Renoncer à ses croyances

[Exaptator]

Je ne vais pas répondre à l'ensemble du flood. Ce serait trop long et sans intérêt.

Il n'y a pas de flood dans mes lignes. Ce que tu dis là est en réalité une manière de te dérober aux remarques au contraires plutôt intéressantes mais qui te confondent.

Juste un point qui m'a parut particulièrement étrange :

L'évidence de la cinquième proposition vaut pour une géométrie à espace non courbe.

Donc il existe une définition de la géométrie, préalable aux axiomes d'Euclide, et qui permet de savoir si une géométrie est plate ou courbe.
Je l'ignorais.
Pourrais-tu, s'il te plais, nous donner la référence de cette définition ?

Tu écris "donc", pourrais-tu exposer ton raisonnement please ?

Car je ne vois pas ce qui te fait dire "donc"...

Cela signifie simplement que cet axiome n'est pas valable dans une géométrie à espace courbe, non évidente.

(c'est moi qui souligne)
Pourrais-tu, s'il te plais, nous expliquer en quoi il est plus évident de tracer des lignes sur un plan (géométrie plane) que sur un ballon (géométrie courbe) ?

Sur une sphère (ou assimilé tel) on ne trace pas des droites mais des courbes....
Tu dois donc parler de lignes qui sont des géodésiques il me semble non ?
Car si c'est le cas on en rend très bien compte en géométrie euclidienne.
Si par contre tu parles de droites entre deux points, bien on ne peut pas en tracer une à la surface d'un ballon.
>>>>>> Il me semble donc que tu mélanges pas mal de concepts.

On parlait plus haut de plusieurs droites passant par deux points, de plusieurs droites parallèles à une autre passant par un point extérieur à cette droite ou encore d'aucune droite possible parallèle à une autre passant par un point distant celle-ci.

Et qu'est-ce qui selon toi démontre l'"évidence" (1) de la géométrie plane alors qu'on n'en connaît aucun exemple concret (2), puisqu'en dernière analyse (à ce jour) (3) nous vivons dans un espace-temps à géométrie courbe ?

J'ai numéroté dans ton texte.

Il y a plusieurs non-sens dans ce que tu dis ici :

1) Tu me demandes qu'est-ce qui démontrerait une évidence ? As-tu lu ce qui précède ?
- Réponse : rien ne démontre une évidence si ce n'est très simplement, à partir d'autres évidences encore plus évidentes qui elles : ne se démontrent pas.

2) Tu me parles d'exemples concrets pour ce qui est d'abstractions. Ce n'est pas cohérent.

3) "En dernière analyse" dis-tu ? C'est donc bien que le fait que nous vivons dans un espace courbe n'est pas si évident que ça, n'est-ce pas ?

Enfin, pareil que plus haut, je ne comprends pas du tout ton raisonnement. Pourrais-tu l'exposer pour que je t'en montre plus précisément les contradictions ?

Ceci dit, cela implique-t-il pour autant qu'il n'en serait plus un de la géométrie classique euclidienne ? Si non, pourquoi ?

Je n'ai pas compris : tu demandes si ce que tu as écrit impliquerait que la cinquième proposition d'Euclide ne soit pas un axiome de la géométrie d'Euclide ?
A l'évidence non.
Pourquoi ? Parce qu'elle fait partie des propositions d'Euclide.
C'est tellement absurde qu'il est clair que c'est moi qui ne comprends pas ce que tu veux dire.

Bien non ! Je ne te demande pas si ce que j'ai écrit implique ce que je te demande lol !

Penses-tu que la cinquième proposition soit fausse alors ? Ou pas ?

Penses-tu qu'elle soit gratuite dans le cadre de la logique géométrique Euclidienne. ?

Et serait-il possible de se représenter quelque géométrie courbe sans déjà une bonne maîtrise de la géométrie euclidienne lui servant de cadre conceptuel ?

Oui.
(A part le fait que j'ignore ce que tu entends par "se représenter")

Enfin, tu as donné ta définition d'"évident" ("pertinent en termes d'efficience bien que non démontré") et je ne vois pas du tout en quoi les géométries courbes serait moins efficientes que les géométries planes (qui n'en sont qu'un cas particulier). Ça m'intéresserais aussi que tu m'éclaires sur ce point particulier.

Euh... Les géométries courbes sont le résultat de raisonnements assez poussés, démontrés, ce ne sont donc en rien des évidences comme j'en ai défini le concept.

Evident : "pertinence en termes d'efficience bien que non démontré"

(Je souligne pour que tu vois mieux).

Mais bon, il y a sans doute d'autres définitions possibles....
.

[Exaptator]

>>>>>>> conclusion : aucun hic, tout est cohérent.

On peut savoir pourquoi d'un coup tu pars te réfugier dans la logique intuitionniste ?

Je te demandais dans ton intérêt, je n’essayerai plus de ton convaincre, d'écrire les tableaux de vérité de tes affirmations trollesque en bonne logique classique.

Tantôt tu vois de la logique tétravalente là où elle n'est pas, tantôt tu vois de la logique intuitionniste là où elle n'est pas......

Dans mon post plus haut, ce qui était relatif à la logique intuitionniste moins les notes qui le mentionnaient clairement, je l'ai mis en rouge, cela ne représentait en tout que 6 caractères. Regarde, c'était juste à titre indicatif.
- Donc je te le répète : si parmi toi et moi il y a un troll, ce n'est pas moi, par contre je suis presque sûr que tu es un sophiste, car si tu ne fais pas exprès c'est assez grave en fait....

Les deux premières propositions.... Soit :

¬P(¬x) <≠> P(x)
P(x) => ¬P(¬x)

Alors quoi ?

( ¬P(¬x) <≠> P(x) ) <=> ( (¬P(¬x) ≠> P(x)) ∨ (P(x) ≠> ¬P(¬x)) )

la partie soulignée constituante de ta première affirmation est contraire à ta deuxième affirmation.

Ta formule est vraie, mais le fait que (P(x) ≠> ¬P(¬x)) y apparaisse, la partie soulignée, ne signifie en rien que (P(x) ≠> ¬P(¬x)) est toujours vraie ou ce qui revient au même : que (P(x) => ¬P(¬x)) est toujours fausse.

C'est pourtant assez basique....


Autrement dit :

(¬P(¬x) <≠> P(x)) <=> ((¬P(¬x) ≠> P(x)) ∨ (P(x) ≠> ¬P(¬x)) => ⊤ -------------- (⊤ <=> vraie)


Mais,

((¬P(¬x) <≠> P(x)) <=> ((¬P(¬x) ≠> P(x)) ∨ (P(x) ≠> ¬P(¬x))) ≠> (P(x) ≠> ¬P(¬x))



Démonstration :


(¬P(¬x) <≠> P(x)) <=> ((¬P(¬x) ≠> P(x)) ∨ (P(x) ≠> ¬P(¬x)) est de la forme : ¬(B <=> A) <=> (¬(B => A) ∨ ¬(A => B))



Tableau de vérité :


________¬ (B <=> A) <=> (¬ (B => A) ∨ ¬ (A => B))_________
________0_1__1_ 1__ 1__0_1_1_ 1_0_0_1_ 1_1__________
________1_0__0_ 1__ 1__0_0_1_ 1_1_1_1_ 0_0__________
________1_1__0_ 0__ 1__1_1_0_ 0_1_0_0_ 1_1__________
________0_0__1_ 0__ 1__0_0_1_ 0_0_0_0_ 1_0__________
______________________*__________*_________________


Ce tableau signifie que l'équivalence (¬(B <=> A) <=> (¬(B => A) ∨ ¬(A => B))) est vraie dans les cas suivants :

1. (B <=> A) ∧ (B => A) ∧ (A => B)
2. ¬(B <=> A) ∧ (B => A) ∧ ¬(A => B)
3. ¬(B <=> A) ∧ ¬(B => A) ∧ (A => B)
   
4. (B <=> A) ∧ (B => A) ∧ (A => B) -------> On peut éliminer ce cas qui est identique au cas 1).

Soit dans ces trois cas :

1. (B <=> A) ∧ (B => A) ∧ (A => B)
2. (B <≠> A) ∧ (B => A) ∧ (A ≠> B)
3. (B <≠> A) ∧ (B ≠> A) ∧ (A => B)

(¬P(¬x) <≠> P(x)) <=> ((¬P(¬x) ≠> P(x)) ∨ (P(x) ≠> ¬P(¬x)) est donc vraie quand :

1. (¬P(¬x) <=> P(x)) ∧ (¬P(¬x) => P(x)) ∧ (P(x) => ¬P(¬x))
2. (¬P(¬x) <≠> P(x)) ∧ (¬P(¬x) => P(x)) ∧ (P(x) ≠> ¬P(¬x))
3. (¬P(¬x) <≠> P(x)) ∧ (¬P(¬x) ≠> P(x)) ∧ (P(x) => ¬P(¬x))

Conclusion :

Contrairement à ce que tu as avancé trop sûr de toi avec cette tendance qui est la tienne de prendre les autres (ici moi) pour des imbéciles et avec une maîtrise insuffisante des implications du formalisme de la logique classique (sans parler des autres) :

((¬P(¬x) <≠> P(x)) <=> ((¬P(¬x) ≠> P(x)) ∨ (P(x) ≠> ¬P(¬x))) ≠> (P(x) ≠> ¬P(¬x))



Démonstration bis :


_______((¬P(¬x) <≠> P(x)) <=> ((¬P(¬x) ≠> P(x)) ∨ (P(x) ≠> ¬P(¬x))) ≠> ((¬P(¬x) ≠> P(x)) ________
__________1____0___1___ 1_____1___0__ 1___0__1__ 0____1____1____ 1___0___1__________
__________1____1___0___ 1_____1___1__ 0___1__0__ 0____1____1____ 0___0___1__________
__________0____1___1___ 1_____0___0__ 1___1__1__ 1____0____0____ 1___1___0__________
__________0____0___0___ 1_____0___0__ 0___0__0__ 0____0____1____ 0___0___0__________


Ce tableau montre que la non implication ((¬P(¬x) <≠> P(x)) <=> ((¬P(¬x) ≠> P(x)) ∨ (P(x) ≠> ¬P(¬x))) ≠> (P(x) ≠> ¬P(¬x)) est vraie dans tous les cas sauf un, celui où (¬P(x) ∧ ¬P(¬x)), soit précisément le cas où ou (P(x) => ¬P(¬x)) est fausse.


Alors ? c'est qui qui raconte n'importe quoi ?

T'as tout ce qu'il faut pour comprendre que tu dis de la merde.
Bonne route !

(Mais que fait donc la modération !

Y aurait-il de la partisânerie ?)



Réponse:

Non l'ami c'est toi qui en dis.

Je l'ai une fois de plus prouvé dans ce post de deux manières différentes.

Je trouve assez amusant que sur un forum où sévissent des esprits soi disant critiques, plutôt versés dans ce qui touche à la logique, personne ne relève tes erreurs*.

* (pour ne pas dire autre chose...)

C'est je pense révélateur d'une certaine grandegueulitude ambiante. (Heureusement : tout le monde n'est pas concernés).

.

[Exaptator]

Voilà ce qui arrive quand on parle de réel, d'irréel, de réalité, d'irréalité......

Le concept de "réel" est un concept très souvent creux s'il n'est pas défini dans le cadre d'une théorie logique consistante.

Pourtant l'existence d'un "réel" qu'on peut définir comme ce qui existe objectivement indépendamment de tout observateur est un des rares postulats nécessaire à la méthode scientifique. Sans ce réel objectif, pas de Science possible.

Je définis le réel à peu près comme ça aussi. Je suis plutôt réaliste, bien sûr, il existe un réel fondamentale, cause de la perception qui en témoigne.

Ce que je remets en question c'est sont objectivité, l'objectivité étant le propre des propositions scientifiques vérifiées.

Le réel fondamental est nécessairement : non pas objectif, mais "en soi".

On appréhende le réel selon ses moyens cognitifs et ses facultés de traitement de données pour en produire une image incomplète et, par essence imparfaite.

On appréhende le réel par deux moyens : la représentation et la formalisation.

On ne produit jamais une image du réel mais une appréhension représentative ou dans le deuxième cas des relations formelles de nature mathématico-logiques.

Une "théorie logique consistance" n'est qu'un moyen pour créer cette image dont la pertinence sera mesurée à sa faculté de faire des prédictions justes. Le réel n'a besoin d'aucune considérations logiques pour être défini.

Pas une image non, mais des relations sous formes de formules plutôt.

Et non, on ne mesure pas la pertinence d'une hypothèse scientifique et à plus forte raison d'une théorie scientifique par la possibilité à partir de l'une ou de l'autre de faire des prédictions justes (ou plus exactement des prédictions "précises").
- La pertinence au niveau des prédictions ne permet de n'évaluer que celle d'un modèle théorique permettant de les faire. Je le répète : faut pas confondre Théorie scientifiques et modèles théoriques !

En effet : le modèle des épicycles ptoléméens amélioré permettait de faire des prédictions bien plus précises que celui de Copernic... Faut pas l'oublier ça...
Alors que tout le monde sait aujourd'hui que le modèle de Copernic était théoriquement plus juste quant à sa formulation que celui amélioré de Ptolémée.

Quant au caractère purement arbitraire d'une axiomatique, j'ai du mal à m'y faire. Quelqu'un peut-il me donner une branche des mathématiques qui n'ait pas été utilisée par une discipline scientifique ? L'intrication remarquable entre les Maths et la Physique montre que les axiomes de l'un et les faits de l'autre ne sont pas aussi indépendants qu'on pourrait le croire.

Oui, cela me parait être une évidentce.

Je suis bien d'accord qu'en principe, n'importe quelle axiomatique non contradictoire et la logique permettent de créer une mathématique. Mais j'ai l'impression qu'en disant ça, on passe à côté de quelque chose plus profond.

Tout-à-fait.

Dernier point : l'espace n'est ni euclidien, ni courbe, ni ... Cela s'applique à une image qu'on en a. Il ne faut pas confondre la carte et le terrain.

Encore d'accord !

[Etienne Beauman]

Regarde, c'était juste à titre indicatif.

C'est pire que ce je croyais.

c'est quoi tes foutus point d'interrogation à l'endroit et à l'envers ???

En logique classique une proposition est soit vraie, soit fausse. Il n'y a pas de forme indéterminée.
C'est le principe du tiers exclu.

Tu vas remettre en cause le principe d'identité aussi ?

Si tu te retrouves avec des points d'interrogation dans un tableau de vérité, t'es pas entrain de faire de la logique classique.

________P(x)________P(¬x)________¬P(x)________¬P(¬x)________
________1_1________ 0_ 0_________0_ 1_________ 1__0_________
________0_0________ 1_ 1_________1_ 0_________ 0__1_________
________0_?_________0_ ¿_________1_ ?__________1__¿ _________

Comment t'expliques que tes variables ont des couple de valeurs ?

En logique classique une variable est soit vraie soit fausse.
J'étais donc charitable en pensant que tu vais changé de logique, car ce n'est pas de la logique classique.

Ta formule est vraie, mais le fait que (P(x) ≠> ¬P(¬x)) y apparaisse, la partie soulignée, ne signifie en rien que (P(x) ≠> ¬P(¬x)) est toujours vraie ou ce qui revient au même : que (P(x) => ¬P(¬x)) est toujours fausse.

Épouvantail.


1) ¬P(¬x) <≠> P(x)
2) P(x) => ¬P(¬x)

Soit P(x)
selon 2)
¬P(¬x)

or
¬P(¬x) <≠> P(x) <-> (¬P(¬x) ≠> P(x)) ∨ (P(x) ≠> ¬P(¬x))
pb
¬P(¬x) ≠> P(x) est faux (car P(x) est vrai)
P(x) ≠> ¬P(¬x) est faux (car 2)

Conclusion :
Pas la peine d’aller plus loin, ton système est contradictoire quand P(x) est vrai.

Je te répète une dernière fois comment on fait, on définit les variables, on envisage toutes les possibilités en dressant un tableau de vérité, ensuite seulement on en déduit les relations.

Un exemple qui pourrait t'inspirer :

x : une proposition
P(x) : avoir une preuve de x
D(x) : avoir démontrer x

x__P(x)__D(x)
0__0____0
0__1____0
1__0____0
1__1____1

d'où
définition
D(x) : x.P(x)

implications
D(x) ->x
D(x) -> P(x)

x__P(x)__¬D(x)
0__0____1
0__1____1
1__0____1
1__1____0

définition
¬D(x) : ¬x ∨ ¬P(x)

implication :
aucune

[Lulu Cypher]

@Etienne ... essaye de ne pas mettre trop d'huile sur le feu .... de toute façon nous savons bien que ce débat n'aura jamais de conclusion

[Exaptator]

@Etienne ... essaye de ne pas mettre trop d'huile sur le feu .... de toute façon nous savons bien que ce débat n'aura jamais de conclusion

Tu n'as pas dû suivre grand chose alors, puisque ce débat est déjà conclu et clos depuis pas mal de pages.

E.B. dit n'importe quoi, ne sait plus quoi répondre et personne ne le remarque....

[Etienne Beauman]

Yeah, well, that's just, like, your opinion, man.

[thewild]

Cela dit, je ne vois pas comment les choses perdraient tout leur sens si elles sont exprimées de manière formelle avec des définitions précises cohérentes et non ambiguës.

Je ne vois pas comment on peut parler du réel en n'utilisant que le langage formel. Si on n'utilise que le langage formel, on ne peut faire que des mathématiques, pas de la physique.

Je ne suis pas non plus d'accord avec toi si tu penses que le langage usuel permet d'énoncer des choses mieux que ne parviendrait à le faire un langage clair répondant aux exigences de la logique formelle.

Je ne dis pas qu'il permet de mieux les exprimer, je dis qu'il y a des choses qui ne s'expriment pas en langage formel. On ne peut définir une chose aussi simple que "Massilia" sans utiliser à un moment ou à un autre du méta langage.

Il suffit de connaître les positions angulaires du Soleil en ses plus hauts points quotidiens (en la mi-journée) par rapport à l'horizon aux différents moments de l'année et en un lieu précis, ici : Massalia et de faire le constat que plus l'on est situé au Nord, plus ces angles mesurés sont petits pour un moment précis de l'année.
>>>>>> Cela suffit amplement à vérifier (à démontrer en fait) la proposition : "la Terre est plutôt arrondie que plate de Massilia à Thulée." (et cela même s'il y aurait théoriquement d'autres explications possibles.)

Premièrement, si il y a mesure il y a incertitude (loi normale, donc jamais 0% d'erreur, donc jamais 100% de certitude).
Deuxièmement, si il y a théoriquement d'autres explications possible on n'a rien démontré (et c'est même surprenant d'affirmer le contraire). On a vérifié qu'une hypothèse n'était pas contredite par les faits, c'est tout.
Je ne vois aucune certitude à 100% ici.

[Exaptator]

Regarde, c'était juste à titre indicatif.

C'est pire que ce je croyais.

c'est quoi tes foutus point d'interrogation à l'endroit et à l'envers ???

C'est clairement explicité dans le post.

¬P(x) <=> ¬S(x) <=> x : ?
∧
¬P(¬x) <=> ¬S(¬x) <=> ¬x : ¿

Le point d'interrogation à l'envers c'est pour distinguer ¬P(¬x) de ¬P(x) qui ne sont pas nécessairement des expressions équivalentes. En effet, bien que ¬P(x) ∧ ¬P(¬x) => ¬⊥, il n'est pas du tout prouvé que ¬P(x) <=> ¬P(¬x), autrement formulé : ¬P(¬P(x) <=> ¬P(¬x)).

On a de plus cette relation : ¬P((x : ?) <=> (¬x : ¿))


Il faut avoir à l'esprit qu'en logique classique, comme (x ∨ ¬x) => ⊤, on a :

P(x) => x
mais (x ∨ ¬x) ≠> P(x)
par conséquent :
x ≠> P(x)
mais on a bien (x : ?) <=> ¬P(x)

∧

P(¬x) => ¬x
mais (x ∨ ¬x) ≠> P(¬x)
par conséquent :
¬x ≠> P(¬x)
mais on a bien (¬x : ¿) <=> ¬P(¬x)


C'est bien de la logique classique.

En logique classique une proposition est soit vraie, soit fausse. Il n'y a pas de forme indéterminée.
C'est le principe du tiers exclu.

Parce que les lignes plus haut contrediraient peut-être le tiers exclu selon toi ?

Où vois-tu que (¬P(x) <=> x : ?) ou (¬P(¬x) <=> ¬S(¬x) <=> ¬x : ¿) contrediraient ((x ∨ ¬x) => ⊤ ?) Pourrais-tu-tu me l'expliquer ?




Les points d'interrogations " ? " ou " ¿ ", signifient que les valeurs de vérité de x ou de ¬x ne sont pas établies et non que x ou ¬x seraient ou bien ni vraies ni fausses, ou bien à la fois vraies et fausses.

>>>>>>>>> Plus simplement dit : (x : ?) => (x : (vraie ∨ fausse)), tandis que (¬x : ¿) => (¬x : (vraie ∨ fausse)).


Donc arrête de dire n'importe quoi, tu t'enfonces....

Tu vas remettre en cause le principe d'identité aussi ?

Si tu te retrouves avec des points d'interrogation dans un tableau de vérité, t'es pas entrain de faire de la logique classique.

________P(x)________P(¬x)________¬P(x)________¬P(¬x)________
________1_1________ 0_ 0_________0_ 1_________ 1__0_________
________0_0________ 1_ 1_________1_ 0_________ 0__1_________
________0_?_________0_ ¿_________1_ ?__________1__¿ _________

En vertu de quoi ce n'en serait pas ?

Tu le dis, mais tu n'étayes pas ton propos. Je peux donc simplement te répondre que tu as tort.

Ce tableau est tout ce qu'il y a de plus cohérent, ce qui compte étant les valeurs de vérités qu'on lit en dessus de P, et de ¬P. Or, si tu as de bonne lunettes ou une bonne vue tu devrais constater qu'il n'y a que des 1 et des 0 selon les cas.

Ce n'est donc là pas autre chose que de la bonne vieille logique classique, tout ce qu'il y a de plus authentique.

Comment t'expliques que tes variables ont des couple de valeurs ?

En logique classique une variable est soit vraie soit fausse.

Ici aussi, P(x), P(¬x), ¬P(x) et ¬P(¬x) sont ou vraie ou fausses selon les relations exposées.

Les valeurs de vérité de P(x), P(¬x), ¬P(x) et ¬P(¬x) dépendent de celles connues, c'est-à-dire : prouvées de x et de ¬x, soit : 1, 0 ou inconnues (? ou ¿) c'est-à-dire non prouvées.

J'étais donc charitable en pensant que tu vais changé de logique, car ce n'est pas de la logique classique.

J'aurais utilisé un autre mot pour qualifier ton attitude et tes contre-sens.

Ta formule est vraie, mais le fait que (P(x) ≠> ¬P(¬x)) y apparaisse, la partie soulignée, ne signifie en rien que (P(x) ≠> ¬P(¬x)) est toujours vraie ou ce qui revient au même : que (P(x) => ¬P(¬x)) est toujours fausse.

Épouvantail.


1) ¬P(¬x) <≠> P(x)
2) P(x) => ¬P(¬x)

Soit P(x)
selon 2)
¬P(¬x)

or
¬P(¬x) <≠> P(x) <-> (¬P(¬x) ≠> P(x)) ∨ (P(x) ≠> ¬P(¬x))
pb
¬P(¬x) ≠> P(x) est faux (car P(x) est vrai)
P(x) ≠> ¬P(¬x) est faux (car 2)

Conclusion :
Pas la peine d’aller plus loin, ton système est contradictoire quand P(x) est vrai.

Est-ce là une démonstration ? Une pirouette ? Une cabriole ?


(¬P(¬x) <≠> P(x)) <=> ((¬P(¬x) ≠> P(x)) ∨ (P(x) ≠> ¬P(¬x)) => ⊤ -------------- (⊤ <=> vraie)


Mais,

((¬P(¬x) <≠> P(x)) <=> ((¬P(¬x) ≠> P(x)) ∨ (P(x) ≠> ¬P(¬x))) ≠> (P(x) ≠> ¬P(¬x))


Je te remets en exemple ce qu'est une démonstration en bonne forme avec tous les détails :


Démonstration :


(¬P(¬x) <≠> P(x)) <=> ((¬P(¬x) ≠> P(x)) ∨ (P(x) ≠> ¬P(¬x)) est de la forme : ¬(B <=> A) <=> (¬(B => A) ∨ ¬(A => B))



Tableau de vérité :


________¬ (B <=> A) <=> (¬ (B => A) ∨ ¬ (A => B))_________
________0_1__1_ 1__ 1__0_1_1_ 1_0_0_1_ 1_1__________
________1_0__0_ 1__ 1__0_0_1_ 1_1_1_1_ 0_0__________
________1_1__0_ 0__ 1__1_1_0_ 0_1_0_0_ 1_1__________
________0_0__1_ 0__ 1__0_0_1_ 0_0_0_0_ 1_0__________
______________________*__________*_________________


Ce tableau signifie que l'équivalence (¬(B <=> A) <=> (¬(B => A) ∨ ¬(A => B))) est vraie dans les cas suivants :

1. (B <=> A) ∧ (B => A) ∧ (A => B)
2. ¬(B <=> A) ∧ (B => A) ∧ ¬(A => B)
3. ¬(B <=> A) ∧ ¬(B => A) ∧ (A => B)
   
4. (B <=> A) ∧ (B => A) ∧ (A => B) -------> On peut éliminer ce cas qui est identique au cas 1).

Soit dans ces trois cas :

1. (B <=> A) ∧ (B => A) ∧ (A => B)
2. (B <≠> A) ∧ (B => A) ∧ (A ≠> B)
3. (B <≠> A) ∧ (B ≠> A) ∧ (A => B)

(¬P(¬x) <≠> P(x)) <=> ((¬P(¬x) ≠> P(x)) ∨ (P(x) ≠> ¬P(¬x)) est donc vraie quand :

1. (¬P(¬x) <=> P(x)) ∧ (¬P(¬x) => P(x)) ∧ (P(x) => ¬P(¬x))
2. (¬P(¬x) <≠> P(x)) ∧ (¬P(¬x) => P(x)) ∧ (P(x) ≠> ¬P(¬x))
3. (¬P(¬x) <≠> P(x)) ∧ (¬P(¬x) ≠> P(x)) ∧ (P(x) => ¬P(¬x))

Conclusion :

Contrairement à ce que tu as avancé trop sûr de toi avec cette tendance qui est la tienne de prendre les autres (ici moi) pour des imbéciles et avec une maîtrise insuffisante des implications du formalisme de la logique classique (sans parler des autres) :

((¬P(¬x) <≠> P(x)) <=> ((¬P(¬x) ≠> P(x)) ∨ (P(x) ≠> ¬P(¬x))) ≠> (P(x) ≠> ¬P(¬x))



Démonstration bis :


_______((¬P(¬x) <≠> P(x)) <=> ((¬P(¬x) ≠> P(x)) ∨ (P(x) ≠> ¬P(¬x))) ≠> ((¬P(¬x) ≠> P(x)) ________
__________1____0___1___ 1_____1___0__ 1___0__1__ 0____1____1____ 1___0___1__________
__________1____1___0___ 1_____1___1__ 0___1__0__ 0____1____1____ 0___0___1__________
__________0____1___1___ 1_____0___0__ 1___1__1__ 1____0____0____ 1___1___0__________
__________0____0___0___ 1_____0___0__ 0___0__0__ 0____0____1____ 0___0___0__________


Ce tableau montre que la non implication ((¬P(¬x) <≠> P(x)) <=> ((¬P(¬x) ≠> P(x)) ∨ (P(x) ≠> ¬P(¬x))) ≠> (P(x) ≠> ¬P(¬x)) est vraie dans tous les cas sauf un, celui où (¬P(x) ∧ ¬P(¬x)), soit précisément le cas où ou (P(x) => ¬P(¬x)) est fausse.


Tu vois, je ne me contente pas à ta manière de dire que les autres disent de la "merde" (je te cite là), je le démontre quand c'est le cas.




Mais, je vais quand-même reprendre ton truc là, juste parce que je suis patient :

Spoiler

Afficher

1) ¬P(¬x) <≠> P(x)
2) P(x) => ¬P(¬x)

Soit P(x)
selon 2)
¬P(¬x)

Quoi soit ?

P(x) n'est pas présupposée vraie, je t'ai déjà expliqué cette base. Quand on pose une formule comme vraie, ici une implication, on ne présuppose pas ses propositions élémentaires nécessairement vraies.....

Ici P(x) peut être vraie ou fausse.


>>>>>>>>>>>>>> Normalement je ne devrais même pas continuer............. Mais je suis un type sympa, donc je continue quoi..........

or
¬P(¬x) <≠> P(x) <-> (¬P(¬x) ≠> P(x)) ∨ (P(x) ≠> ¬P(¬x))
pb
¬P(¬x) ≠> P(x) est faux (car P(x) est vrai)
P(x) ≠> ¬P(¬x) est faux (car 2)

Conclusion :
Pas la peine d’aller plus loin, ton système est contradictoire quand P(x) est vrai.

Elle est bonne !

Regarde d'un peu plus près mes deux démonstrations plus haut remises exprès pour toi.

Prends le temps et comprends ton erreur.

Je te répète une dernière fois comment on fait, on définit les variables...

Fait.

... , on envisage toutes les possibilités en dressant un tableau de vérité

Fait.

J'en ai fait à la pelle des tableaux de vérités et j'ai même défini mon espace de vérité :

¬((T(x) ∨ C(x) ∨ S(x)) ∧ (¬T(x) ∨ C(x) ∨ ¬S(x)) ∧ (¬T(x) ∨ ¬C(x) ∨ S(x)))

(En rappelant que P(x) <=> S(x))


Qui peut aussi s'écrire :

(¬T(x) ∧ ¬C(x) ∧ ¬S(x)) ∨ (T(x) ∧ ¬C(x) ∧ S(x)) ∨ (T(x) ∧ C(x) ∧ ¬S(x))

(En rappelant que P(x) <=> S(x))

... , ensuite seulement on en déduit les relations.

Fait également.

Un exemple qui pourrait t'inspirer :

x : une proposition
P(x) : avoir une preuve de x
D(x) : avoir démontrer x

x__P(x)__D(x)
0__0____0
0__1____0
1__0____0
1__1____1

Euh... Tu dévies du sujet et les 2°, 3° et 4° lignes ton tableau sont fausses, la valeur de vérité de P(x) étant liée à celle de x comme suit :

Voici ce qui est exact :

________P(x) ________
________1_1_________
________0_0_________
________0_? _________


Ceca dit, avec D(x) : "il existe une démonstration de x", je suis d'accord avec toi : D(x) <=> (x ∧ P(x)). Mais cela n'a aucune incidence par rapport au présent débat.

Pour revenir à cette formule, elle peut s'écrire un peu plus explicitement comme suit :

D(x) <=> ((x : 1) ∧ P(x))


En constatant également qu'en raison du fait que P(x) => x, on a nécessairement :

P(x) => D(x)


Mais comme je l'ai dit : tu dévies du sujet, car ce que j'ai présenté c'est ce qui est conforme à mes définitions :

________P(x)________P(¬x)________¬P(x)________¬P(¬x)________
________1_1________ 0_ 0_________0_ 1_________ 1__0_________
________0_0________ 1_ 1_________1_ 0_________ 0__1_________
________0_?_________0_ ¿_________1_ ?__________1__¿ _________ (Je traite ? et ¿ sur une seule ligne)


Voici une formule qui donne tous les cas possibles :


(P(x) ∧ ¬P(¬x)) ∨ (P(¬x) ∧ ¬P(x)) ∨ (¬P(x) ∧ ¬P(¬x))


_________((P(x) ∧ ¬P(¬x)) ∨ (P(¬x) ∧ ¬P(x))) ∨ (¬P(x) ∧ ¬P(¬x))_________
___________1__ 0___0___0__ 1___0__ 0___ 0___0__ 0___0____________
___________1__ 1___1___1__ 0___0__ 0___ 1___0__ 0___1____________
___________0__ 0___0___1__ 1___1__ 1___ 1___1__ 0___0____________
___________0__ 0___1___0__ 0___0__ 1___ 1___1__ 1___1____________


Soit :

- (P(x) ∧ ¬P(¬x)) => ¬⊥ - (En effet : P(x) => ¬P(¬x)
- (P(¬x) ∧ ¬P(x)) => ¬⊥ - (En effet : P(¬x) => ¬P(x))
- ¬P(x) ∧ ¬P(¬x)) => ¬⊥ - (Tout en se rappelant que : ¬P(¬(x) <=> ¬P(¬x)) ) [Petite erreur de frappe corrigée.]


Seules (P(x) ∧ ¬P(¬x)) => ⊥


En rappelant que :


- (x ∧ P(x)) ∨ (x ∧ ¬P(x)) ∨ (x ∧ ¬P(¬x)) => ¬⊥

- (¬x ∧ P(¬x)) ∨ (¬x ∧ ¬P(x)) ∨ (¬x ∧ ¬P(¬x)) => ¬⊥


- P(x) => x
- P(¬x) => ¬x
- ¬P(x) <=> x : ?
- ¬P(¬x) <=> ¬x : ¿


Soit en termes de valeur de vérité :

- (P(x) : 1) => x : 1
- (P(¬x) : 1) => ¬x : 1 <=> x : 0
- (¬P(x) : 1) <=> (x : ?) : ?x
- (¬P(¬x) : 1) <=> (¬x : ¿) : ¿¬x


avec P(x), P(¬x), ¬P(x) et ¬P(¬x) telles que :

________P(x)________P(¬x)________¬P(x)________¬P(¬x)________
________1_1________ 0_ 0_________0_ 1_________ 1__0_________
________0_0________ 1_ 1_________1_ 0_________ 0__1_________
________0_?_________0_ ¿_________1_ ?__________1__¿ _________ (Je traite ? et ¿ sur une seule ligne)

d'où
définition
D(x) : x.P(x)

Oui, avec D(x) : "il existe une démonstration de x" :

D(x) <=> (x ∧ P(x))
∧
(P(x) => (x : 1)) => D(x))

implications
D(x) ->x
D(x) -> P(x)

x__P(x)__¬D(x)
0__0____1
0__1____1
1__0____1
1__1____0

définition
¬D(x) : ¬x ∨ ¬P(x)

implication :
aucune

En rappelant que :


- (x ∧ P(x)) ∨ (x ∧ ¬P(x)) ∨ (x ∧ ¬P(¬x)) => ¬⊥

- (¬x ∧ P(¬x)) ∨ (¬x ∧ ¬P(x)) ∨ (¬x ∧ ¬P(¬x)) => ¬⊥


- P(x) => x
- P(¬x) => ¬x
- ¬P(x) <=> x : ?
- ¬P(¬x) <=> ¬x : ¿


Soit en termes de valeur de vérité :

- (P(x) : 1) => x : 1
- (P(¬x) : 1) => ¬x : 1 <=> x : 0
- (¬P(x) : 1) <=> (x : ?) : ?x
- (¬P(¬x) : 1) <=> (¬x : ¿) : ¿¬x


Celui qui ne perçoit pas clairement l'intérêt de ces 4 dernières lignes, passe à coté d'un trésor logique, c'est en 4 lignes exposé le pont formel entre la logique classique (car ce sont des expressions de logique classique) et la logique intuitionniste, n'a vraiment pas le sens de la logique...

.

[Arensor]

- (P(x) : 1) => x : 1
- (P(¬x) : 1) => ¬x : 1 <=> x : 0
- (¬P(x) : 1) <=> (x : ?) : ?x
- (¬P(¬x) : 1) <=> (¬x : ¿) : ¿¬x


Celui qui ne perçoit pas clairement l'intérêt de ces 4 dernières lignes, passe à coté d'un trésor logique, c'est en 4 lignes exposé le pont formel entre la logique classique (car ce sont des expressions de logique classique) et la logique intuitionniste, n'a vraiment pas le sens de la logique...

.

Eh bé...

[Exaptator]

Cela dit, je ne vois pas comment les choses perdraient tout leur sens si elles sont exprimées de manière formelle avec des définitions précises cohérentes et non ambiguës.

Je ne vois pas comment on peut parler du réel en n'utilisant que le langage formel.

Bien écoute j'ai déjà répondu à cette question.

Justement, l'on utilise pas que le langage formel, l'on y intègre les hypothèses formulées comme je l'ai décrit et les données expérimentales (résultats d'expériences et les mesures).

Si on n'utilise que le langage formel, on ne peut faire que des mathématiques, pas de la physique.

Certes mais ce n'est pas ce que j'ai dit.

Je ne suis pas non plus d'accord avec toi si tu penses que le langage usuel permet d'énoncer des choses mieux que ne parviendrait à le faire un langage clair répondant aux exigences de la logique formelle.

Je ne dis pas qu'il permet de mieux les exprimer, je dis qu'il y a des choses qui ne s'expriment pas en langage formel. On ne peut définir une chose aussi simple que "Massilia" sans utiliser à un moment ou à un autre du méta langage.

On peut donner une position sur une carte et inscrire à coté de la croix un nom : Massalia par exemple. Les métalangages ne sont en rien un obstacle d'un point de vue logique.

Cela n'a de plus même pas besoin d'être très précis.

Il suffit de connaître les positions angulaires du Soleil en ses plus hauts points quotidiens (en la mi-journée) par rapport à l'horizon aux différents moments de l'année et en un lieu précis, ici : Massalia et de faire le constat que plus l'on est situé au Nord, plus ces angles mesurés sont petits pour un moment précis de l'année.
>>>>>> Cela suffit amplement à vérifier (à démontrer en fait) la proposition : "la Terre est plutôt arrondie que plate de Massilia à Thulée." (et cela même s'il y aurait théoriquement d'autres explications possibles.)

Premièrement, si il y a mesure il y a incertitude (loi normale, donc jamais 0% d'erreur, donc jamais 100% de certitude).

Et alors ? Même avec une marge d'erreur de 5 % voire plus, je n'ai pas fait le calcul exact, cela ne gêne en rien.

Deuxièmement, si il y a théoriquement d'autres explications possible on n'a rien démontré (et c'est même surprenant d'affirmer le contraire). On a vérifié qu'une hypothèse n'était pas contredite par les faits, c'est tout.
Je ne vois aucune certitude à 100% ici.

Tout dépend de la formulation de l'hypothèse que l'on cherche à vérifier comme je l'ai déjà expliqué en détail.

Exemple :

"La Terre est plutôt arrondie que plate de Massalia à Thulé." s'accorde avec toutes les formes arrondies plutôt que plates, comme par exemple la forme cylindrique, conique, éllipsoïdale, sphérique...... voir un ruban courbe......
.

[Exaptator]

Eh bé...

Hi-han ?
.

[Cogite Stibon]

- (P(x) : 1) => x : 1
- (P(¬x) : 1) => ¬x : 1 <=> x : 0
- (¬P(x) : 1) <=> (x : ?) : ?x
- (¬P(¬x) : 1) <=> (¬x : ¿) : ¿¬x


Celui qui ne perçoit pas clairement l'intérêt de ces 4 dernières lignes, passe à coté d'un trésor logique, c'est en 4 lignes exposé le pont formel entre la logique classique (car ce sont des expressions de logique classique) et la logique intuitionniste, n'a vraiment pas le sens de la logique...

.

Eh bé...

Traduction :
Si j'ai la preuve d'une chose, alors la chose est vraie
Si j'ai la preuve de son contraire, alors elle est fausse
Si je n'ai pas la preuve d'une chose, je ne sais pas elle est vraie
Si je n'ai pas la preuve de son contraire, je ne sais pas si elle est fausse

Ou comment faire dans la surenchère de formalisme abscons pour masquer la vacuité de ses propos.

[Etienne Beauman]

Oh putain ce flood encore !

Ici P(x) peut être vraie ou fausse.

Oui.
Mais ton système doit être cohérent quand P(x) est vrai et quand P(x) est faux.
Sinon il est pas cohérent.

Nies tu que quand P(x) est vrai, tes 2 premières propositions sont contradictoires ?
Si non, en quoi c'est pas un problème ?

Ou comment faire dans la surenchère de formalisme abscons pour masquer la vacuité de ses propos.

Exactement.
Dans l'esprit il ne dit rien que des banalités et dès qu'il veut en tirer des conséquences il arrive à se tirer des balles dans le pied.

[Arensor]

....
Celui qui ne perçoit pas clairement l'intérêt de ces 4 dernières lignes, passe à coté d'un trésor logique, c'est en 4 lignes exposé le pont formel entre la logique classique (car ce sont des expressions de logique classique) et la logique intuitionniste, n'a vraiment pas le sens de la logique...

.

Eh bé...

Traduction :
...
Ou comment faire dans la surenchère de formalisme abscons pour masquer la vacuité de ses propos.

Mon" "Eh bé" ne s'attachait pas à cette succession "d'expressions logiques" qualifiées à raison de formalisme abscon ou con tout court mais à ce que j'avais mis en gras à savoir: Celui qui ne perçoit pas clairement l'intérêt de ces 4 dernières lignes... n'a vraiment pas le sens de la logique
dont la condescendance est plus qu'impressionnante....

[thewild]

On peut donner une position sur une carte et inscrire à coté de la croix un nom : Massalia par exemple. Les métalangages ne sont en rien un obstacle d'un point de vue logique.
Cela n'a de plus même pas besoin d'être très précis.

Comme je le disais, on n'a pas plus un "vrai savoir" quand on est sûr de quelque chose d'imprécis que quand on a une incertitude sur quelque chose de précis. On n'a absolument rien gagné dans l'affaire, c'est tout simplement équivalent.

Et alors ? Même avec une marge d'erreur de 5 % voire plus, je n'ai pas fait le calcul exact, cela ne gêne en rien.

Je ne parle pas de marge d'erreur mais d'incertitude. La marge d'erreur c'est une convention, mais en réalité aucune mesure n'est sûre. La marge d'erreur peut être de 5% et la mesure être fausse de 50%, c'est simplement peu probable.
Donc si le but est d'être sûr à 100%, ça gêne plutôt énormément.

"La Terre est plutôt arrondie que plate de Massalia à Thulé." s'accorde avec toutes les formes arrondies plutôt que plates, comme par exemple la forme cylindrique, conique, éllipsoïdale, sphérique...... voir un ruban courbe......

Cette affirmation n'est pas vraie avec une certitude de 100%.

[Exaptator]

Ou comment faire dans la surenchère de formalisme abscons pour masquer la vacuité de ses propos.

Donc tu ne vois pas l'intérêt de la chose ?

Cela ne m'étonne pas plus que ça, vu tes remarques très "pertinentes" dans le sujet : Comment la logique classique inclut-elle l'intuitionniste ?
.

[Exaptator]

Mon" "Eh bé" ne s'attachait pas à cette succession "d'expressions logiques" qualifiées à raison de formalisme abscon ou con tout court mais à ce que j'avais mis en gras à savoir: Celui qui ne perçoit pas clairement l'intérêt de ces 4 dernières lignes... n'a vraiment pas le sens de la logique
dont la condescendance est plus qu'impressionnante....

Ok, je vois que je n'aurais pas non plus de critique intelligente (c'est-à-dire argumentée) de ce coté.

Hi-han donc.
.

[Lulu Cypher]

Traduction :
Si j'ai la preuve d'une chose, alors la chose est vraie
Si j'ai la preuve de son contraire, alors elle est fausse
Si je n'ai pas la preuve d'une chose, je ne sais pas elle est vraie
Si je n'ai pas la preuve de son contraire, je ne sais pas si elle est fausse

Ou comment faire dans la surenchère de formalisme abscons pour masquer la vacuité de ses propos.

Tu n'as rien compris, il parait qu'il n'y a plus de débat ... juste du flood

[Exaptator]

Traduction :
Si j'ai la preuve d'une chose, alors la chose est vraie
Si j'ai la preuve de son contraire, alors elle est fausse
Si je n'ai pas la preuve d'une chose, je ne sais pas elle est vraie
Si je n'ai pas la preuve de son contraire, je ne sais pas si elle est fausse

Ou comment faire dans la surenchère de formalisme abscons pour masquer la vacuité de ses propos.

Tu n'as rien compris, il parait qu'il n'y a plus de débat ... juste du flood

J'avoue avoir ri.
.

[Denis]

Salut Exaptator,

Tu dis :

J'avoue avoir ri.

Excellente réaction qui prouve ( ¿ ) que tout espoir n'est pas perdu.

Après tout, Jacques Brel est loin d'être un abruti :



Denis

[Exaptator]

Oh putain ce flood encore !

Ah bien faut savoir ce que tu veux, quand je suis concis tu ne comprends pas, quand je suis précis c'est trop pour toi.....

En effet je t'ai déjà répondu plusieurs fois sur les mêmes objections, donc si tu n'as pas compris les autres fois malgré toutes mes explications et les démonstrations multiples, je crains que je ne peux rien de plus pour toi.

Ici P(x) peut être vraie ou fausse.

Oui.
Mais ton système doit être cohérent quand P(x) est vrai et quand P(x) est faux.
Sinon il est pas cohérent.

Attends, tu t'exprimes mal là : P(x) ne peut pas être vraie et fausse en même temps. P(x) peut être ou bien vraie ou bien fausse. Or, si P(x) est fausse on a ¬P(x). Et donc que l'on ait P(x) ou ¬P(x), toutes mes formules se tiennent, tu n'y a pas montré la moindre incohérence. Tu dis que c'est incohérent, ça l'est peut-être, mais tu ne parviens jamais à le montrer. Pire, en tentant de le faire tu dis des âneries.

Nies tu que quand P(x) est vrai, tes 2 premières propositions sont contradictoires ?
Si non, en quoi c'est pas un problème ?

Voyons :

(1)
_______ (¬P(¬x) <≠> P(x)) ____ ∧ ____(P(x) => ¬P(¬x))_________
__________1____0___1 ______ 0______1__ 0___ 1____________
__________1____1___0 ______ 1______0__ 1___ 1____________
__________0____1___1 ______ 0______1__ 0___ 0____________
__________0____0___0 ______ 0______0__ 0___ 0____________

Euh oui... Quand P(x) : 1 ou quand (P(x) ∧ ¬P(¬x)) : 1 c'est contradictoire oui : (¬P(¬x) <≠> P(x)) et (P(x) => ¬P(¬x)) sont contradictoires, tout-à-fait. La première proposition entre bien en contradiction avec la deuxième quand la première (c'est-à-dire : la non-équivalence) est fausse. Oui.


On a bien :

P(x) => ((¬P(¬x) <≠> P(x)) ∧ (P(x) => ¬P(¬x)) => ⊥)


Oui et alors ? Quoi de plus naturel ? ----------------> P(x) comme (¬P(¬x) <≠> P(x)) peuvent très bien être fausses, ne l'oublie pas.


Ce tableau signifie simplement que (P(¬x) => P(x)) et que (P(¬x) <≠> P(x)) sont non contradictoires pour ¬P(¬x) ∧ ¬P(x) : vraies, ou autrement dit et plus simplement encore : il signifie que :

¬P(¬x) ∧ ¬P(x) => ¬⊥

---------------------------------------------> Ce que j'ai déjà dit.......


Concentre-toi donc un peu plus sur ces trois propositions :

• ¬P(¬x) <≠> P(x)

• P(x) => ¬P(¬x)

• ¬P(¬x) ≠> P(x)

Ne vois-tu pas le lien logique entre les trois ?


Observe attentivement ceci :


(2)
________(¬P(¬x) <≠> P(x)) ___ => ___ ((P(x) => ¬P(¬x)) ___ ∨ ___ (¬P(¬x) ≠> P(x)))_________
__________ 1____0___1______1_______ 1__1____1_______1_______1___0__ 1___________
__________ 1____1___0______1_______ 0__1____1_______1_______1___1__ 0___________
__________ 0____1___1______0_______ 1__0____0_______0_______0___0__ 1___________
__________ 0____0___0______1_______ 0__1____0_______1_______0___0__ 0___________


- L'implication ci-dessus est vraie dans les cas déjà décrits :

(P(x) ∧ ¬P(¬x)) ∨ (P(¬x) ∧ ¬P(x)) ∨ (¬P(x) ∧ ¬P(¬x))


Autrement dit :

((¬P(¬x) <≠> P(x)) => ((P(x) => ¬P(¬x)) ∨ (¬P(¬x) ≠> P(x)))) => (P(x) ∧ ¬P(¬x)) ∨ (P(¬x) ∧ ¬P(x)) ∨ (¬P(x) ∧ ¬P(¬x))


- Et elle est fausse, précisément dans le seul et unique cas où (P(x) ≠> ¬P(¬x)) est vraie.....

---------------------------------------------> Héhé, comme par hasard.....



C'est Ok maintenant ? Tu comprends un peu mieux ?




Donc pour revenir au cas où P(x) : vraie :


Voir le tableau (2) :


Si P(x) est vraie, qu'est-ce que ça fait ?
Si P(x) est vraie, alors ¬P(¬x) est vraie également. C'est ce que signifie exactement (P(x) => ¬P(¬x)).

Or, en quoi ce serait contradictoire avec (¬P(¬x) <≠> P(x)), étant donné que (¬P(¬x) <≠> P(x)) => ((P(x) => ¬P(¬x)) ∨ (¬P(¬x) ≠> P(x))) ?

>>>>>>>>>>>>>>>> Je te pose la question.


Car si P(x) est fausse (ce qui est tout-à-fait possible), autrement dit : si ¬P(x) est vraie, il y a deux cas :
- 1) ou bien ¬P(¬x) est vraie, autrement dit : P(¬x) est fausse,
- 2) ou bien ¬P(¬x) est fausse, autrement dit : P(¬x) est vraie.

Ce qui revient à dire que :

¬P(x) => (P(¬x) ∨ ¬P(¬x))


Ou par symétrie que :

¬P(¬x) => (P(x) ∨ ¬P(x))


Ce qui n'est peut-être pas si trivial qu'il pourrait le sembler.

______

Je rappelle en outre une base : quand une équivalence ou une non-équivalence est fausse, cela implique néanmoins des choses. Ainsi, quand (¬P(¬x) <≠> P(x)) : 0 cela implique des choses choses comme :

(P(x) => ¬P(¬x)), (¬P(¬x) => P(x)), ((¬P(x) => P(¬x)) ou encore : (P(¬x) => ¬P(x)),


C'est-à-dire des choses comme :

(P(x) ∧ ¬P(¬x)) et (P(¬x) ∧ ¬P(x)), deux des trois cas possibles identifiés par moi : (P(x) ∧ ¬P(¬x)) ∨ (P(¬x) ∧ ¬P(x)) ∨ (¬P(x) ∧ ¬P(¬x))


La preuve :

(3)
________(¬P(¬x) <≠> P(x)) ___ => ___ ((P(x) => ¬P(¬x)) ___ ∨ ___ (¬P(¬x) ≠> P(x)))_________
__________ 1____0___1______1_______ 1__1____1_______1_______1___0__ 1___________
__________ 0____0___0______1_______ 0__1____0_______1_______0___0__ 0___________



Mais sais-tu bien lire un tableau de vérité ?



Conclusion : je maintiens comme vraies les trois propositions en question :

• ¬P(¬x) <≠> P(x)

• P(x) => ¬P(¬x)

• ¬P(¬x) ≠> P(x)

Ou comment faire dans la surenchère de formalisme abscons pour masquer la vacuité de ses propos.

Exactement.
Dans l'esprit il ne dit rien que des banalités et dès qu'il veut en tirer des conséquences il arrive à se tirer des balles dans le pied.

Demande à ton copain si c'est contradictoire ce que j'ai écrit ?



Le seul de nous deux qui se tire des balles dans le pied ici c'est toi.
.

[Exaptator]

Salut Exaptator,

Tu dis :

J'avoue avoir ri.

Excellente réaction qui prouve ( ¿ ) que tout espoir n'est pas perdu.

Je donnerai un jour une définition de l'espoir compatible avec la plus pure rationalié.

Après tout, Jacques Brel est loin d'être un abruti :



Denis

Si cette phrase de Brel signifie que la forme la plus saine de lucidité implique l'humour, alors cela ne signifie pas que toute forme d'humour implique la plus saine forme de lucidité.

[Exaptator]

Conclusion : je maintiens comme vraies les trois propositions en question :

• ¬P(¬x) <≠> P(x)

• P(x) => ¬P(¬x)

• ¬P(¬x) ≠> P(x)

Aux quelles on peut rajouter :

• ¬P(x) <≠> P(¬x)

• P(¬x) => ¬P(x)

• ¬P(x) ≠> P(¬x)

_

• P(x) ∧ P(¬x) => ⊥

• P(x) ∧ ¬P(x) => ⊥

• P(¬x) ∧ ¬P(¬x) => ⊥

_

• ¬P(x) ∧ ¬P(¬x) => ¬⊥

.

[Etienne Beauman]

Euh oui... Quand P(x) : 1 ou quand (P(x) ∧ ¬P(¬x)) : 1 c'est contradictoire

Merci rien d'autre à ajouter.

Fais de la logique contradictoire si ça t'amuses.