Relativité einsteinienne

[ABC]

Ce qui me semblait intéressant de montrer c'est que les longueurs et les durées impropres sont relatives, mais que les longueurs et les durées propres sont invariantes, absolues.

Certes...
Et les "longueurs" invariables (les durées propres donc invariables) de deux chemins d'espace-temps différents (le chemin d'espace-temps en l'hélice du jumeau tournant et le chemin d'espace-temps en segment de droite du jumeau inertiel) joignant la même origine (le départ du jumeau tournant) et la même extrémité (le retour du jumeau tournant) elles sont obligatoirement égales ? (ces deux chemins d'espace-temps différents ont la même durée propre ?)

C'est trop difficile de comprendre que deux chemins d'espace-temps partant et arrivant aux mêmes points n'ont pas obligatoirement la même longueur ?

[rommel]

C'est trop difficile de comprendre que deux chemins d'espace-temps partant et arrivant aux mêmes points n'ont pas obligatoirement la même longueur ?

Certes cela n'est compliqué ni à comprendre, ni à expliquer.

Ce qui poserai le plus de problème c'est le principe d'équivalence (sa formulation mathématiques).

Dans un espace-temps de Minkowski on sait affirmer qu'une trajectoire est ou n'est pas une ligne droite: il suffit d'utiliser les éléments du formalisme.

Mais lorsqu'un ascenseur (aussi petit soit-il) au parois opactes ou transparentes est localement accéléré (donc pendant une petite durée de n'importe quel système de coordonnées inertiel), comment sait-on que, vu de l'intérieur de l'ascenseur par un expérimentateur minutieux, une trajectoire est ou n'est pas une ligne droite ?? Quelles sont les mathématiques utilisées pour énoncer une telle affirmation ??

D'autant plus qu'il est fièrement enseigné que dans les mathématiques rigoureuses de la relativité générale qui étudie les mouvements accélérés, l'expression "être en mouvement par rapport à un expérimentateur particulier" ne fait pas partir du vocabulaire autorisé. Peut être ajoute t-on alors un avenant (comme en justice) pour qu'il soit admis que dans des espaces suffisamment* réduits un peu de confusion est toléré ?

* la taille requise serait laissé à l'appréciation de chacun.

[curieux]

1- Pierre mesure la durée de cuisson de son oeuf sur son horloge (A) et Jacques mesure la durée de cuisson de son oeuf sur la sienne (B). Dans ce cas on parle de temps propres.

ou

2- Pierre mesure la durée de cuisson de l'oeuf de Jacques sur l'horloge B et Jacques mesure la durée de cuisson de l'oeuf de Pierre sur l'horloge A. Est-ce qu'on parle encore de temps propres ?

ou

3- Pierre mesure la durée de cuisson de son oeuf sur l'horloge B (à partir de l'adresse A) et Jacques mesure celle de son oeuf sur l'horloge A (à partir de l'adresse B). Est-ce qu'on parle alors de temps impropres ?

Bonjour

1- oui, il n y' a qu'une horloge pour faire la mesure.
2- oui, même s'il y a deux horloges, une seule sert de référence.
3- oui, il y a deux horloges dont on compare les résultats.
Pierre compare le temps indiqué à son horloge pour mesurer le temps de cuisson de son oeuf,
il compare le temps que cette même horloge indique pour mesurer le temps de cuisson de l'oeuf de Jacques qui semble dur à cuire.
Ce dernier temps est un temps impropre.

Autrement dit, A mesure 2.2 µs pour que meure son muon et compare ça avec les 22µs du muon mort en B.

Voilà porquoi les temps propres peuvent être tous identiques malgré que chacun ne soit pas d'accord(avec juste raison) avec un temps absolu.

[curieux]

Mais lorsqu'un ascenseur (aussi petit soit-il) au parois opactes ou transparentes est localement accéléré (donc pendant une petite durée de n'importe quel système de coordonnées inertiel), comment sait-on que, vu de l'intérieur de l'ascenseur par un expérimentateur minutieux, une trajectoire est ou n'est pas une ligne droite ?? Quelles sont les mathématiques utilisées pour énoncer une telle affirmation ??

Bonjour

ça c'est de la RG te dira richard qui ne voudra pas en entendre parler.
Mais bon, la réponse est quand même simple, si on imagine un rayon lumineux (de type laser) émis depuis l'exterieur et qui traverse de gauche à droite l'ascenseur alors le gars à l'intérieur visualisera la trajectoire du pinceau sous forme de parabole.
Comme la cabine est en mouvement accéléré, la trajectoire sera exactement celle d'une chute libre à la surface de la Terre d'un projectile partant de gauche à droite avec une vitesse connue.
Mathématiques classiques qui montre le principe d'équivalence entre une accélération et un champ de gravitation.

[richard]

Le temps de cuisson d'un œuf est le même pour Pierre et Jacques en mouvement l'un par rapport à l'autre, trois minutes. Le temps de visionnage d'un même film est identique pour Pierre et Jacques. Le temps s'écoule de la même façon ("à la même vitesse") pour Pierre et Jacques et pourtant l'un vieillira moins vite que l'autre s'il "part" voyager à grande vitesse (par rapport à quoi d'ailleurs?), sûrement d'après l'adage "les voyages forment la jeunesse".

[curieux]

Le temps s'écoule de la même façon ("à la même vitesse") pour Pierre et Jacques et pourtant l'un vieillira moins vite que l'autre s'il "part" voyager à grande vitesse (par rapport à quoi d'ailleurs?)

Par rapport à l'autre.
Quand A se considère au repos, pour lui c'est B qui voyage.
Quand B se considère au repos, pour lui c'est A qui voyage.

[richard]

C'est donc toujours l'autre (celui qui voyage) qui vieillit moins vite, mais que peut-on en déduire s'il on se place ni à la place de l'un ni à celle de l'autre mais en observateur extérieur à ceux-là.

[Raphaël]

C'est trop difficile de comprendre que deux chemins d'espace-temps partant et arrivant aux mêmes points n'ont pas obligatoirement la même longueur ?

Ça peut effectivement être difficile à comprendre pour certains. C'est pour ça que mon illustration du temps qui ralenti a son utilité. De cette façon on n'a pas besoin de conceptualiser un espace-temps.

[Raphaël]

1- oui, il n y' a qu'une horloge pour faire la mesure.
2- oui, même s'il y a deux horloges, une seule sert de référence.
3- oui, il y a deux horloges dont on compare les résultats.

OK, merci.

[Raphaël]

C'est donc toujours l'autre (celui qui voyage) qui vieillit moins vite, mais que peut-on en déduire s'il on se place ni à la place de l'un ni à celle de l'autre mais en observateur extérieur à ceux-là.

Ton observateur extérieur il va à quelle vitesse ?

[curieux]

C'est donc toujours l'autre (celui qui voyage) qui vieillit moins vite, mais que peut-on en déduire s'il on se place ni à la place de l'un ni à celle de l'autre mais en observateur extérieur à ceux-là.

Commence par comprendre que celui qui voyage est celui qui doit revenir dans le référentiel de départ.
C'est seulement là qu'il y a une dissymétrie qui sera flagrante pour les deux protagonistes.

Théoriquement (vu que c'est une expérience de pensée irréalisable) le référentiel de départ peut aussi bien être la Terre que la fusée.
Et inutile de jurer ses grands dieux que c'est forcément la Terre, on dira ça à celui qui est né dans la fusée, qu'il y a connu son arrière grand-père et il nous rira au nez.

La relativité, c'est savoir conceptualiser que la Terre file à 30 km/s autour du Soleil.
Que le soleil file à 200 km/s autour de sa galaxie.
Que la galaxie file à 400 km/s en direction de l'amas local.
Que les galaxies lointaines file à 0.9 c et plus vers un point qui n'a aucun centre.
Lequel est au repos, lequel peut se considérer comme le point de départ, lequel voyage ?

[richard]

(par exemple, nous prenons dix fois notre petit déjeuner alors que pour nous le voyageur, avec un gamma de dix, n'en prend qu'un seul).

Si l'on considère que le temps propre est invariant alors les deux mettent le même temps pour cuire leur œuf, ils mettent aussi le même temps pour prendre leur petit déjeuner.
C'est là où la RR est incohérente car elle arrive à la fois à ce que tu dis et à ce que je dis. Nous avons tous les deux raison et Einstein a tore.

[Raphaël]

Si l'on considère que le temps propre est invariant alors les deux mettent le même temps pour cuire leur œuf, ils mettent aussi le même temps pour prendre leur petit déjeuner.
C'est là où la RR est incohérente car elle arrive à la fois à ce que tu dis et à ce que je dis. Nous avons tous les deux raison et Einstein a tore.

Moi quand je regarde la maison où je reste par l'avant je ne vois pas la même chose que si je la regarde par l'arrière. Conclusion: je suis incohérent.

[ABC]

Mais lorsqu'un ascenseur (aussi petit soit-il) au parois opaques ou transparentes est localement accéléré (donc pendant une petite durée de n'importe quel système de coordonnées inertiel), comment sait-on que, vu de l'intérieur de l'ascenseur par un expérimentateur minutieux, une trajectoire est ou n'est pas une ligne droite ?? Quelles sont les mathématiques utilisées pour énoncer une telle affirmation ??

Pour définir une notion de ligne droite, dans un espace 3D il faut (au moins)

• définir la notion d'espace 3D dont on parle
• définir une métrique indépendante du temps (pour qu'on puisse définir une longueur indépendante du temps en intégrant des dl indépendant du temps le long d'un chemin dans l'espace 3D en question)

En Relativité générale, c'est à dire dans une variété riemannienne, un espace, c'est tout simplement un feuilletage en feuillets 1D de type temps, autrement dit encore, un référentiel dont toutes les lignes d'univers sont de type temps. Le caractère d'espace 3D d'un référentiel (autrement dit mathématiquement de variété 3D) est une propriété mathématique des variétés quotient, moyennant des hypothèses de régularité (et de sectionnabilité) peu restrictives (cf JM Souriau, structure of dynamical systems, §5 Foliated manifolds, the quotient of a manifold by a foliation (5.16))

Concernant la possibilité d'associer une métrique spatiale indépendante du temps à un référentiel donné dans une variété riemanienne donnée, ça n'est pas systématiquement possible. C'est possible quand la forme de métrique prise, dans ce référentiel, par la métrique de cette variété est statique ou stationnaire (cf Landau et Lifchitz). C'est le cas, par exemple, du référentiel tournant dans l'espace-temps de Minkowski, où encore des référentiel de Lemaître et de Schwarzschild dans l'espace-temps de Schwarzschild. La métrique spatiale en question se calcule selon les formule (84.7) données dans le landau et Lifchitz, tome 2, théorie des champs, §84 distances et intervalles de temps).

Pour finir, quand le référentiel considéré peut être muni d'une métrique spatiale indépendante du temps (découlant de la métrique spatio-temporelle de la variété riemannienne où il prend place ET de ce référentiel lui-même) ce que l'on peut définir dans la variété 3D associée à ce référentiel, c'est la notion de géodésique spatiale. Cette notion remplace la notion de droite dans un espace courbe.

[ABC]

C'est là où la RR est incohérente.

C'est toi qui est incohérent. Tu ajoutes à la RR, l'hypothèse selon laquelle deux chemins d'espace-temps qui partent d'un même point et arrivent en un même point ont forcément la même longueur, or c'est faux...
...Mais tu zapes systématiquement les questions et les réponses qui te contraindraient à changer d'avis et si tu n'y arrives pas tu déploies (avec succès jusqu'à présent) des trésors d'ingéniosité pour parvenir à ne comprendre ni ces questions ni leurs réponses.

[richard]

Salut curieux!

Théoriquement (vu que c'est une expérience de pensée irréalisable) le référentiel de départ peut aussi bien être la Terre que la fusée.

Ça c'est très intéressant car la RR prend toujours comme référentiel la Terre; le train roule sur une voie immobile, la fusée s'éloigne de la Terre immobile, la particule file dans un accélérateur immobile.
La RR est assymétrique, elle est valable avec une Terre immobile, elle est en fait une théorie géocentrique,

[curieux]

C'est là où la RR est incohérente car elle arrive à la fois à ce que tu dis et à ce que je dis. Nous avons tous les deux raison et Einstein a tore.

Il n'y a qu'une solution à ton problème, 10 mg de zinc et 150 µg d'iode par jour pendant quelques mois, ça devrait améliorer nettement tes facultés cognitives.
Quand on confond tore avec tort, en fête avec en fait, on devrait éviter de demander aux autres de réfléchir et de se rallier à son point de vue...

[richard]

C'est dommage, tu te posais de bonnes questions:

Lequel est au repos, lequel peut se considérer comme le point de départ, lequel voyage ?

Il est vrai que le passage du géocentrisme einsteinien à l'héliocentrisme n'est pas facile, on arrive effectivement à un monde étrange où les lapins portent des redingotes, où les grenouilles parlent, où ce qui est petit peut devenir immense et inversement, mais je crois que ça vaut le coup. Enfin à toi de voir.

[richard]

Quant à tore et en fête, c'est parce certains écrivent tort avec un d et en fait avec un e, c'est pour changer ces éternelles fautes d'orthographe. C'était pour faire sourire. Tant pis! pas grave!

[rommel]

Mais lorsqu'un ascenseur (aussi petit soit-il) au parois opaques ou transparentes est localement accéléré (donc pendant une petite durée de n'importe quel système de coordonnées inertiel), comment sait-on que, vu de l'intérieur de l'ascenseur par un expérimentateur minutieux, une trajectoire est ou n'est pas une ligne droite ?? Quelles sont les mathématiques utilisées pour énoncer une telle affirmation ??

Pour définir une notion de ligne droite, dans un espace 3D il faut (au moins)

• définir la notion d'espace 3D dont on parle
• définir une métrique indépendante du temps (pour qu'on puisse définir une longueur indépendante du temps en intégrant des dl indépendant du temps le long d'un chemin dans l'espace 3D en question)

En Relativité générale, c'est à dire dans une variété riemannienne, un espace, c'est tout simplement un feuilletage en feuillets 1D de type temps, autrement dit encore, un référentiel dont toutes les lignes d'univers sont de type temps. Le caractère d'espace 3D d'un référentiel (autrement dit mathématiquement de variété 3D) est une propriété mathématique des variétés quotient, moyennant des hypothèses de régularité (et de sectionnabilité) peu restrictives (cf JM Souriau, structure of dynamical systems, §5 Foliated manifolds, the quotient of a manifold by a foliation (5.16))

Concernant la possibilité d'associer une métrique spatiale indépendante du temps à un référentiel donné dans une variété riemanienne donnée, ça n'est pas systématiquement possible. C'est possible quand la forme de métrique prise, dans ce référentiel, par la métrique de cette variété est statique ou stationnaire (cf Landau et Lifchitz). C'est le cas, par exemple, du référentiel tournant dans l'espace-temps de Minkowski, où encore des référentiel de Lemaître et de Schwarzschild dans l'espace-temps de Schwarzschild. La métrique spatiale en question se calcule selon les formule (84.7) données dans le landau et Lifchitz, tome 2, théorie des champs, §84 distances et intervalles de temps).

Pour finir, quand le référentiel considéré peut être muni d'une métrique spatiale indépendante du temps (découlant de la métrique spatio-temporelle de la variété riemannienne où il prend place ET de ce référentiel lui-même) ce que l'on peut définir dans la variété 3D associée à ce référentiel, c'est la notion de géodésique spatiale. Cette notion remplace la notion de droite dans un espace courbe.

Lorsqu'on s'imagine que toute transformation qui est définie à partir d'une petite région (aussi petite soit-elle) d'un espace de Minkowski, et qui laisse invariante la vitesse limite des rayons lumineux sur leurs trajets, est nécessairement une restriction du groupe de Poincaré à la portion d'espace-temps considérée, l'esprit est comme contraint d'improviser des objets particuliers pour interpréter la réalité et aller plus loin que la pertinente relativité restreinte.

Mais lorsqu'on établit que les transformations qui sont définies à partir d'une petite portion (aussi petite soit-elle) d'un espace de Minkowski et qui laisse invariante la vitesse limite des rayons lumineux sur leurs trajets ne se limitent pas aux restrictions du groupe de Poincaré et font apparaître des solutions quantifiées en un certain sens, LA QUESTION se pose avec beaucoup plus d'insistance :
Dans l'ascenseur localement accéléré et aux parois transparentes d'Einstein, et selon l'observateur confortablement installé qui constate une déviation "gravitationnelle" d'un rayon lumineux allant de gauche à droite, la vitesse du rayon sur sa trajectoire est-elle constante et égale à l'invariant relativiste comme cela est le cas pour les experimentateurs inertiels situés en hors de l'ascenceur??

[Raphaël]

Tout change selon que l'on choisisse le temps propre ou le temps impropre comme temps vécu.

C'est ni l'un ni l'autre. Le temps vécu est peut-être lié au temps propre mais ce n'est pas la même chose. L'article suivant est très éclairant à ce sujet:

Après de longues semaines de travail, voici arrivé le temps des vacances, qui passera à la vitesse de l'éclair. Le temps vécu est incroyablement élastique, il ne cesse de se décaler du temps physique, car la perception des durées dépend de notre humeur, de notre âge et de l'intensité avec laquelle nous vivons les événements qui se présentent. Heureusement, la montre est là pour remettre notre pendule psychologique à l'heure!

http://www.ledevoir.com/non-classe/8503 ... r-le-temps

[richard]

Trois minutes passées à lire une réponse de Richard Raphaël c'est aussi trois minutes de [perdues], peu importe dans quel référentiel on se trouve.

C'est çui qui dit, qui y est.

[Raphaël]

Trois minutes passées à lire une réponse de Richard Raphaël c'est aussi trois minutes de [perdues], peu importe dans quel référentiel on se trouve.

C'est çui qui dit, qui y est.

C'était seulement pour vérifier si tu lisais mes messages. Étant donné que tu ne réponds jamais quand j'écris quelque chose de sérieux j'ai eu l'idée d'écrire une connerie provocatrice et ça a fonctionné: j'ai eu une réponse !

[richard]

Tu es dans mes ignorés mais je lis parfois tes messages. Je te ferais remarquer qu'il n'y a pas que moi qui ne donne pas suite à tes messages; ils sont en général complètement en-dehors de la plaque, cf. l'avant-dernier par exemple.

[Raphaël]

Tu es dans mes ignorés mais je lis parfois tes messages. Je te ferais remarquer qu'il n'y a pas que moi qui ne donne pas suite à tes messages; ils sont en général complètement en-dehors de la plaque, cf. l'avant-dernier par exemple.

Tout le monde est dehors de la plaque avec toi, y compris Étienne Klein d'après ce que je peux voir.