Relativité einsteinienne

[Dany]

Si une durée impropre est inférieure à une durée propre c'est qu'il y a une erreur quelque part.
Quelque soit l'observateur elle sera toujours supérieure à une durée propre.

Ce qui semble une contradiction pour ceux qui aborde ce sujet n'en est pas une, au même titre qu'il n'est pas contradictoire de penser que deux observateurs éloignés se voient mutuellement plus petit. C'est réciproque sans pour autant être anormal.
Pourquoi faudrait-il que l'un voit l'autre plus petit et que l'autre le voit plus grand ?
Qui peut s'arroger le droit de dire je suis l'un et c'est moi qui ait raison, je ne suis pas l'autre ?

Jusque là, je conçois bien. Ce n'est d'ailleurs pas contradictoire à ce niveau, c'est simplement logique.

Avec la RR, la réciprocité fonctionne tant que la situation perdure.
C'est seulement quand l'un des deux a décidé de rejoindre l'autre que la situation change, la réciprocité tombe parce que c'est celui qui rejoint qui bénéficie des effets de la dissymétrie.

C'est là que ça coince, en dehors du fait qu'il s'agisse d'un bénéfice ou non.

En restant logique, si O' (le voyageur, dans mon exemple tiré de ABC) regarde ce qui se passe sur la planète (le référentiel de O), il voit l'horloge accélérer sur la planète de O. L'intervalle de temps entre deux évènements z1 et z2 (le tic et le tac d'une horloge) sur la planète de O est donc vu plus court par O' (la durée impropre est inférieure). Parce que sinon, on ne voit pas très bien pourquoi O' serait deux fois plus jeune que O rien qu'en sortant de la fusée.
Maintenant, c'est probablement pour ça qu'on appelle ça le paradoxe des jumeaux...

Je continue un petit peu, pour préciser la chose et aussi pour ne pas se mélanger entre le O (le sédentaire) et O' (le voyageur) :

Une durée impropre est toujours supérieure à la durée propre correspondante. Si v = 0.866c, la durée mesurée par O entre z'1 et z'2 (une durée impropre) est double de la durée mesurée par O' (la durée propre séparant ces deux mêmes évènements).

De ça, j'en tire cette déduction sous forme de citation :

Si on applique cet exemple (donné par ABC pour le cas du muon) au cas des jumeaux, on peut considérer que O est l'observateur resté sur la planète. La durée impropre mesurée entre z'1 et z'2 par O (la durée entre le tic et le tac de horloge de O', vue par O) est double. Pour O, tout est donc ralenti dans le référentiel de O' (le voyageur) du point de vue de O (le sédentaire).

Et là, on est tous d'accord pour dire que O (le sédentaire) est en train de vieillir deux fois plus vite que O' (le voyageur).

Bon, j'ai pris beaucoup de soin pour mettre les primes (') à la bonne place. Vous pouvez franchement vous poser sur le problème en toute confiance, vous ne perdez pas votre temps à réfléchir sur des primes mal placés.

Maintenant, en sachant toujours bien que O est le sédentaire et O' le voyageur et suivant le fait qu'une durée impropre est toujours supérieure à sa durée propre correspondante, on est obligé d'écrire ce qui suit, quand on inverse les points de vue (et donc les primes) :

Si on applique cet exemple (donné par ABC pour le cas du muon) au cas des jumeaux, on considère que O' est le voyageur parti en fusée. La durée impropre mesurée entre z1 et z2 par O' (la durée entre le tic et le tac de horloge de O, vue par O') est double aussi. Pour O', tout est donc ralenti dans le référentiel de O (le sédentaire) du point de vue de O' (le voyageur).

Et là, on est tous d'accord pour dire que O' (le voyageur) est en train de vieillir deux fois plus vite que O (le sédentaire).

Tous les deux vieillissent donc deux fois plus vite l'un que l'autre.

Il n'y a aucune logique là dedans, je comprends bien que Richard se rebelle. Moi, je n'ai aucun problème avec ça, je suis parfaitement capable d'accepter qu'il se passe des trucs pas logiques dans l'univers... regardez Trump, par exemple.

[Emanuelle]

@ Dany,

Je n'ai pas pris le temps de comprendre ton message.
Je voudrais juste te faire remarquer que dans le cas des jumeaux de Langevin, ABC a parlé de deux durées propres.
Elles sont facilement comparables (?!) puisque les jumeaux ont un point de départ et un point d'arrivée communs.
Dans le cas des jumeaux, j'ai cru comprendre que ce n'était plus un effet de RR mais un effet de relativité générale.
Donc peut-être on en est bientôt à demander des infos sur la RG.

@ curieux
Merci. Cela va me demander un peu de temps.

[curieux]

En restant logique, si O' (le voyageur, dans mon exemple tiré de ABC) regarde ce qui se passe sur la planète (le référentiel de O), il voit l'horloge accélérer sur la planète de O. L'intervalle de temps entre deux évènements z1 et z2 (le tic et le tac d'une horloge) sur la planète de O est donc vu plus court par O' (la durée impropre est inférieure). Parce que sinon, on ne voit pas très bien pourquoi O' serait deux fois plus jeune que O rien qu'en sortant de la fusée.
Maintenant, c'est probablement pour ça qu'on appelle ça le paradoxe des jumeaux...

C'est le contraire qui se passe.

Quand O' regarde l'horloge de O, il la voit retarder par rapport à celle qui se trouve près de lui.
De son point de vue, ce n'est pas lui qui bouge, c'est la Terre.
De son point de vue, c'est le terrien qui vieilli moins vite.
C'est là où semble se trouver le paradoxe : chacun de son point de vue voit l'autre vieillir moins vite (tout comme deux personnes éloignées voient l'autre plus petite, mais là, personne ne parle de paradoxe)

La RR, c'est le fait qu'il n'y a pas de référentiel absolu, chacun d'eux peut se proclamer LE référentiel.

Mais, ce qu'il faut comprendre, c'est que la situation n'est plus symétrique quand l'un quelconque des deux décide de revenir près de l'autre.
Dans ce cas, il doit modifier quelque chose qui le concerne lui mais pas l'autre. L'autre reste pénard.
Alors que lui, admettons le gars de la fusée(c'est moins gourmand en énergie que de faire bouger la Terre...), doit
1- sortir les rétro-fusées, décélérer jusqu'à une vitesse nulle (par rapport à la Terre).
2- retourner l'appareil.
3- accélérer en direction de la Terre.
4- décélérer jusqu'à vitesse nulle, atterir.
5- comparer son horloge avec celle du terrien.
6- le constat est sans appel, comme le muon relativiste, il est plus jeune que le sédentaire, qui n'a rien fait de tout ça.

Le paradoxe apparent, c'est que la situation inverse n'est pas très orthodoxe, en effet c'est difficile d'imaginer que ce processus puisse s'appliquer à la Terre : laisser filer la fusée et sortir des grosses tuyères pour ralentir la planète par rapport à la fusée, cela fait : accélérer en direction de la fusée, bref tu as compris le scénario.
Dans ce cas, c'est toute la population terrienne qui fera le constat d'être plus jeune que l'astronaute.
Elle est là la réciprocité.

[thewild]

Tous les deux vieillissent donc deux fois plus vite l'un que l'autre.
Il n'y a aucune logique là dedans, je comprends bien que Richard se rebelle.

C'est au contraire parfaitement logique. Leurs situations sont identiques : pour chacun, c'est l'autre qui s'éloigne.
Il serait illogique qu'ils ne constatent pas la même chose.
C'est d'ailleurs pour ça qu'on dit qu'il y a un paradoxe, mais en fait il n'y en a pas.

Tout se passe au moment du changement de direction, donc de référentiel, donc de plan de simultanéité.
C'est parfaitement illustré par le diagramme présent sur la page de Wikipédia (en anglais) :

@Emmanuelle : Les jumeaux de Langevin, ça s'explique parfaitement en RR pure, comme le montre ce diagramme.

[curieux]

Dans le cas des jumeaux, j'ai cru comprendre que ce n'était plus un effet de RR mais un effet de relativité générale.
Donc peut-être on en est bientôt à demander des infos sur la RG.

@ curieux
Merci. Cela va me demander un peu de temps.

Contrairement à ce que disent certains vulgarisateurs, non, la RG n'est pas nécessaire pour expliquer le problème.
La RR prend parfaitement en compte les accélérations, c'est plus compliqué à détailler mais le résultat est parfaitement correct, on doit utiliser une partie des maths qui donne des cauchemars aux lycéens, les fonctions hyperboliques.
On peut aussi faire sans, de même qu'on a le droit d'être un mazo qui vide sa baignoire avec une petite cuillère.
Mais bon, c'est comme tout, avec de l'entrainement on s'en sort sans dépression nerveuse.

[Dany]

C'est au contraire parfaitement logique. Leurs situations sont identiques : pour chacun, c'est l'autre qui s'éloigne.
Il serait illogique qu'ils ne constatent pas la même chose.
C'est d'ailleurs pour ça qu'on dit qu'il y a un paradoxe, mais en fait il n'y en a pas.

Pas d'accord, il y a bien un paradoxe. Il est possible que ton désir qu'il n'y ait pas de paradoxe vient du fait que pour toi, la science doit toujours respecter la logique. Mais ce n'est pas le cas ici, il faudra bien l'accepter.

Effectivement, comme tu le dis, leurs situations sont identiques : pour chacun, c'est l'autre qui s'éloigne et il serait illogique qu'ils ne constatent pas la même chose... sauf que justement on ne constate pas la même chose au final et cette histoire de retour ne tient pas la route pour en faire quelque chose de logique.

Parce que à un moment donné (que ce soit à l'aller ou au retour), il est obligatoire que la durée impropre de O (le sédentaire) entre deux évènements z1 et z2 (la durée entre le tic et le tac), observée par O' (le voyageur) soit inférieure à sa durée propre pour que le voyageur sorte plus jeune que le sédentaire. Sinon, la logique n'est pas respectée et il y a donc bien un paradoxe... qu'il faudra accepter.

[thewild]

Effectivement, comme tu le dis, leurs situations sont identiques : pour chacun, c'est l'autre qui s'éloigne et il serait illogique qu'ils ne constatent pas la même chose... sauf que justement on ne constate pas la même chose au final et cette histoire de retour ne tient pas la route pour en faire quelque chose de logique.

Mais leurs situations ne sont PAS identiques. L'un reste dans le même référentiel inertiel pendant toute l'histoire, et l'autre pas.
Pourquoi dis-tu que cette histoire de retour ne tient pas la route ? C'est là que se trouve toute l'explication du phénomène. C'est précisément lors du demi-tour que tout se joue. Regarde le diagramme que j'ai posté, tu vois l'espace entre les plans de simultanéités bleus et rouges ? Sa longueur est précisément la différence d'age entre les deux jumeaux lorsqu'ils se retrouvent.

[BeetleJuice]

Juste une remarque, pour sortir un peu des maths, de la géométrie et s'imaginer un peu plus le truc:
Si le jumeaux en mouvement regarde ce qui se passe sur Terre pendant son voyage, que voit-il à l'aller et au retour ?

[thewild]

Si le jumeaux en mouvement regarde ce qui se passe sur Terre pendant son voyage, que voit-il à l'aller et au retour ?

A l'aller le temps sur Terre semble ralenti, au retour il semble accéléré.
Idem pour le jumeaux resté sur Terre et regardant le vaisseau, il a l'impression que le temps y est ralenti quand il s'éloigne et accéléré quand il revient.

Par contre, pour chacun, la durée pendant laquelle ils observent le temps accéléré ou ralenti n'est pas la même, ce qui est tout à fait logique. Pour le voyageur, pendant la moitié du temps que dure son voyage le temps semble ralenti sur Terre, pendant l'autre moitié il semble accéléré.
Par contre celui qui est sur Terre ne se rend compte que le voyageur a fait demi-tour que peu de temps avant qu'il ne revienne. Le "q" bleu sur le diagramme de droite, c'est le moment à partir du quel le terrien constate que le temps semble accéléré sur le vaisseau :

[spin-up]

Juste une remarque, pour sortir un peu des maths, de la géométrie et s'imaginer un peu plus le truc:
Si le jumeaux en mouvement regarde ce qui se passe sur Terre pendant son voyage, que voit-il à l'aller et au retour ?

Mettons qu'il voyage de la Terre jusqu'a un endroit situé a une année lumière, et qu'il voyage a la moitié de la vitesse de la lumiere.

A son depart en 2016 il voit la terre au temps t=2016.
A son arrivée, 2 ans plus tard, il voit la terre au temps t=2017 (puisque la lumiere met un an a arriver)
A son retour sur terre, il est en 2020.

Donc il semble qu'il voit le temps sur Terre au ralenti a l'aller (en 2 ans, il ne voit s'ecouler qu'une année sur Terre) et en accéléré au retour.

Et avec l'effet Doppler, il va voir les couleurs plus bleues a l'aller, et plus rouges au retour (tristement doublement vrai s'il est americain).

[curieux]

Juste une remarque, pour sortir un peu des maths, de la géométrie et s'imaginer un peu plus le truc:
Si le jumeaux en mouvement regarde ce qui se passe sur Terre pendant son voyage, que voit-il à l'aller et au retour ?

Sans les maths c'est difficile d'expliquer le résultat final.
Ce qui est important est de discriminer le moment précis du retournement de la fusée, en un temps nul (puisqu'on suppose le retournement instantané) l'horloge du sédentaire (vue par celle du mobile) fait un bond qui correspond à la différence de temps constatée expérimentalement au final.
Dans le monde réel il se passe une décélération suivie d'une accélération, ce qui module le passage avec un peu plus de 'douceur'.

Cela a beau être de la théorie et critiquer la méthode en y voyant toutes sortes d'objections mais on peut contourner le problème en n'imaginant qu'un seul voyage relativiste, pas de jumeau, (ou deux qui se croisent sans se retourner à mi-chemin).
Le fait est que le gars en question est bien parti d'une planète située à quelques années lumière de la terre et qu'il a voyagé avec un gamma largement supérieur à 1, alors, quelque soit ce que pense le voyageur ou le terrien, c'est le voyageur qui sera plus jeune d'un facteur gamma par rapport aux temps passés sur la planète de départ comme sur celle d'arrivée( elles sont toutes deux dans un même référentiel).
Là, pas besoin de logique sur les temps vus par l'un ou l'autre, c'est l'expérience qui tranche : le gars est un muon -> il vieilli moins vite que le sédentaire, rien ne peut changer le fait. Qu'il ralentisse ou pas n'a aucune importance, c'est un constat.

[BeetleJuice]

Sans les maths c'est difficile d'expliquer le résultat final.

Je ne cherche pas à expliquer le résultat, je suis juste curieux de savoir à quoi ressemble l'expérience vécue par le jumeau voyageur lorsqu'il se désynchronise, puis se resynchronise avec le temps du jumeau terrestre, sous réserve que le premier jumeau regarde le second.

[Dany]

A l'aller le temps sur Terre semble ralenti, au retour il semble accéléré.
Idem pour le jumeaux resté sur Terre et regardant le vaisseau, il a l'impression que le temps y est ralenti quand il s'éloigne et accéléré quand il revient.

Le problème, c'est que le voyageur ne saurait jamais constater que le temps est accéléré sur Terre, que ce soit à l'aller, au retour ou quand il fait demi tour, jamais :

Si une durée impropre est inférieure à une durée propre c'est qu'il y a une erreur quelque part.
Quelque soit l'observateur elle sera toujours supérieure à une durée propre.

Si v = 0.866c, la durée mesurée par O entre z'1 et z'2 (une durée impropre) est double de la durée mesurée par O' (la durée propre séparant ces deux mêmes évènements).

On ne peut pas inverser les rôles, comme je l'avais fait ainsi :

Si v = 0.866c, la durée mesurée par O' entre z1 et z2 (une durée impropre) est la moitié de la durée mesurée par O (la durée propre séparant ces deux mêmes évènements)

Le "est la moitié" est faux il faut le remplacer par "est double", exactement comme dans la première proposition.

Il en résulte qu'il est impossible, pour n'importe quel des deux protagonistes, à n'importe quel moment du voyage, de voir le temps de l'autre accélérer. Il ne peut le voir que ralentir.

J'avais exprimé ça autrement, plus haut :

... O est l'observateur resté sur la planète. La durée impropre mesurée entre z'1 et z'2 par O (la durée entre le tic et le tac de horloge de O', vue par O) est double. Pour O, tout est donc ralenti dans le référentiel de O' (le voyageur) du point de vue de O (le sédentaire).

Ca, c'est ce que le jumeau resté sur Terre constate en regardant dans le vaisseau à l'aller et c'est correct.

Mais au retour, si tu remplace, le "tout est donc ralentit" par "tout est donc accéléré" et "est double" par "est la moitié", ce n'est pas valable :

... O est l'observateur resté sur la planète. La durée impropre mesurée entre z'1 et z'2 par O (la durée entre le tic et le tac de horloge de O', vue par O) est la moitié. Pour O, tout est donc accéléré dans le référentiel de O' (le voyageur) du point de vue de O (le sédentaire).

[Cogite Stibon]

On va le répéter bien fort :

DANS LE PARADOXE DES JUMEAUX, LA SITUATION N'EST PAS SYMETRIQUE : IL Y EN A UN QUI FAIT DEMI-TOUR ET L'AUTRE QUI RESTE EN PERMANENCE DANS UN REFERENTIEL INERTIEL.

Si chacun des jumeaux est enfermé dans une pièce sans fenêtre et sans aucun moyen de communiquer avec l'extérieur pendant toute la durée de l'expérience, chacun d'eux pourra déterminer s'il est dans la fusée ou sur Terre. Car le jumeaux de la fusée ressentira une vache d'accélération au moment de demi-tour.
Et cela, qu'on soit en mécanique relativiste ou en mécanique classique.

[Emanuelle]

@ Dany
richard, sors de ce corps

-> je ...

[Dany]

Car le jumeaux de la fusée ressentira une vache d'accélération au moment de demi-tour.

Et comment percevra t'il la durée entre z1 et z2 (la durée entre le tic et le tac) de l'horloge du jumeau sédentaire (temps impropre, donc), après le demi tour, pendant l'accélération et après l'accélération ?

Cette durée impropre sera t'elle plus longue (supérieure, temps ralenti) ou plus courte (inférieure, temps accéléré) ?

Tu vas me répondre plus courte (temps accéléré) et c'est nécessaire à un moment ou l'autre du voyage pour que le jumeau sédentaire soit plus vieux que le jumeau voyageur.

Malheureusement, on ne peut pas écrire ça, puisque :

Si une durée impropre est inférieure à une durée propre c'est qu'il y a une erreur quelque part.
Quelque soit l'observateur elle sera toujours supérieure à une durée propre.

[Dany]

@ Dany
richard, sors de ce corps

-> je ...

Ce n'est pas tout à fait ça. Je ne nie pas la RR, ni ses résultats. Je pense juste qu'il y a effectivement un paradoxe que le diagramme de Minkowski n'explique d'ailleurs pas.
L'expérience de pensée de l'échange des signaux et le comptage de ces signaux à partir du diagramme de Minkowski permet de décrire l'affaire, de la quantifier et les équations sont prédictives. Mais fait l'impasse sur le problème qu'une durée impropre sera toujours supérieure (temps constaté ralenti) à sa durée propre, alors qu'on parle bien à un moment du voyage (au retour) d'une durée impropre inférieure (temps accéléré) constatée par le voyageur chez son jumeau sédentaire.

[Emanuelle]

Ce n'est pas tout à fait ça.

Bien sûr Dany; c'était juste une blague, ma seule contribution possible ce soir. Je suis très loin d'avoir pris le temps de comprendre les derniers messages.

[richard]

Car le jumeaux de la fusée ressentira une vache d'accélération au moment de demi-tour.

Je ne voudrais pas médire mais il est quand même étrange de faire appel à la dynamique pour répondre à une question de cinématique.

[ABC]

Une durée impropre est toujours supérieure à la durée propre correspondante.

Uniquement dans le cas du muon alors ? Pas dans le cas des jumeaux de Langevin ?

Dans le cas des jumeaux de Langevin, on a deux durées propres, le chemin d'espace-temps le plus long (en géométrie de Minkowski), c'est la ligne droite, le chemin d'espace-temps du jumeau inertiel.

Si v = 0.866c, la durée mesurée par O entre z'1 et z'2 (une durée impropre) est double de la durée mesurée par O' (la durée propre séparant ces deux mêmes évènements).

Dans le cas des jumeaux, on peut inverser les rôles

Ce n'est pas possible dans le cas des jumeaux de Langevin. Le chemin d'espace de type temps en zig-zag du lapin est toujours plus court (il vieillit moins) que le chemin de type temps en ligne droite de la tortue (supposée, dans cet exemple, partie au même endroit-temps z1 et arrivée au même endroit-temps z2).

Par contre, quand on a deux observateurs inertiels (cas du muon), il y a bien réciprocité de point de vue.
Si l' est la longueur d'une règle O', et qu'on la penche d'un angle phi par rapport à une règle O de longueur l, alors

• la règle O' a pour la règle O une hauteur h (une longueur impropre) vérifiant h = l' cos(phi)
• la règle O a pour la règle O' une hauteur h' (une longueur impropre) vérifiant h' = l cos(phi)

Dans l'espace-temps de Minkowski, mais avec la trigonométrie hyperbolique (th signifie tangente hyperbolique et cosh signifie cosinus hyperbolique).

• Si t' désigne la durée propre relative à un observateur inertiel O' (entre deux évènements z'1 et z'2 situés sur la ligne d'univers de cet observateur).
• Si l'on "penche" l'observateur inertiel O' d'un angle phi (défini par th(phi) = v/c) par rapport à un observateur inertiel O (autrement dit O et O' sont choisis en mouvement relatif de vitesse v).
• Si t désigne la durée propre relative à l'observateur inertiel O (entre deux autres évènements z1 et z2 situés sur la ligne d'univers de cet observateur) alors,

c'est la même chose :

• la durée séparant les deux évènements z'1 et z'2 relatifs à l'observateur O' a pour l'observateur O "hauteur" (durée impropre) h = t' cosh(phi)
• la durée séparant les deux évènements z1 et z2 relatifs à l'observateur O a pour 'observateur O' une "hauteur" (durée impropre) h' = t cosh(phi)

On dit qu'il y a réciprocité de point de vue, réciprocité de point de vue qui, au contraire, n'a pas cours dans le cas des jumeaux de Langevin.

[richard]

Bon! Je reprends mon histoire d'ordinateur. Maintenant on a cinq ordinateurs identiques, deux chez moi, un à Montréal, un sur la lune et un dans un vaisseau spatial.
Soit dtau, dtau', dtau1, dtau2, dtau3 les temps mis par une onde lumineuse pour parcourir respectivement l'ordi du bureau, celui du salon, celui de Montréal, celui sur la lune, celui dans le vaisseau.
dtau = L°/c; dtau' = L'°/c; dtaui = L°i/c
Comme les longueurs propres sont égales il est clair (?) que les temps mis par une oem pour parcourir ces longueurs sont égaux.

[Dany]

Dans le cas des jumeaux de Langevin, on a deux durées propres, le chemin d'espace-temps le plus long (en géométrie de Minkowski), c'est la ligne droite, le chemin d'espace-temps du jumeau inertiel.

On dit qu'il y a réciprocité de point de vue, réciprocité de point de vue qui, au contraire, n'a pas cours dans le cas des jumeaux de Langevin.

J'entends bien, mais ça n'explique pas mon questionnement (désolé, je vais encore me répéter. Mais en partant du questionnement de BeetleJuice, que je trouve pertinent en tant que non physicien) :

Si le jumeau en mouvement regarde ce qui se passe sur Terre pendant son voyage, que voit-il à l'aller et au retour ?

thewild répond, conformément à l'échange de signaux, reportés sur le diagramme de Minkowski (sur wikipedia) :

A l'aller le temps sur Terre semble ralenti, au retour il semble accéléré.

C'est à dire qu'au retour, la durée séparant deux évènements z1 et z2 (le tic et le tac d'une horloge) dans le référentiel de O, vu par O', est inférieure à sa durée propre correspondante. Et c'est logique, sinon O ne pourra jamais être plus vieux que O' (O étant le sédentaire et O', le voyageur, évidemment).

Or, il s'agit donc d'une durée impropre et :

Une durée impropre est toujours supérieure à la durée propre correspondante.

Je remarque en outre que, sur wikipedia, l'auteur présente l'approche de l'échange de signaux, suggérée par Langevin pour exhiber une dissymétrie entre les deux jumeaux, comme une "résolution" du paradoxe, "qui n'existe que si la situation des jumeaux est considérée comme symétrique", écrit il.
J'y vois juste de la rhétorique ("ce n'est pas symétrique, c'est dissymétrique", ah !), dans la mesure où le diagramme, indépendamment de son intérêt, ne tient justement pas compte du fait qu'une durée impropre est toujours supérieure à la durée propre correspondante
En fait, il n'y a pas de résolution du paradoxe. Il y a bien une représentation graphique pertinente à la fois du sédentaire et du voyageur, qui explique parfaitement pourquoi et comment le sédentaire est plus vieux que le voyageur. Mais qui fait l'impasse sur le fait que "une durée impropre est toujours supérieure à la durée propre correspondante", puisqu'elle introduit justement une durée impropre inférieure à sa durée propre correspondante dans la deuxième partie du voyage du cosmonaute.

[thewild]

C'est à dire qu'au retour, la durée séparant deux évènements z1 et z2 (le tic et le tac d'une horloge) dans le référentiel de O, vu par O', est inférieure à sa durée propre correspondante. Et c'est logique, sinon O ne pourra jamais être plus vieux que O' (O étant le sédentaire et O', le voyageur, évidemment).

Or, il s'agit donc d'une durée impropre

Une durée impropre est celle mesurée par deux horloges synchronisées qui se trouvent dans le même référentiel inertiel.
Si on place des horloges sur le parcours du vaisseau à chaque endroit où il émet un flash, et que ces horloges ne sont pas fixes dans le référentiel inertiel du vaisseau, elles mesurent des durées impropres.
Ces durées ne sont pas égales aux durées séparant la réception des flash sur la terre. Qui ne sont pas les durées impropres entre les flashs du vaisseau.

[ABC]

Tu vas me répondre plus courte (temps accéléré) horloge ralentie.

Ca se voit très facilement avec une light clock,

• formée de deux miroirs espacés de L0 = 149 900 km,
• ces deux miroirs étant reliés par une tige métallique,
• avec un photon de ping-pong faisant en une seconde l'aller-retour entre les deux miroirs,
• du moins quand cette light clock est au repos par rapport à l'observateur (de référentiel inertiel de repos noté R0).

Maintenant, si on fait voyager cette light-clock à la vitesse de 86.6% de la vitesse de la lumière par rapport au référentiel inertiel R0, la tige subit (du point de vue des observateurs au repos dans R0) la contraction de Lorentz. La longueur de la tige ne fait plus que L=75 950 km de longueur. Le photon fait maintenant un aller-retour en un temps (mesuré dans R0) valant :
T = T1+ T2

• Temps aller T1 = L/(c-v)
• Temps retour T2 = L/(c+v)

On a donc un temps d'aller retour
T = (2L/c)/(1-v²/c²) = 2L0 ((1-v²/c²)1/2/c)/(1-v²/c²), soit
T = (2L0/c)/(1-v²/c²)1/2 = 2L0/((1-0.866²)1/2 c)
T = 4 x 149 900/298 000 = 2 secondes

Du point de vue des observateurs au repos dans le référentiel inertiel R0, la light clock bat donc deux fois plus lentement qu'une light clock au repos dans R0.

Cas analogue à celui du muon
Si la light clock en mouvement par rapport à R0 va tout le temps tout droit à 86.6% de c, pas moyen de savoir laquelle de deux light clocks, une au repos dans R0 et l'autre en mouvement à 86.6% de c, indique "la bonne heure". Les deux horloges sont toutes les deux aussi légitimes l'une que l'autre. C'est toujours "dans l'autre référentiel" que les horloges battent plus lentement, que les mètres sont plus courts et que les voyageurs situés "devant" retardent par rapport à ceux qui sont "derrière". On est dans la situation du muon. La réciprocité de point de vue s'applique.

Cas des jumeaux de langevin
Si, au contraire, la light clock parcoure à toute vitesse (toujours 86.6% de c par exemple) un grand cercle. On la suppose (pour rendre ça plus humain) accompagnée par le jumeau de Langevin voyageur. En suivant ce cercle, le jumeau de Langevin voyageur et son horloge reviennent à leur point de départ.
Le jumeau de Langevin resté au repos va bien voir que le jumeau de Langevin voyageur a deux fois moins vieilli et que la light clock de ce jumeau voyageur a fait deux fois moins de tic-tacs que la light clock du jumeau de Langevin sédentaire dans le référentiel inertiel R0. C'est toujours le jumeau de Langevin non inertiel qui vieillit le moins (en géométrie de Minkowski, la ligne droite de type temps, c'est le chemin de type temps de plus long pour se rendre d'un évènement à un autre).

[ABC]

Bon! Je reprends mon histoire d'ordinateur.

Bon, alors ! Quand te décides tu à corriger la géométrie euclidienne, cette grosse farce ? Tu sais bien que les mètres sont invariants par rotation (changements de repère cartésien).

Les mètres posés sur le chemin en zig-zag du lapin ont même longueur que les mètres posé sur le chemin en ligne droite de la tortue. Or ces deux chemins joignent le même point de départ et le même point d'arrivée. Le chemin en zizag du lapin a donc forcément même longueur que le chemin en ligne droite de la tortue contrairement à ce qu'ose prétendre la géométrie euclidienne ?

Non ?

Tu l'as pourtant démontré de façon on ne peut plus claire et convaincante dans le cas similaire de la géométrie de Minkowski ?

Non ?