Mars & Vie extra terrestre

[André]

de_passage

(3) "Toute affirmation sera réputée fausse jusqu'à ce qu'elle soit prouvée vraie"

Je pense que ça s'inscrit dans toute démarche logique, que l'affirmation soit extraordinaire ou pas.
Supposons qu'on considère l'affirmation vraie, sans preuve. Est-ce qu'on peut s'en servir dans une démarche logique pour démontrer d'autre chose? À quoi peut servir une proposition non démontrée, même si on la pense vraie?
Une affirmation non prouvée est stérile, parce qu'on ne peut rien faire avec. Je pense que c'est ce que Stéphane souligne en disant que "non prouvé" équivaut à "faux", ce avec quoi je suis d'accord.

André

[Denis]

Salut surtout à André, Stéphane, Alain et José,

Dans cette discussion (où, visiblement, vous ne parlez pas le même langage), je viens tirer dans l'équipe José-Alain. C'est eux qui donnent aux mots un sens le plus proche de leur sens habituel.

Une affirmation non prouvée est stérile, parce qu'on ne peut rien faire avec. Je pense que c'est ce que Stéphane souligne en disant que "non prouvé" équivaut à "faux", ce avec quoi je suis d'accord.

Il devrait alors dire : "Une affirmation non prouvée est stérile" plutôt que ""non prouvé" équivaut à "faux"". Tel que dit, ça dérape et ça dit autre chose. Les contre-exemples ne manquent pas :

Soient :
H1 : Lucy est morte un Lundi.
H2 : Lucy est morte un Mardi.
...
H7 : Lucy est morte un Dimanche.

Moi, je pense que une (et une seule) de ces proposition est vraie. Et que les 6 autres sont fausses. Évidemment, on ne sait pas laquelle mais ça contredit l'énoncé : ""non prouvé" équivaut à "faux"".

Autre exemple :

K1 : Le Soleil est plus loin que la Lune.
K2 : Non.

Moi, je pense que K1 est vraie et que K2 est fausse. Et je pense que c'était aussi vrai dans le temps des hommes de Cro-Magnon que ce l'est aujourd'hui. Pour eux, bien sûr, rien n'était démontré. Chacun pouvait parier à son goût avec ses moyens du bord.

En science, on dit souvent : "la vérité est au-dessus de la démocratie". Qu'importe donc l'avis des hommes, qu'ils soient de Cro-Magnon ou pas.

Bien sûr, il y a deux types de vérités. Les "démontrées" et les "non-démontrées" (avec frontière floue et mouvante entre les deux "pays"). Si vous voulez détordre quelque chose, il faudra promener la loupe mentale sur cette frontière.

Je conteste aussi cette formulation de Stéphane :

il n'y a pas de continuum pour vrai-faux ni pour démontré-non démontré. «Presque» vrai, «presque» démontré, ça ne veut rien dire.

Je veux bien qu'il n'y ait pas de continuum pour vrai-faux s'il s'agit d'une proposition cristalline et robustement concrète (ou logico-mathématique).

Je conteste toutefois l'absence de continuum pour démontré-non démontré. À moins qu'André ou Stéphane puissent me dire à quelle date la proposition K1 a été démontrée vraie. Il faudra aussi qu'il précise à qui l'affaire a été démontrée et par qui.

Moi, j'ai toujours prétendu qu'une "démonstration", c'est une suite d'arguments qui convainc celui qui écoute. S'il le sait déjà, il va se contenter d'une démonstration vide. Si celui qui écoute est un chat et qu'il est question de trigonométrie sphérique, bonne chance avec votre démonstration.

Denis

[José K.]

Denis:
>Dans cette discussion (où, visiblement, vous ne parlez pas le même
>langage), je viens tirer dans l'équipe José-Alain.

"équipe" occasionnelle, s'il en est.
Dans le cas général, je trouve d'habitude peu à redire à ce que raconte
Stéphane.

>Soient :
>H1 : Lucy est morte un Lundi.
>H2 : Lucy est morte un Mardi.
>...
>H7 : Lucy est morte un Dimanche.
>
>Moi, je pense que une (et une seule) de ces proposition est vraie. Et que
>les 6 autres sont fausses. Évidemment, on ne sait pas laquelle mais
>ça contredit l'énoncé : ""non prouvé" équivaut à "faux"".

D'ac.

>K1 : Le Soleil est plus loin que la Lune.
>K2 : Non.
>
>Moi, je pense que K1 est vraie et que K2 est fausse. Et je pense que
>c'était aussi vrai dans le temps des hommes de Cro-Magnon que ce l'est
>aujourd'hui.

D'ac.

>Je veux bien qu'il n'y ait pas de continuum pour vrai-faux s'il s'agit
>d'une proposition cristalline et robustement concrète (ou logico-
>mathématique).

Uniquement dans le cas d'une logique binaire. Ce n'est pas la seule.
Le "continuum vrai-faux" (probabiliste) est le cas le plus général
dans le monde physique.

>Je conteste toutefois l'absence de continuum pour démontré-non
>démontré.

Pas d'ac.
Peu de gens se rendent compte que les démonstrations sont dépendantes
des axiomes de base. Si les axiomes changent, les démonstrations
peuvent s'écrouler dans le nouveau système. Le postulat d'Euclide
concernant l'unicité de la parallèle à une droite passant par un point
donné a généré des théorèmes (donc, démontrés) de la géométrie
Euclidienne. Ces théorèmes se sont effondrés lorsque les géométries
non-Euclidiennes sont apparues.
Par contre, je ne vois pas comment parler de continuum dans ce cas.
Il y a fracture ("changement de paradigme" comme diraient nos zozos
préférés).

[Michel D.]

Le postulat d'Euclide
concernant l'unicité de la parallèle à une droite passant par un point
donné a généré des théorèmes (donc, démontrés) de la géométrie
Euclidienne. Ces théorèmes se sont effondrés lorsque les géométries
non-Euclidiennes sont apparues.

Salut José, mais là, pas "d'ac"...

La géométrie euclidienne ne s'est absolument pas écroulée devant les autres géométries. Les postulats de base de ces autres géométries ne sont pas plus démontrés (et démontrables) que celui d'Euclide. La "vérité" est ici dépendante d'un axiome.

Quand même, le plus marrant c'est que toutes ces géométries s'appliquent à notre monde physique...

Michel.

[José K.]

Michel D.:
>La géométrie euclidienne ne s'est absolument pas écroulée devant les
>autres géométries. Les postulats de base de ces autres géométries ne
>sont pas plus démontrés (et démontrables) que celui d'Euclide.
>La "vérité" est ici dépendante d'un axiome.

J'ai peur que tu m'aies mal lu, cette fois-ci, Michel (donc, strawman).
Je n'ai pas écrit que la géométrie Euclidienne s'était effondrée, à Dieu
ne plaise (façon de parler). Je considère même qu'en maths, rien ne peut
s'effondrer.
Ce que j'ai dit est que les théorèmes s'appuyant sur le 5ème postulat
se sont effondrés dans le nouveau système.
Quant à démontrer un postulat de base, je n'en ai même pas rêvé.
Un postulat, ça s'admet ou ça ne s'admet pas mais ça ne se démontre
en général pas, à l'intérieur d'un système.

[Michel D.]

Désolé José, mais je ne suis toujours pas d'accord : les théorêmes ne se sont pas "effondrés" mais on été remplacés par d'autres. Chacune de ces géométrie est un ensemble cohérent.

D'une façon un peu schématique, le raisonnement mathématique se réduit à "a implique b" sans que le mathématicien ne se préoccupe particulièrement de la véracité de "a". Il est bien évident que, à part dans certains cas, raisonnement par l'absurde, par exemple, si "a" est manifestement faux (non existant), le raisonnement risque être de peu d'utilité.

Que dire alors si "a" est carrément absent (style "voilà pourquoi votre fille est muette") le pseudo raisonnement est non seulement inutile mais absurde. Pourtant nous avons eu droit à ce type de raisonnement sur ce forum il y a quelques temps...

[José K.]

Michel d.:
>Désolé José, mais je ne suis toujours pas d'accord : les théorêmes ne
>se sont pas "effondrés" mais on été remplacés par d'autres.

Toujours en mode strawman, Michel. Les théorème ne se sont pas
effondrés tout court. Ils se sont effondrés dans le nouveau système
(c-a-d, qu'il n'y sont plus des théorèmes).

>Chacune de ces géométrie est un ensemble cohérent.

Re-strawman et tautologique. Tout ce qui est mathématique se doit
d'être cohérent par construction.

[José K.]

Avant qu'on ne diverge éventuellement, mon affirmation consistait à dire
que je ne voyais pas de continuum entre "démontré" et "pas démontré".
En ajoutant que "démontré" impliquait d'admettre les postulats de base,
vu qu'un théorème dans un système pouvait ne pas en être un dans un
autre système.

[Jean-Francois]

Il devrait alors dire : "Une affirmation non prouvée est stérile" plutôt que ""non prouvé" équivaut à "faux""

Je vois la position de Stéphane comme une considération sur un plan différent: le point de vue sceptique (ou scientifique), pour lequel "il est plus sage de considérer une proposition non démontrée comme fausse" ou "une proposition non démontrée a plus de chance d'être fausse que vraie".

Il est vrai que "non démontré" et "faux" ne sont pas équivalents dans l'absolu (surtout mathématique ou logique). Toutefois, s'il s'agit plus de l'attitude que l'on porte aux affirmations on peut très bien les considérer comme équivalents*. Alain parle souvent de la théorie des cordes et, il a parfaitement raison, celle-ci peut très bien se révéler fausse dans la pratique alors qu'elle apparaît valable en théorie (basée sur l'ignorance de nombreux paramètres). Elle reste "non démontrée" et la considérer comme juste tient du pari. Evidemment, on peut réduire le risque du pari si les éléments soutenant la démonstration sont presque tous en place, mais tant que l'édifice n'est pas solidement établi cela reste un pari.

D'autres part, les parapsychologues et assimilés "fringe science" adorent mettre l'emphase sur la différence "non démontré" et "faux" car ça leur permet de dire que "si c'est pas faux, c'est possible". Et, par un nombre plus ou moins grand de pirouettes sémantiques, arriver à "si c'est possible, c'est presque vrai". Pour conclure "c'est donc vrai!". Quand on fait dans le pinaillage sémantique, on se détache rapidement de la réalité et il est difficile de savoir où placer la/les limite(s).

Jean-François

* Comme "athée" et "agnostique", il n'y a aucune différence en pratique même si on peut gloser longtemps sur leur différences théoriques.

[José K.]

JF:
>Je vois la position de Stéphane comme une considération sur un plan
>différent: le point de vue sceptique (ou scientifique), pour lequel "il est
>plus sage de considérer une proposition non démontrée comme fausse"
>ou "une proposition non démontrée a plus de chance d'être fausse que
>vraie".

Il est surtout plus sage, plus sceptique et plus scientifique de ne pas
faire l'amalgame: on ne pourrait plus alors reprocher aux zozos leurs
inversions de la charge de la preuve, puisque notre comportement serait
alors similaire.
S'il s'agit juste de prendre un pari, qu'on le présente comme tel. Si
Stéphane disait: "dans tel cas, je préfère parier que cette conjecture
est fausse (ou vraie)", je serais probablement d'accord avec cette
formulation (et très probablement avec son choix).
Par contre formulé comme "une conjecture non-démontrée est plus
que probablement fausse", non. C'est un argument d'ignorance
classique "non démontré = faux". C'est aussi fallacieux que le
"non démontré = vrai" des zozos.

[Stéphane]

Denis:
La seule proposition «vraie» au sujet de Lucy est «Lucy est née un jour de la semaine». Elle est vraie parce qu'aucune alternative est possible, puisqu'elle épuise entièrement le cadre de sa définition. Pour simplifier, et avec le même contenu, on pourrait dire, «Lucy est née un jour» ou même «Lucy est née», ce qui n'enlève aucun contenu informatif à l'affirmation. Dans ce cas, toute démonstration est inutile.

Dans le cas de «Lucy est née un lundi», eh bin, t'as 6/7 chances que ce soit faux. Qu'elle soit nécessairement née un jour de la semaine ou un autre ne modifie en rien cette fausseté. Sans démonstration empirique, c'est faux. Cette hypothèse est un cul-de-sac logique, théorique et empirique. Elle reste en suspens, «en attente de démonstration». Elle est fausse (j'me répète-tu, là?).

Évidemment, quand je dis «faux», je ne dis pas «rigoureusement, cartésiennement, indiscutablement impossible» ou «faux à jamais, définitivement». Mon approche est purement pragmatique. Je dis, «cette affirmation est inutile, voire trompeuse».

Même chose avec «Le soleil est plus loin que la lune». Cette affirmation est «fausse» (toute nue, comme ça, sans preuve, elle est aussi valable que son contraire).

Tu dis:
«C'est eux qui donnent aux mots un sens le plus proche de leur sens habituel.»
--Je pense bien que c'est ce que je fais. Cependant, faut garder à l'esprit que je me positionne au moment de l'énoncé de l'hypothèse, sans la connaissance préalable des objets considérés. Ta position à toi me semble solidement ancrée dans l'ex post facto. C'est sûr qu'en démontrant une chose on peut au moins démontrer que son contaire exact est faux (lune--soleil par exemple). C'est sûr qu'en regardant vers le passé on peut dire, «bah, ceci était faux, ceci était vrai» -- mais c'est précisément qu'une démonstration a séparé le vrai du faux.

__________________________
Depassage:
«je vois que vous ne comprenez pas ce que José et moi essayons de vous dire, vous semblez tourner en rond dans votre raisonnement,»

Je ne tourne pas en rond, je garde la même idée et je ne suis pas convaincu par vos arguments, nuance. C'est vrai que les affirmations extraordinaires demandent des démonstrations extraordinairement solides. Ça n'enlève rien au fait que les affirmations ordinaires demandent des démonstrations (au moins) ordinaires. Sinon elles sont fausses.

__________________________
José:
«conjecture de Fermat qui se révèle vraie»
--Tant mieux pour Fermat. Mais ton raisonnement est ex post facto. Si cette conjecture s'est «révélée vraie» c'est donc qu'elle était «fausse» avant la démonstration. Ça veut dire que le mec qui l'a démontrée (y a un documentaire fascinant là-dessus) n'a pas gaspillé 5 ans de sa vie à démontrer une chose qui était déjà vraie.

Et ça veut dire que les zozos devraient se mettre au travail au lieu de nous garantir qu'«un jour» ce qu'ils racontent sera prouvé vrai.

___________________________
En laissant ouverte la porte de la vérité sans démonstration empirique, un courant d'air zozo est inévitable.

[José K.]

Stéphane:
>José:
>«conjecture de Fermat qui se révèle vraie»
>--Tant mieux pour Fermat. Mais ton raisonnement est ex post facto.

Ce qui ne lui enlève rien. Nous ne sommes pas dans une cour de justice.
La conjecture de Fermat est un théorème.

>Et ça veut dire que les zozos devraient se mettre au travail au lieu de
>nous garantir qu'«un jour» ce qu'ils racontent sera prouvé vrai.

Ca, c'est exact. mais ça n'excuse pas un zézé qui fait la même chose
dans le sens contraire. Une affirmation non-démontrée ne sera pas
fausse, tant qu'il n'aura pas été démontré qu'elle est fausse. C'est le
même principe que pour "vrai". Pour ce qui est des probas, l'évaluation
dépend de tellement de facteurs (dont des croyances) qu'il me
paraît dangereux d'aller sur ce terrain.

Stépahane à Denis:
>Tu dis:
>«C'est eux qui donnent aux mots un sens le plus proche de leur sens >habituel.»
>--Je pense bien que c'est ce que je fais.

Désolé, non. Ton sens dérive un peu trop vers "non démontré" = "faux".

>C'est sûr qu'en regardant vers le passé on peut dire, «bah, ceci était
>faux, ceci était vrai» -- mais c'est précisément qu'une démonstration a
>séparé le vrai du faux.

Mais l'énoncé n'a pas changé, pourtant. S'il est vrai maintenant,
comment peux-tu dire qu'il était faux avant ? C'est contradictoire en
logique binaire.
Et les démonstrations ne tiennent pas non plus de toute éternité
hors du domaine des mathématiques. Les démonstrations de l'existence
de Dieu étaient admises comme parfaites il n'y a pas si longtemps que ça.
Aujourd'hui, même un zozo n'y croirait pas. Rappelle-toi aussi qu'un
zézé a des croyances aussi. Ignorer ce fait est dangereux.

[Jean-Francois]

Il est surtout plus sage, plus sceptique et plus scientifique de ne pas faire l'amalgame: on ne pourrait plus alors reprocher aux zozos leurs inversions de la charge de la preuve, puisque notre comportement serait alors similaire."

Ca serait vrai si "vrai" et "faux" nécessitaient la même charge de preuve, ce qui n'est pas le cas. Ce qui n'existe pas ne nécessite pas de démonstration.

Jean-François

[José K.]

JF:
>Ca serait vrai si "vrai" et "faux" nécessitaient la même charge de
>preuve, ce qui n'est pas le cas. Ce qui n'existe pas ne nécessite pas de
>démonstration.

J'espère que la charge de la preuve n'explose pas sans prévenir.
Il n'y a pas plus de charge de la preuve pour prouver qu'une proposition
est fausse que pour prouver qu'elle est vraie. C'est en ça que le sens
qu'Alain et moi utilisons est le sens 'habituel' (mathématique).
Je ne comprend pas pourquoi JF et Stéphane appliquent aux zozos nu
principe qu'il ne s'appliquent pas eux-mêmes. Pour prendre un cas
concret, je ne dis pas que je dois prouver que les OVNI/ET n'existent
pas. Jusque-là, tout le monde est d'accord. Mais ce n'est pas pour ça
que les OVNI/ET n'existent pas. Parce que "non-démontré implique
faux", c'est une inversion de la charge de la preuve aussi. Et
c'est tout aussi faux que les propositions des zozos.

Donc, Alain doit continuer ses efforts pour prouver sa proposition,
qui reste non-démontrée sans plus. Ca ne me gêne pas du tout
de ne pas connaître la valeur de vérité de sa proposition et j'estime que
la probabilité qu'il arrive à la démontrer me parait proche de zéro.
Mais je ne dirais pas qu'elle est fausse, quoi qu'il arrive.

[Jean-Francois]

Je ne comprend pas pourquoi...

Parce que vous adorez ergoter, peut-être? Pour prendre un exemple: je ne vous ai jamais vu faire la démonstration de l'inexistence de la télépathie, mais vous n'avez jamais non plus considéré celle-ci comme simplement "non-démontrée". Vous considérez généralement l'idée comme douteuse au point d'être fausse... A moins que nuancer le discours pour faire ressortir les différences ne soit un principe que vous n'appliquez pas à vous-même?

Ce que je disais (et Stéphane aussi, peut-être) c'est qu'il n'y a pas de différence fondamentale entre une idée non-démontrée et une idée fausse: les deux sont douteuses. Et, c'est la démonstration de la véracité d'une idée qui permet de trancher.

Jean-François

[ti-poil]

JF, Jose,


Ce que je comprend dans ce que Jose essai d'expliquer.

C'est que non-demontre n'est pas nescessaire faux car cela pourrait etre demontre dans le futur ex: "telapathie" vu que tu pris cette example,
alors que faux est une fin en soit et ne peut plus jamais etre demontre.

Non-demontre : movible dans le temps.
Faux: immovible, fini, niet.

Dans le sens que la telepathie n'est pas demontre et ne peut etre considere comme faux.
__________________________________________________________

[ti-poil]

Erratum,



Non-demontre:Imovible,non arrete dans le temps.
Faux: Inamovible, fini dans le temps.




_______________________________________________________

[Denis]

Salut José,

Tu dis :

Je veux bien qu'il n'y ait pas de continuum pour vrai-faux s'il s'agit d'une proposition cristalline et robustement concrète (ou logico-mathématique).

Uniquement dans le cas d'une logique binaire. Ce n'est pas la seule. Le "continuum vrai-faux" (probabiliste) est le cas le plus général dans le monde physique.

Je veux bien admettre une exception pour la physique quantique. Je parlais plutôt de propositions cristallines et robustement concrètes à notre échelle. Concernant le présent ou le passé.

Peux-tu me donner un exemple de proposition cristalline et robustement concrète, à notre échelle et concernant le présent ou le passé, où il y aurait un continuum entre vrai et faux?

Tu dis aussi :

Je conteste toutefois l'absence de continuum pour démontré-non démontré.

Pas d'ac.
Peu de gens se rendent compte que les démonstrations sont dépendantes des axiomes de base.

Peux-tu me dire de quels axiomes de base on se sert pour démontrer que le Soleil est plus loin que la Lune? Lesquels faudrait-il changer pour que la démonstration s'effondre? T'attends-tu à ce qu'un prochain changement de paradigme vienne renverser l'affaire?

Même question pour "Il y a une infinité de nombres premiers". Le risque d'un "changement de paradigme" (qui en renverserait la preuve) te paraît-il grand?

Prenons un autre exemple : "Tout homme et tout cheval ont des ancêtres communs". Moi, je considère que c'est très correctement démontré (disons, à au moins 99.9999999%).

Penses-tu que c'était démontré à l'époque de Jules César? N'y a-t-il pas eu continuum dans la construction de cette démonstration? D'après toi, elle prend combien de pages, cette démonstration? Sur quels axiomes (arbitraires et remplaçables) est-elle fondée?

Ces théorèmes se sont effondrés lorsque les géométries non-Euclidiennes sont apparues.

Pas d'ac.

Mais je n'insiste pas. D'autres ont déjà commenté.

Denis

[José K.]

Denis:
>Peux-tu me donner un exemple de proposition cristalline et robustement
>concrète, à notre échelle et concernant le présent ou le passé, où il y
>aurait un continuum entre vrai et faux?

A peu près n'importe quelle proposition attribuant une qualité à un objet
physique, c-à-d une bonne partie des propositions du langage courant
(p-e: "Denis est un zézé"). Mais peut-être ne considères-tu pas cette
proposition comme concrète ?

>Peux-tu me dire de quels axiomes de base on se sert pour démontrer
>que le Soleil est plus loin que la Lune?

Je préfère parler des axiomes qui faisaient considérer que la Lune était
plus loin que le Soleil et tournait autour de la Terre. Donc la démonstration
dépend bien d'axiomes. Croire qu'il n'en existe plus aujourdh'ui est
dangereux.

>T'attends-tu à ce qu'un prochain changement de paradigme vienne
>renverser l'affaire?

Je n'exclue pas des raccourcis hyperspatiaux (probabilité faible).

>Même question pour "Il y a une infinité de nombres premiers". Le risque
>d'un "changement de paradigme" (qui en renverserait la preuve) te
>paraît-il grand?

Les axiomes sont ceux de l'arithmétique. C'est encore plus évident en
mathématiques, où tous es postulats doivent être exprimés.
Pense à ce qui est arrivé avec la racine carrée de -1, et tu t'en rendras
immédiatement compte.

>Prenons un autre exemple : "Tout homme et tout cheval ont des
>ancêtres communs". Moi, je considère que c'est très correctement
>démontré (disons, à au moins 99.9999999%).
>
>Penses-tu que c'était démontré à l'époque de Jules César?

Non. La démonstration réelle repose principalement sur l'étude génétique.
Avant, ça restait une conjecture, plus probable que moins.
Aucune idée du nombre de pages que ça prend, surtout si c'est écrit en
petit. Mais ça tient sûrement sur un dique dur de 120 Go. Les axiomes
sont ceux de l'analyse génétique. Il y en a aussi.

>José a écrit:
>>Ces théorèmes se sont effondrés lorsque les géométries non-
>>Euclidiennes sont apparues.
>
>Pas d'ac.
>
>Mais je n'insiste pas. D'autres ont déjà commenté.

Ils ont commenté et échoué. Par un point on peut faire passer plusieurs
parallèles à une droite, en géométries non-Eucliennes (plusieurs pouvant
varier de 2 à l'infini). Donc, tous les théorèmes reposant sur le 5ème
postulat s'effondrent (ie on ne peut pas les utiliser dans ces nouveaux
systèmes).

[Denis]

Salut Stéphane,

Tu dis :

La seule proposition «vraie» au sujet de Lucy est «Lucy est née un jour de la semaine».
(...)
Dans le cas de «Lucy est née un lundi», eh bin, t'as 6/7 chances que ce soit faux. Qu'elle soit nécessairement née un jour de la semaine ou un autre ne modifie en rien cette fausseté. Sans démonstration empirique, c'est faux. Cette hypothèse est un cul-de-sac logique, théorique et empirique. Elle reste en suspens, «en attente de démonstration». Elle est fausse (j'me répète-tu, là?).

Oui tu te répètes.

Ça n'en fait pas une vérité. Répéter ne suffit pas comme démonstration.

Vois-tu une différence de nature entre ces P1 et P2?
P1 : Lucy est née un vendredi.
P2 : Einstein est né un vendredi.
(Remarque : ce calendrier perpétuel (applet Java) indique que le 14 mars 1879 était un vendredi).

Moi, je pense que, entre P1 et P2, la principale différence est qu'on connaît la réponse pour P2 et pas pour P1. Pour toi P1 est fausse et P2 est vraie? Drôle de façon de tenir ton violon.

Pour moi, P2 est vraie et P1 est dans le "terra incognita". Le plus qu'on puisse en dire c'est que, dans l'état actuel des connaissances, il y a une chance sur 7 qu'elle soit vraie.

Tiens, que penses tu de :
P3 : L'arrière-arrière-arrière-arrière-arrière-arrière-grand-père (lignée paternelle) d'Einstein est né un vendredi.

Penses-tu que la réponse est connue ou pas? Avec 50 "arrière", elle est certainement inconnue. Avec un seul, elle est probablement connue. Il y a là une sorte de continuum discret, si un tel machin existe.

Il n'y a que si la réponse est connue qu'on peut (raisonnablement) dire si une proposition est vraie ou fausse. Si la réponse est inconnue, il est aussi abusif de la déclarer fausse que de la déclarer vraie. À moins bien sûr qu'on ait un argument probabiliste qui permette de justifier un choix d'option.

Évidemment, quand je dis «faux», je ne dis pas «rigoureusement, cartésiennement, indiscutablement impossible» ou «faux à jamais, définitivement». Mon approche est purement pragmatique. Je dis, «cette affirmation est inutile, voire trompeuse».

Qui parle d'affirmation? Rép. : toi.

Bien sûr qu'il est abusif d'affirmer un machin qui n'est pas démontré. Mais il est tout aussi abusif de classer "faux" tout ce qui n'est pas complètement démontré. C'est un abus de langage. Un gros.

Selon toi, si Jules César avait dit "J'ai des ancêtres communs avec mon cheval", aurait-il dit quelque chose de faux? Moi, je pense qu'il aurait dit quelque chose de vrai. Non démontré à son époque mais vrai quand même.

Avec ta façon cavalière de confondre "vrai" et "démontré vrai" (et de confondre "faux" et "non démontré vrai"), je me demande bien comment tu arrives à y arrimer la notion de "découverte". Quand on découvre un machin, on découvre qu'une hypothèse fausse est devenue vraie? C'est ça ta façon de tenir ton violon sémantique? Ça sonne faux.

Denis

[Denis]

Salut José,

Tu dis :

Peux-tu me donner un exemple de proposition cristalline et robustement concrète, à notre échelle et concernant le présent ou le passé, où il y aurait un continuum entre vrai et faux?

A peu près n'importe quelle proposition attribuant une qualité à un objet physique, c-à-d une bonne partie des propositions du langage courant (p-e: "Denis est un zézé"). Mais peut-être ne considères-tu pas cette proposition comme concrète ?

Je t'accorde qu'elle est raisonnablement concrète mais elle est loin d'être cristalline.

Pas autant, en tout cas, que "Denis et sa chatte ont des ancêtres communs" ou "Beethoven est né avant GW Bush".

C'est le mot "zézé" qui est un peu flou. As-tu un autre exemple (où tous les mots seraient clairs)? Ou pourrais-tu donner une définition claire (discriminante) de "zézé"?

Bien sûr, si une proposition est floue, sa valeur de vérité est floue elle aussi. Pour qu'une proposition soit vraie (ou pour qu'elle soit fausse), il faut qu'elle soit précise.

Tu dis aussi :

Peux-tu me dire de quels axiomes de base on se sert pour démontrer que le Soleil est plus loin que la Lune?

Je préfère parler des axiomes qui faisaient considérer que la Lune était plus loin que le Soleil et tournait autour de la Terre. Donc la démonstration dépend bien d'axiomes. Croire qu'il n'en existe plus aujourd'hui est dangereux.

J'admets que toute démonstration s'appuie sur des axiomes, i.e. sur des propositions antécédentes admises sans démonstration. On ne peut simplement pas tout expliquer jusqu'au bout du bout de tous les détails des détails.

Qu'est-ce qu'on admet sans démonstration (axiome) pour démontrer que le Soleil est plus loin que la Lune? Je ne sais pas. Je résumerais ça par un vague "faisons confiance aux mesures et aux observations". Une sorte de méta-axiome.

Même question pour "Il y a une infinité de nombres premiers". Le risque d'un "changement de paradigme" (qui en renverserait la preuve) te paraît-il grand?

Les axiomes sont ceux de l'arithmétique. C'est encore plus évident en mathématiques, où tous es postulats doivent être exprimés.

Penses à ce qui est arrivé avec la racine carrée de -1, et tu t'en rendras immédiatement compte.

Les nombres complexes généralisent (et englobent) les nombres réels. Ils ne les contredisent pas. S'il existe des méta-arithmétiques qui généralisent l'arithmétique, je me méfie de celles qui ne l'englobent pas.

Mais tu n'as pas répondu à ma question. Tiens, je la repose autrement. Selon toi, y a-t-il une infinité de nombres premiers? Moi, je suis certain que c'est OUI. Autant que je suis certain qu'il n'existe aucun nombre réel x tel que x² = -1.

Concernant les géométries non-euclidiennes, tu dis :

Par un point on peut faire passer plusieurs parallèles à une droite, en géométries non-Eucliennes (plusieurs pouvant varier de 2 à l'infini). Donc, tous les théorèmes reposant sur le 5ème postulat s'effondrent (ie on ne peut pas les utiliser dans ces nouveaux systèmes).

Ça dépend du type de géométrie non-euclidienne. En géométrie elliptique, on ne peut faire passer aucune parallèle. C'est en géométrie hyperbolique qu'on peut en faire passer plusieurs.

Mais tout ça n'ébranle pas d'un iota la confiance que j'ai dans le théorème de Pythagore. Je pense qu'il est là pour rester. Un $2 là-dessus.

Dans les géométries non euclidiennes il ne tient pas? Je n'en fais pas un drame car ce n'est pas là-dessus que porte mon pari de $2.

Denis

[José K.]

Denis:
>C'est le mot "zézé" qui est un peu flou. As-tu un autre exemple (où tous
>les mots seraient clairs)? Ou pourrais-tu donner une définition claire
>(discriminante) de "zézé"?

Tu préfères "matheux" ?

>J'admets que toute démonstration s'appuie sur des axiomes, i.e. sur des
>propositions antécédentes admises sans démonstration. On ne peut
>simplement pas tout expliquer jusqu'au bout du bout de tous les détails
>des détails.

Oui. Attention de ne pas paser en mode strawman.

>Qu'est-ce qu'on admet sans démonstration (axiome) pour démontrer
>que le Soleil est plus loin que la Lune? Je ne sais pas. Je résumerais ça
>par un vague "faisons confiance aux mesures et aux observations". Une
>sorte de méta-axiome.

La distance Terre-Lune a été mesurée par interférométrie laser, si je
me souviens bien. Donc tous les axiomes de la physique ondulatoire
interviennent, y compris la constance de la célérité de la lumière dans
le vide.

>Les nombres complexes généralisent (et englobent) les nombres réels.
>Ils ne les contredisent pas.

Attention: tu passes en mode strawman on. Qui a parlé de contradiction ?
Le théorème qui dit "racine carrée de -1 n'existe pas" est
valable dans l'ensemble des Réels et pas valable dans celui des
Complexes.

>Selon toi, y a-t-il une infinité de nombres premiers? Moi, je suis certain
>que c'est OUI.

Dans l'ensemble {1,2,3,4,5} ?

>Autant que je suis certain qu'il n'existe aucun nombre réel x tel que
>x² = -1.

Correct, mais strawmanien.

>Mais tout ça n'ébranle pas d'un iota la confiance que j'ai dans le
>théorème de Pythagore. Je pense qu'il est là pour rester. Un $2
>là-dessus.

Toujours en mode strawman on.

>Dans les géométries non euclidiennes il ne tient pas? Je n'en fais pas un
>drame car ce n'est pas là-dessus que porte mon pari de $2.

Tu passses en mode strawman off. Oui.

[Stéphane]

José:
« ton raisonnement est ex post facto.
--Ce qui ne lui enlève rien. Nous ne sommes pas dans une cour de justice. La conjecture de Fermat est un théorème.»

Au contraire, côté pratique, ça lui enlève tout (en passant, si tu ne connais rien au droit, vaut mieux pas en parler). Si tu te mets à la place de celui qui veut différencier le vrai du faux, le moment où la décision doit être prise est crucial. Pour l'instant tu argumentes qu'APRÈS la démonstration une chose est vraie. Je le sais.

«Une affirmation non-démontrée ne sera pas fausse, tant qu'il n'aura pas été démontré qu'elle est fausse.»

Ouuch. Ça grince fortement à mes oreilles.
Affirmation-test: l'univers a été créé par moi jeudi dernier (vers 11 heures).
Doit-elle rester dans les limbes ni-vrai-ni-faux pour l'éternité? Ça me paraît très peu efficace comme système de pensée.

_____________________________

Denis:
«dans l'état actuel des connaissances, il y a une chance sur 7 qu'elle soit vraie.»
-->Ouais, ça me semble optimiste. Pourquoi tu dis pas qu'elle a 6/7 chances d'être fausse, comme moi? J'ai l'impression que c'est le côté péjoratif de «faux» qui accroche (pourtant j'ai souligné que ma position était «extra-morale», cad c'est pas un jugement de valeur).

Pour ma part, même si elle avait 6/7 chances d'être vraie (par ex, Lucy n'est pas née un lundi), je dirais qu'elle est gratuite, stupide (ça c'est la partie «jugement de valeur») et «fausse». Disons-le comme ça: il est faux d'affirmer quand on ne sait pas de quoi on parle, et toute affirmation ignorante est fausse.

«Quand on découvre un machin, on découvre qu'une hypothèse fausse est devenue vraie?»
--Exactement. C'est quoi le problème? Dans un tas d'hypothèses concurrentes, toutes sont également fausses avant démonstration. Y a PAS d'autre moyen de faire la différence a priori.

« "faisons confiance aux mesures et aux observations". Une sorte de méta-axiome.»

C'est pas un axiome, ça, c'est une profession de foi. L'axiome est celui de l'uniformité de l'univers (ce qui contient l'uniformité des mesures). C'est qui qui tient son violon tout croche, là?
--moralité: vaut mieux s'en tenir au fond qu'à des commentaires esthétiques sur la forme. Merci d'avance.
___________________________

José:
« tous les axiomes de la physique ondulatoire interviennent, y compris la constance de la célérité de la lumière dans le vide.»

Coudon. Vous savez pas ce qu'est un «axiome», vous autres? La vitesse de la lumière c'est un «constat empirique», pas un «axiome».

C'est quand même relativement important, puisque justement un «axiome», c'est une «affirmation tenue pour vraie sans démonstration». C'est la seule classe d'affirmation où j'ai pas raison de dire que non-démontré=faux!

[José K.]

Stéphane:
>Au contraire, côté pratique, ça lui enlève tout (en passant, si tu ne
>connais rien au droit, vaut mieux pas en parler). Si tu te mets à la place
>de celui qui veut différencier le vrai du faux, le moment où la décision
>doit être prise est crucial. Pour l'instant tu argumentes qu'APRÈS la
>démonstration une chose est vraie. Je le sais.

Tu perpétue l'erreur des zozos en confondant le fait de prendre une
décision et le fait de connaître la vérité ou la fausseté d'une proposition.

>Ouuch. Ça grince fortement à mes oreilles.
>Affirmation-test: l'univers a été créé par moi jeudi dernier (vers 11
>heures).

Limite créationniste, comme argument. Non-prouvable.

>Doit-elle rester dans les limbes ni-vrai-ni-faux pour l'éternité?

Ouaip ! Comme l'ID. Et cette proposition m'intéresse tout autant.

>La vitesse de la lumière c'est un «constat empirique», pas un «axiome».

Un constat empirique que nous supposons vrai en tout lieu sans avoir
pu le vérifier. Veux-tu me lister les postulats/axiomes de la GR, ou de la
RR, s'il te plaiît ?

[de_passage]

stéphane :

Affirmation-test: l'univers a été créé par moi jeudi dernier (vers 11 heures).
Doit-elle rester dans les limbes ni-vrai-ni-faux pour l'éternité? Ça me paraît très peu efficace comme système de pensée

Non. On peut démontrer que l'univers existait avant jeudi dernier.

De plus il est couramment admis que les propositions indémontrables sui generi sont exclues d'office du champ du raisonnement logique et scientifique, et n'entrent donc pas dans le périmètre de notre débat actuel sur vrai/faux.
Exemple classique : Dieu existe.

Votre exemple frôlait presque cette catégorie. En voici une variante, qui y tome entièrement :
"L'univers tout entier, tout ce que vous voyez entendez lisez n'est qu'une illusion. Vous êtes dans la "matrice", un personnage virtuel, au sein d'un monde virtuel mais extraordinairement sophistiqué créé par une entité hors de nos possibilités de conceptualisation".

Bon ceci dit pour revenir à la vie sur Mars : l'expérience LR de Viking II a bel et bien démontré la présence de vie sur Mars (test positif non ambigue, test négatif sur échantillon stérile). La seule réponse de la NASA face aux résultats LR a été : une cause "inconnue" a donné ces résultats ...Si c'est pas de la pensée magique ou du ad hoc ça :-)