs une représentation exacte d'une réalité.

Ce que je sais c'est que le combat enrtre "réalisme" et constructivisme" n'est pas près de s'éteindre et que je n'ai pas la prétention de trancher de manière définitive. Cependant je suis toujours un peu sur le cul en constatant ce que je considère souvent comme de faux dilemmes ... et si "réalistes" et constructivistes" avaient raison tous 2 ..... dans la durée des phènomènes ?

Si j'illustre mes propos par ce que je pense être la position d'Alain Connes (mathématicien, récipiendaire de la médaille Fields ... et ce n'est pas un argument d'autorité puisque son avis porte justement sur sa spécialité ... c'est juste sa position sur un sujet épineux). Connes se dit réaliste (l’existence et la constitution du monde sont indépendantes des théories scientifiques) mais son discours est plus complexe et introduit également une part de constructivisme (image de la réalité, ou les notions structurant cette image, sont le produit de l'esprit humain en interaction avec cette réalité, et non le reflet exact de la réalité elle-même)

Dans sa quête de réalité mathématique, le mathématicien créé des "outils de pensée" qu'il ne faut pas confondre avec la réalité mathématique elle-même.

Ah bah merde finalement tout le monde pourrait avoir raison (point que je partage en fait)

Les mathématiques sont un langage ... le langage n'est pas la pensée il en est l'expression, ne la décrit pas toujours fidèlement et rarement totalement. De même j'estime qu'il n'y a pas bijection entre tous les objets mathématqiues et la réalité qu'ils décrivent
Toute théorie scientifique imature (modèlisation initiale et frustre de la réalité) est une création dont l'affinement asymptotique peut conduire ce modèle, cette carte, a représenter de manière exacte une réalité préexistante procédant par la même à la découverte (le dévoilement serait plus exacte) d'un loi "naturelle".

En fait tout ça me semble un faux problème

[Invité]

Ah bah merde finalement tout le monde pourrait avoir raison (point que je partage en fait)

Je pense aussi qu'on a tous un peu raison.

Pour le fil que je cherchais je viens de me rappeler que c'était pas ici, mais sur le forum de Randi (qui a depuis quitté Randi pour Internationalskeptics)

http://www.internationalskeptics.com/fo ... p?t=151854 (Je participais à la discussion sous le pseudo nimzov)

I.

[NEMROD34]

C'est comme Einstein l'aurait dit (mais je me méfie des citations) "ce qui est incompréhensible, c'est que l'univers soit compréhensible".

« Le problème avec les citations sur Internet, c'est qu'on ne peut jamais vraiment savoir si elles sont authentiques. » Abraham Lincoln

[nikola]

L'utilisation des nombres premiers par la cigale pour sa reproduction, ne se situe pas au niveau de la pensée, mais il reste qu'elles (*) en font tout de même un usage qui assure leur survie.

Pas plus que tu ne fais usage du nombre premier 2 quand tu te reproduis ou du nombre premier 5 quand tu te… bref.

[Invité]

L'utilisation des nombres premiers par la cigale pour sa reproduction, ne se situe pas au niveau de la pensée, mais il reste qu'elles (*) en font tout de même un usage qui assure leur survie.

Pas plus que tu ne fais usage du nombre premier 2 quand tu te reproduis ou du nombre premier 5 quand tu te… bref.

Tu dis que les cycles de reproduction de 13 ans de 4 espèces de cigales et celui de 17 ans de trois autres espèces, qui les aide à échapper à des prédateurs, que ça n'a rien à voir avec les nombres premiers ?

I.

[Psyricien]

L'utilisation des nombres premiers par la cigale pour sa reproduction, ne se situe pas au niveau de la pensée, mais il reste qu'elles (*) en font tout de même un usage qui assure leur survie.

Pas plus que tu ne fais usage du nombre premier 2 quand tu te reproduis ou du nombre premier 5 quand tu te… bref.

Tu dis que les cycles de reproduction de 13 ans de 4 espèces de cigales et celui de 17 ans de trois autres espèces, qui les aide à échapper à des prédateurs, que ça n'a rien à voir avec les nombres premiers ?

I.

L'erreur serait de croire qu'il y a "utilisation" des nombres premiers.
En fait, l'évolution fait juste son œuvre ...
Mais ici le concept de nombre premier n'est pas directement "présent", mais il constitue une explication possible de la durée de ces cycles.

G>

[Invité]

L'erreur serait de croire qu'il y a "utilisation" des nombres premiers.
En fait, l'évolution fait juste son œuvre ...
Mais ici le concept de nombre premier n'est pas directement "présent", mais il constitue une explication possible de la durée de ces cycles.

G>

Je j'ai spécifié dans mon message. Mais c'est absent dans la citation.

(*) Ou l'évolution

"Utilisation" est peut-être pas le meilleur mot.

Oui l'évolution fait son oeuvre, mais la propriété de base des nombres premiers de ne pas avoir de diviseurs, favorise la survie de ces cigales, grace à un cycle reproductif qui permet d'échapper aux prédateurs de cycle pairs.

Pas impossible non plus, que ce soit le fruit du hasard, les deux interprétations sont valides.

I.

[Wooden Ali]

Les mathématiques visent à former une abstraction du réel

Très souvent mais pas forcément. On peut imaginer de créer un univers mathématique dont les axiomes et les règles seraient sans relations immédiates avec le réel. L'intérêt en serait mince mais il y aurait tout de même un univers cohérent à explorer, des théorèmes à découvrir ... bref, une mathématique à construire.
En revanche si il y a une similitude entre les axiomes, les objets qu'elle traite et les règles de relations utilisées avec la réalité, les découvertes des mathématiciens seront utilisables sans beaucoup de problèmes par les scientifiques qui disposeront de modèles quasiment touts faits et leur ouvriront des pistes solides pour en découvrir de meilleurs.
C'est ce qui se passe dans la pratique, les axiomes et règles des mathématiciens n'étant jamais très éloignés de la réalité. Est-ce pour la raison évoquée par BJ : nous sommes trop marqués par la réalité pour nous en écarter significativement ? Ou peut-être parce que les mathématiciens, même les plus fondamentaux entretiennent-ils l'espoir que leur travaux puisse servir un jour à quelque chose ?

[Denis]

Salut Invité,

Tu dis :

Pour le fil que je cherchais je viens de me rappeler que c'était pas ici, mais sur le forum de Randi (qui a depuis quitté Randi pour Internationalskeptics)

http://www.internationalskeptics.com/fo ... p?t=151854 (Je participais à la discussion sous le pseudo nimzov)

On en a aussi un peu discuté sur le forum. J'y ai même plus d'une fois donné mon avis. Par exemples,

J'ai souvent dit, sur le forum, que je considère que quand Euler a découvert cette perle, il a autant fait une découverte que quand Herschel a découvert la sienne, un demi-siècle plus tard. Dans les deux cas, il s'agit de réalités qui n'ont été perçues qu'après qu'on se soit bricolé des outils permettant de les débusquer. Si Euler et Herschel n'avaient pas découvert ces perles, d'autres qu'eux les aurait trouvées, un peu plus tard.

Comment un machin peut-il être découvert s'il n'existe pas (indépendamment du découvreur)? Euler n'a pas plus créé sa perle que Herschel n'a créé la sienne. Les deux perles étaient dans le "décor" des réalités à découvrir.

Si un autre qu'Euler, évaluant correctement le produit (sur tout les nombres premiers) défini ici obtenait autre chose que exactement π²/6, alors la table de multiplication (ou celle d'addition, ou les deux) se mettrait à gondoler et ça irait très très très mal. Encore plus mal que si on découvrait que « Flûte! On s'est trompé! La Lune est en fromage. »

Bref, dans ce débat, on est, toi et moi (et ServerError), dans la même équipe.

C'est mieux que le contraire, et les tièdes n'ont qu'à bien se tenir.

Denis

[Psyricien]

Yo,

J'ai souvent dit, sur le forum, que je considère que quand Euler a découvert cette perle, il a autant fait une découverte que quand Herschel a découvert la sienne, un demi-siècle plus tard. Dans les deux cas, il s'agit de réalités qui n'ont été perçues qu'après qu'on se soit bricolé des outils permettant de les débusquer. Si Euler et Herschel n'avaient pas découvert ces perles, d'autres qu'eux les aurait trouvées, un peu plus tard.

Comment un machin peut-il être découvert s'il n'existe pas (indépendamment du découvreur)? Euler n'a pas plus créé sa perle que Herschel n'a créé la sienne. Les deux perles étaient dans le "décor" des réalités à découvrir.

Une roue est-elle une découverte ou une construction ?
On vois ici la raison de ma frilosité à parler de "découverte" pour des concept abstraits !
On parle d’abord de découverte, pour juste derrière leur donner une existence propre.
Si des objets pouvant être décrit via un concept abstrait existe potentiellement dans le réel, le concept lui même serait selon vos dires également "dans le décor".
Pourquoi pas, mais où sont donc les stocks de "concept abstraits" en attentent de découverte ?
Comment j'estime leur existence préalable (le concept hein, pas son expression dans le réel) ?

Même si cela relève plus d'un simple exercice de formulation qu'autre chose. Le bien fondé de supposer la pré-existence de concept abstraits indépendant de l'auteur de l'abstraction me semble glissante.
Si la réalité physique/logique sur laquelle se construit l'abstraction existe, l'abstraction elle même me semble indissociable de celui/ceux qui la formule(nt).
Ce qui rend la notion de "découverte" pour le moins ambigüe.
Car bien que l'expression de la logique qui lie un ensemble de prémisses à la conséquence puisse exister indépendamment de celui qui en formule l'expression, la formulation même de ce lien sous forme abstraite demeure une construction humaine qui n'a pas d'existence objective indépendamment de celui qui la formule.

Sur une autre approche, la notion de découverte est aussi dangereuse dans ça formulation quand elle est associée avec notre connaissance des lois de la nature.
Quand je "découvre" quelque-chose, en générale j'extrais "du décor" une entité du REEL qui est indépendante de moi.
Hors quand je formule un concept abstrait, je n'extrais rien "du décor" je construit une description possible de REEL qui est fortement dépendante de moi.
Par essence l'unicité des observations ne garantis pas l'unicité de la description. Ainsi, parler de découverte pour une description est glissant. Puisqu'ici l'on n'extrait rien qui n'ai une existence objective préalable, on construit un concept pour décrire une réalité qui elle a une exitence préalable.
Mais ce concept n'est pas la réalité pour autant, il n'en est que la formulation.

G>

[nikola]

Oui l'évolution fait son oeuvre, mais la propriété de base des nombres premiers de ne pas avoir de diviseurs, favorise la survie de ces cigales, grace à un cycle reproductif qui permet d'échapper aux prédateurs de cycle pairs.

Un nombre premier a des diviseurs et 2 est un nombre premier.
Tu fais de grandes confusions.

[tecnic]

Un nombre premier a des diviseurs et 2 est un nombre premier.
Tu fais de grandes confusions.

Bonjour .
2 est le premier nombre entier mais à part être divisible par 1 ou par lui-même ,je ne vois pas d'autres diviseurs pour un nombre entier...C-'est leur particularité !

[nikola]

2 est le premier nombre entier mais à part être divisible par 1 ou par lui-même ,je ne vois pas d'autres diviseurs pour un nombre entier...C-'est leur particularité !

Pour les Grecs, oui, 2 est le premier nombre sous-entendu, entier puisqu’un nombre est une multiplicité d’unités (lis Euclide). Quant à 0, ce n’est même pas un chiffre pour eux.
Pour nous, 2 n’est pas le premier nombre entier, 1, 0 et les négatifs le précèdent.

[Invité]

Un nombre premier a des diviseurs et 2 est un nombre premier.
Tu fais de grandes confusions.

Fais semblant de pas comprendre.

Ça te donne un genre.

Parfois c'est tout ce qu'on a à offrir.

I.

[Invité]

Il y a cet autre exemple (dont j'ai parlé ailleurs) d'objets mathématiques "à l'oeuvre" (à défaut d'un meilleur mot) dans la nature, sans cerveau humain pour en faire la "construction".

The researchers flicked the trigger hairs while they recorded electrical activity in the plant. The motor cells that close the leafy jaws on prey acted only when they received two signals within about 20 seconds. That meant that the cells somehow remembered the first signal for a short time. After 20 seconds, this first electrical pulse was forgotten, essentially resetting the process.

But closing the trap on an insect is only Step 1. The Venus flytrap must also dissolve its prey. Two flicks of a trigger hair were not enough to kick off that mechanism. More than three flicks of a trigger hair were needed to signal the cells that produce digestive enzymes to begin that process.

The carnivorous Venus flytrap carefully plans its meals: It can count how often it is touched by an insect to calculate the digestive effort. This discovery has been made by plant scientists of the University of Würzburg.

Two or more stimuli activate the pathway of the contact and wound hormone jasmonate JA. At five and more signals, the plant additionally activates the genes for digestions enzymes in all of its 37,000 glands.

http://research-in-germany.org/en/resea ... maths.html

I.

[nikola]

Fais semblant de pas comprendre.
Ça te donne un genre.

Sois plus clair alors, parce tes grossières erreurs mathématiques font penser que tu ne sais pas de quoi tu parles.

[Invité]

Sois plus clair alors, parce tes grossières erreurs mathématiques font penser que tu ne sais pas de quoi tu parles.

Contrairement aux autres participants, tout ce que tes derniers messages ont apporté c'est du gossage sans vrai apport avec le fond de la discussion. C'est pas moi le sujet du fil.

Part toi une enfilade sur un sujet de ton choix, j'irai pas la faire déraper.

I.