Relativité Restreinte, relativité galiléenne, éther luminifère

[Souris]

Pouvez-vous le faire, s'il vous plait ?

En parlant que je présente une expérience permettant, depuis l'intérieur d'un train, et sans observer à l'extérieur, de déterminer s'il est en MRU ou immobile.

Comme je t’ai déjà répondu, le mieux que je peux faire est de tenter de le faire.

Pour y arriver, je progresse étape par étape afin de situer l’étape que j’ai faux ou l’étape que vous ne comprenez pas ce que j’exprime. Je me rends bien compte que ce que j’exprime n’est pas compris et cela à plusieurs reprises. Toi-même, tu ne comprenais pas de quoi je parlais. Tu peux constater que le dernier commentaire de curieux à mon endroit est qu’il n’est pas d’accord avec mon Affirmation 11. Il faut régler cela avant de continuer plus loin le raisonnement.

Au moment de me répondre, je t’invite à me dire avec quoi tu n’es pas d’accord dans mes affirmations et mes corollaires.

[richard]

Salut les sceptiques! Bien que certains n’aient pas été très sympas avec moi, je vais quand même vous donner ma position sur la relativité einsteinienne puisque c’est le sujet de cette discussion. J’avais donné un indice dans ce message.

On considère un espace E’ en mru suivant l’axe des x d’un espace E.
O’M = O’O + OM donne
z’ = z
y’ = y
x’ = x - vt
Ces relations définissent-elles la transformation de Galilée ou décrivent-elles le mouvement relatif de M par rapport à E’?

D’autre part, on sait qu’

une transformation ponctuelle est une application d’un espace E=(M,N,O,P,...) dans un espace E’=(M’,N’,O’,P’,..) telle que M’=f(M), N’=f(N), etc. et si les espaces sont des espaces vectoriels alors M’N’ = f(MN), O’M’ =f(OM), etc.

Il est donc clair que les équations ci-dessus ne sont pas celles de la transformation de Galilée. En effet celle-ci s’écrit O’M’ = OM et donne:
z’=z
y’=y
x’=x
On voit là l’importance des notations, n’est-ce pas thewild? iIl faut bien distinguer le y’ de O’M de celui de O’M’. Lorentz s’est trompé, il a confondu les deux. Comme quoi il n’y a pas que moi qui fasse des erreurs, n’est-ce pas curieux? Sauf que celle-ci a jeté le trouble dans la communauté scientifique et poussé de Broglie et Einstein à élaborer une théorie qui résolve ce problème; en fait la RR est une réponse juste à un faux problème.

[thewild]

Salut les sceptiques! Bien que certains n’aient pas été très sympas avec moi

Tu parles de moi ? Je considère que la seule personne qui a une attitude déplacée dans cette discussion c'est toi, et tout ce que j'ai fait de "pas sympa" est de te le faire remarquer à de nombreuses reprises.

On considère un espace E’ en mru suivant l’axe des x d’un espace E.
O’M = O’O + OM donne
z’ = z
y’ = y
x’ = x - vt

Que sont x, y, z, x', y' et z' ?

Ces relations définissent-elles la transformation de Galilée ou décrivent-elles le mouvement relatif de M par rapport à E’?

Elles ne définissent rien si tu ne dis pas ce que sont les choses dont tu parles.

une transformation ponctuelle est une application d’un espace E=(M,N,O,P,...) dans un espace E’=(M’,N’,O’,P’,..) telle que M’=f(M), N’=f(N), etc. et si les espaces sont des espaces vectoriels alors M’N’ = f(MN), O’M’ =f(OM), etc.
[...]
Il est donc clair que les équations ci-dessus ne sont pas celles de la transformation de Galilée. En effet celle-ci s’écrit O’M’ = OM et donne:
z’=z
y’=y
x’=x
On voit là l’importance des notations, n’est-ce pas thewild

Je reconnais l'importance des notations, et c'est toi qui fais n'importe quoi avec comme d'habitude.
Que sont x, y, z, x', y' et z' ici ?

Il faut bien distinguer le y’ de O’M de celui de O’M’

Je ne pense pas que qui que ce soit à part toi ait jamais fait l'erreur de les confondre, et certainement pas Lorentz.

[richard]

Excuse-moi thewild! Je pensais que c’était évident, mais tu as raison ça va mieux en le disant, ce sera plus clair.

O’M = O’O + OM donne
z’ = z
y’ = y
x’ = x - vt

avec O’M = (x’, y’, z’) et OM = (x,y,z)

La transformation de Galilée s’écrit O’M’ = OM et donne:
z’= z
y’= y
x’= x

avec O’M’ = (x’, y’, z’) et OM = (x, y, z)

[curieux]

je présente une expérience permettant, depuis l'intérieur d'un train, et sans observer à l'extérieur, de déterminer s'il est en MRU ou immobile.
....
Je me rends bien compte que ce que j’exprime n’est pas compris et cela à plusieurs reprises. Toi-même, tu ne comprenais pas de quoi je parlais. Tu peux constater que le dernier commentaire de curieux à mon endroit est qu’il n’est pas d’accord avec mon Affirmation 11. Il faut régler cela avant de continuer plus loin le raisonnement.

C'est l'ensemble de tes affirmations qui est incohérente dès lors que le contrôleur ne peut invoquer ce que constate le chef de gare.

Tu fais exactement les mêmes erreurs que richard en raisonnant comme si le contrôleur avait connaissance des résultats observés sur le quai.

Si tu veux une expérience convaincante alors, dans l'énumération des affirmations, élimine tout ce qui concerne le chef de gare, ce sera en accord avec ce que tu prétends et que j'ai souligné en bleu.

Contexte : On envoie, simultanément à partir du milieu, un signal lumineux vers l’avant et un vers l’arrière du mobile.
Le signal aura pour effet sur l’horloge, lorsqu’il l’atteindra, de l’initialiser à 0 et de la mettre en marche.

Essaie de ne te concentrer que sur les observations du contrôleur et tu comprendras à quel moment de ton raisonnement tu t'es plantée.

[thewild]

La transformation de Galilée s’écrit O’M’ = OM

???

[richard]

Ben oui! Les longueurs et les angles sont invariants dans une transformation de Galilée, Les vecteurs sont donc invariants dans cette transformation.

[thewild]

Dire " La transformation de Galilée s’écrit O’M’ = OM ", c'est simplement n'importe quoi. Insensé.
C'est quoi ce point M' tiens ?
Parce que O' on sait (enfin on devine plutôt parce que tu aimes entretenir l’ambiguïté) que c'est l'origine du référentiel E', mais M' ?
Tu te rappelles quand je te suggérais d'appeler les points fixes dans E' autrement que prenant les noms de points fixes dans E et en leur ajoutant un "prime" ? Et bien c'est ça, l'importance des notations.

[richard]

Je l’ai précisé au message 877, M’ est le transformé de M par la transformation considérée: M’ = f(M). Les notations que j’ai prises sont des notations habituelles.

[Souris]

Ce qu'on essaye de te faire comprendre est que ces deux observateurs ne vont pas entendre ou mieux lire ce message au même instant.

Voir au même instant n’est pas nécessaire pour atteindre l'objectif que je cherche.

qu'espères-tu tirer comme informations d'un affichage si tu ne sais pas depuis combien de temps il s'est affiché ?

Savoir depuis combien de temps l’info est affichée n’est pas pertinent. L’important est de comparer le temps de l’horloge A arrêtée avec l’horloge B arrêtée. Que cela vienne de se produire ou que cela fait des milliards d’années que ces deux évènements se sont produits ce n’est pas pertinent. Les 2 valeurs seront toujours les mêmes dans le temps.

On est bien d'accord sur le fait que le contrôleur va voir les deux panneaux strictement en même temps et avec les mêmes infos affichées.

Oui pour l’affichage 0 par les deux horloges. Mais par la suite, il va voir l’horloge A incrémenter de 0 à x unités de temps pour s’arrêter à x unités de temps tandis qu’il verra toujours 0 unité de temps pour l’horloge B.

On est bien d'accord que le chef de gare va voir les mêmes infos affichés sur ces panneaux mais décalés dans le temps de plusieurs nanosecondes.

Il va voir, mais pas au même moment, les mêmes temps que le contrôleur voit des 2 horloges arrêtées.

Il ne sert à rien de tenter de me contredire sur ces 2 derniers points tant que l’on ne sait pas mis d’accord sur la véracité ou non de l’Affirmation 11. J’y répondrai lorsque je répondrai au message où tu nous indiques que tu n’es pas d’accord avec cette affirmation.

[thewild]

Je l’ai précisé au message 877, M’ est le transformé de M par la transformation considérée: M’ = f(M)

C'est quoi la transformation considérée ? Dans le message 877 tu parles d'une transformation indéfinie, et maintenant tu as l'air de l'avoir définie.
La transformation de Galilée transforme les coordonnées d'un point dans le référentiel E en les coordonnées de ce même point dans le référentiel E'.
Donc ce n'est pas de ça que tu parles. C'est de quoi alors ?
De la transformation ponctuelle qui transformerait un point en un autre point telle que les coordonnées dans E du point initial seraient égales aux coordonnées dans E' du point final ? Donc qui transformerait un point A en un point B tel que :
xA = x'B
yA = y'B
zA = z'B
Si c'est ça, avec ces notations un peu plus claire, qu'est-ce que tu voulais prouver ?

[Etienne Beauman]

Il ne sert à rien de tenter de me contredire sur ces 2 derniers points tant que l’on ne sait pas mis d’accord sur la véracité ou non de l’Affirmation 11.

Affirmation 11 : Si l’horloge arrière s’arrêtait au même moment que l’horloge avant serait initialisée à 0 et s’arrêtait à cet instant alors celui qui est à l’intérieur pourrait constater que les deux horloges n’ont pas la même valeur et donc en conclure que le train avance en MRU.

Tu ferais mieux alors de la reformuler, car elle clairement incompréhensible en l'état.

le même moment = cet instant ?

l’horloge avant serait initialisée à 0 et s’arrêtait
L'horloge avant est initialisé en même temps qu'elle s'arrête ?

[curieux]

Le problème de l'affirmation 11 est qu'en première lecture (en plus d'être mal formulée) on ne sait pas si elle s'applique au chef de gare ou au contrôleur.
Si c'est pour le chef de gare elle n'est d'aucun intérêt pour la conclusion.
Dans ce cas, il n'y a que lui qui en déduit que le train bouge, l'autre ne doit pas être au courant de ce qu'il déduit.

Si c'est pour le contrôleur c'est faux.
Puisque ce dernier est au centre alors il verra toujours un affichage identique sur les deux horloges.
Forcément vu que c'est lui qui envoie les signaux aux horloges et que la vitesse de l'info ne dépend ni de son sens ni de la vitesse du véhicule.

[curieux]

Je ne pense pas utile de préciser qu'avec le point 11 faux les points qui suivent sont forcément faux.

Contexte : On envoie, simultanément à partir du milieu, un signal lumineux vers l’avant et un vers l’arrière du mobile.
Le signal aura pour effet sur l’horloge, lorsqu’il l’atteindra, de l’initialiser à 0 et de la mettre en marche.

Affirmation 1 : Pour celui qui est à l’intérieur du train, elles égrèneront entre elles le temps au même rythme.
Affirmation 2 : Pour celui qui est sur le quai, elles égrèneront entre elles le temps au même rythme.

Affirmation 3 : Pour celui qui est au milieu du train qui lui est immobile par rapport au quai
(la distance parcourue à partir du milieu du mobile, par le faisceau lumineux pour se rendre à l’horloge ARRIÈRE) + (la distance parcourue, par le faisceau lumineux donnant l’image 0 à cet horloge, pour revenir au milieu)
=
(la distance parcourue à partir du milieu du mobile, par le faisceau lumineux pour se rendre à l’horloge AVANT) + (la distance parcourue, par le faisceau lumineux donnant l’image 0 à cet horloge, pour revenir au milieu)

Affirmation 4 : Pour celui qui est au milieu du train qui lui est en MRU par rapport au quai l’égalité précédente persiste.
Affirmation 5 : Pour celui qui est sur le quai et regarde les 2 horloges du train immobile par rapport au quai l’égalité précédente persiste.
Affirmation 6 : Pour celui qui est sur le quai et regarde les 2 horloges du train en MRU par rapport au quai l’égalité précédente persiste.

Nouvelles affirmations :

Affirmation 7 : La vitesse de la lumière dans le vide est égale à c.
Affirmation 8 : Pour une personne sur le quai, (la distance que la lumière franchie à partir du milieu vers l’avant d’un train en MRU) > (la distance que le faisceau lumineux, donnant l’image 0, parcours en provenant de l’horloge avant, pour revenir au milieu du train en MRU).
Affirmation 9 : Pour une personne sur le quai, (la distance que la lumière franchie à partir du milieu vers l’arrière d’un train en MRU) < (la distance que le faisceau lumineux, donnant l’image 0, parcours en provenant de l’horloge arrière, pour revenir au milieu du train en MRU).

Affirmation 10 : Pour une personne sur le quai qui regarde un train en MRU,
(la distance que la lumière franchie à partir du milieu vers l’arrière du train)
< (la distance que le faisceau lumineux franchie à partir du milieu vers l’avant du train).

Corollaire 1 : Lorsque l’horloge avant va être initialisée à 0,
l’horloge arrière aura une valeur plus grande que 0 car ayant été initialisée à 0 avant.
Cette horloge arrière a été initialisée avant
car la distance parcourue par la lumière pour l’initialisée était plus petite que celle pour initialisée l’horloge avant.

Corollaire 2 : Malgré que les deux horloges n’aient pas été initialisées au même moment,
selon celui qui est resté à la gare, les 2 faisceaux lumineux contenant l’image 0 vont arriver en même temps au milieu.

Même le corollaire 2 est de formulation ambigüe, il n'y a que pour l'interieur du train et pour l'observateur au centre que c'est vrai.
Pour le chef de gare c'est faux.

Affirmation 11 : Si l’horloge arrière s’arrêtait au même moment que l’horloge avant serait initialisée à 0
et s’arrêtait à cet instant alors celui qui est à l’intérieur pourrait constater que les deux horloges n’ont pas la même valeur
et donc en conclure que le train avance en MRU.

écrire : "si... serait" me rappelle quelqu'un.

reformulation:
"Quand l'horloge [arrière s'arrête alors que l'horloge avant passe à 0 le controleur constate une valeur différente pour chaque horloge."

Alors là, c'est une lapalissade, n'est-ce pas ?

"et donc en conclure que le train avance en MRU."
Bein non, la seule conclusion est que la différence de temps entre A et B n'indique que le temps séparant la mise en route des horloges de leur arrêt.
En effet, si l'horloge A indique admettons 2h05mn27s alors l'horloge B indique 0h00mn00s, comment on fait pour calculer une vitesse la dedans ?
Une vitesse c'est une distance divisée par un temps, elle est où la distance parcourue ?

[richard]

Salut thewild! Tu dis

La transformation de Galilée transforme les coordonnées d'un point dans le référentiel E en les coordonnées de ce même point dans le référentiel E'.

ce n’est pas spécifique à la transformation de Galilée, toute transformation ponctuelle f transforme les coordonnées d’un point M de E en les coordonnées d’un point M’ de E’, transformé de M par f: M’ = f(M).
C’est juste une application d’un espace de points dans un autre.

[thewild]

Salut thewild! Tu dis

La transformation de Galilée transforme les coordonnées d'un point dans le référentiel E en les coordonnées de ce même point dans le référentiel E'.

ce n’est pas spécifique à la transformation de Galilée, toute transformation ponctuelle f transforme les coordonnées d’un point M de E en les coordonnées d’un point M’ de E’, transformé de M par f: M’ = f(M).
C’est juste une application d’un espace de points dans un autre.

Une transformation ponctuelle transforme un point d'un espace en un autre point de ce même espace.
La transformation de Galilée est un changement de repère, elle transforme les coordonnées d'un point dans un référentiel en les coordonnées de ce même point dans un autre référentiel.
Dans un cas, deux points et un référentiel, dans l'autre cas un point et deux référentiels.
Si tu veux, tu peux dire qu'il existe une transformation ponctuelle telle qu'à un point A on fait correspondre un autre point B qui a la particularité d'avoir les mêmes coordonnées dans le référentiel E que le point A dans le référentiel E'.
Mais ça ne t'avance toujours pas plus.

[richard]

Une transformation ponctuelle est une application et une application est, en général, une relation entre deux ensembles, mais il est vrai que l’ensemble d’arrivée peut être le même que celui de départ; on a alors une application d’un ensemble sur lui-même.
J’ai d’ailleurs montré que la transformation de Galilée est une transformation —une translation en fait— d’ un espace global sur lui-même; l’espace global est un espace que j’ai inventé qui représente tout l’univers.

[thewild]

Super...
Après ces trivialités mathématiques, tu peux peut-être reprendre ton raisonnement en expliquant de quoi tu parles quand tu dis, je cite : La transformation de Galilée s’écrit O’M’ = OM ?
Parce que tes explications ne nous disent toujours pas ce qu'est M'. C'est selon toi la transformée de M selon "une" transformation ponctuelle, donc laquelle ?
Quel est l'intérêt de cette transformation ?
S'il s'agit de la transformation du plan faisant correspondre, comme je le disais dans #891, à un point M un point M' qui a la particularité d'avoir les mêmes coordonnées dans le référentiel E que le point A dans le référentiel E', elle n'a absolument aucun intérêt dans la présente discussion ... ou alors il fut nous expliquer lequel.

[Cogite Stibon]

Pouvez-vous le faire, s'il vous plait ?

En parlant que je présente une expérience permettant, depuis l'intérieur d'un train, et sans observer à l'extérieur, de déterminer s'il est en MRU ou immobile.

Comme je t’ai déjà répondu, le mieux que je peux faire est de tenter de le faire.

Pour y arriver, je progresse étape par étape afin de situer l’étape que j’ai faux ou l’étape que vous ne comprenez pas ce que j’exprime. Je me rends bien compte que ce que j’exprime n’est pas compris et cela à plusieurs reprises. Toi-même, tu ne comprenais pas de quoi je parlais. Tu peux constater que le dernier commentaire de curieux à mon endroit est qu’il n’est pas d’accord avec mon Affirmation 11. Il faut régler cela avant de continuer plus loin le raisonnement.

Au moment de me répondre, je t’invite à me dire avec quoi tu n’es pas d’accord dans mes affirmations et mes corollaires.

Bonjour Souris,

Je n'ai pas vu, dans vos affirmations, la description d'une expérience permettant, depuis l'intérieur d'un train, et sans observer à l'extérieur, de déterminer s'il est en MRU ou immobile.

Pouvez-vous présenter cette expérience ? Je répondrais à ce moment là.

Cogite

[richard]

Parce que tes explications ne nous disent toujours pas ce qu'est M'.

Ben si! Tu le dis après.

C'est selon toi la transformée de M selon "une" transformation ponctuelle, donc laquelle ?

C’est là la question! Galilée ou Lorentz. C’est le sujet de ce fil.

Quel est l'intérêt de cette transformation ?

Elle détermine le type de relativité, elle régit donc l’invariance des lois de la physique.

[thewild]

C'est selon toi la transformée de M selon "une" transformation ponctuelle, donc laquelle ?

C’est là la question! Galilée ou Lorentz. C’est le sujet de ce fil.

Diantre, c'est qu'il est buté !

Les transformation de Galilée et Lorentz transforment les coordonnées d'un point dans un référentiel en les coordonnées de ce même point dans un autre référentiel, OK ?
Il n'y a pas de point de M', c'est clair ?

M -> M' c'est une transformation ponctuelle. Pour t'éviter de dire des bêtises tu devrais l'écrire A -> B. Ce n'est pas de ça dont il s'agit ici.
M(x,y,z) -> M(x',y',z'), c'est une transformation de coordonnées (Galilée, Lorentz, richard, ce que tu veux).
Tu vois la différence ou pas ?

Arrête de raconter des âneries avec tes histoires de transformations ponctuelles dont on se contrefiche, et parlons des transformations de coordonnées, qui sont elles le vrai sujet de ce fil !

Donc, avec des transformations de coordonnées, il n'y a pas de point M'.
Donc tu peux reprendre cette partie et je ne veux plus entendre parler de M' s'il te plait !

[richard]

Salut thewild! Pas la peine de t’énerver. C’est très simple.
Il est question ici de deux solides R et R’en mouvement l’un par rapport à l’autre; ce peut être un train et une voie ferrée, une fusée et la Terre, ou d’autres choses. On leur associe mathématiquement des espaces euclidiens E et E’. Ces espaces sont constitués de points (désolé!) M,N,O, P, etc. et M’, N’, O’, P’ respectivement*. Ces points sont repérés par rapport à un repère mathématique (O, i, j, k). On obtient ainsi des coordonnées, par exemple des coordonnées cartésiennes.
Ces espaces sont liées par une transformation. Le sujet du fil est de déterminer quelle est cette transformation. D’aucuns disent que c’est la transformation de Lorenz, d’autres celle de Galilée.
* désolé aussi pour les primes. Habituellement je nomme Ei et Ej les espaces de points et donc Mi, Ni, Oi les points de l’espace Ei et Mj, Nj, Oj ceux de l’espace Ej. Si tu veux on peut prendre ces notations, comme ça il n’y aura plus de M’.

[thewild]

Ces espaces sont constitués de points (désolé!) M,N,O, P, etc. et M’, N’, O’, P’ respectivement*.

Tu peux bien être désolé. Ils ne sont pas constitués de points. Ce ne sont pas des espaces mais des référentiels d'un seul et même espace.
Les points MNOP et M'N'O'P' sont dans un seul et même espace, et évidemment dans tous les référentiels.
Il y en a qui sont fixes dans un référentiel et mobile dans l'autre, mais ils sont tous dans le même espace et dans tous les référentiels de cet espace.

Cette façon que tu as de nommer les choses ne fait que t'embrouiller, et c'est la source de toutes tes erreurs.

Ces espaces sont liées par une transformation. Le sujet du fil est de déterminer quelle est cette transformation. D’aucuns disent que c’est la transformation de Lorenz, d’autres celle de Galilée.

Les coordonnées des points dans les différentes référentiels sont liées par des transformations, ça suffit amplement.

* désolé aussi pour les primes. Habituellement je nomme Ei et Ej les espaces de points et donc Mi, Ni, Oi les points de l’espace Ei et Mj, Nj, Oj ceux de l’espace Ej.

Sauf que comme j'essaie de te le faire comprendre, ces points ne sont pas plus des points de E que de E'. Ce sont des points de l'espace, tout court. Et on peut donner leurs coordonnée dans le référentiel E ou dans le référentiel E'.
Il est donc absurde d'appeler les uns avec un prime et les autres sans, ce sont simplement tous des points de l'espace.
Quand tu parleras de leur coordonnées, alors là il sera très important de mettre ou non un prime pour qu'on sache dans quel référentiel elles sont données.

Comprends-tu ce que je dis ? Comprends tu en quoi cela simplifie énormément les notations et évite les erreurs ?
Avec tes notations, comme je te l'ai déjà expliqué, il y a un moment où tu vas parler de coordonnées avec des primes (x',y',z'), et tu n'auras aucun moyen de savoir s'il s'agit des coordonnées de M' dans E (pour rappel, ton point M' est dans le même espace que M, mais on peut exprimer ses coordonnées dans E ou dans E'), ou celles de M dans E'. Et là, tu cours à la catastrophe.

Donc pour la nième fois, cesse d'utiliser ces notations, c'est à cause d'elles que tu te trompes !

[richard]

Il serait bon peut-être de définir ce qu’est un espace tout court, ce qu’est un espace métrique et un espace vectoriel.

[curieux]

Ces espaces sont constitués de points (désolé!) M,N,O, P, etc. et M’, N’, O’, P’ respectivement*.

Tu peux bien être désolé. Ils ne sont pas constitués de points. Ce ne sont pas des espaces mais des référentiels d'un seul et même espace.
Les points MNOP et M'N'O'P' sont dans un seul et même espace, et évidemment dans tous les référentiels.
Il y en a qui sont fixes dans un référentiel et mobile dans l'autre, mais ils sont tous dans le même espace et dans tous les référentiels de cet espace.

Cette façon que tu as de nommer les choses ne fait que t'embrouiller, et c'est la source de toutes tes erreurs.

Parvenir à délimiter un espace avec seulement 4 points c'est nouveau, ça vient de sortir.
Moi j'appellerai plutôt ça une surface mais bon, MNOP ne seraient-ce pas les 4 coins d'un wagon sur le papier ?
Mais est-ce bien utile, pourquoi faire simple alors que délimiter l'espace du wagon grâce aux coordonnées x, y, z de son coin en bas à gauche est tellement plus compliqué.

Le point commun de ce genre de "théoricien" consiste à chercher à déboussoler les lecteurs avec des références nouvelles et strictement inconnues de tous.
Tellement nouvelles qu'ils arrivent ainsi à s'embrouiller eux-mêmes sans s'en rendre compte.