Relativité Restreinte, relativité galiléenne, éther luminifère

[ABC]

l y a une légère différence dans le cas des rayons lumineux

Tout particulièrement les rayons lumineux richardiens. Dans la réalité richardienne, on a en effet : c + v = c - v = c
C'est nécessaire pour que Mbappé lumière, courant sur le quai de la gare à vitesse c + v = c - v = c mette le même temps pour rattraper :

• son chien-récepteur B qui s'enfuit à vitesse v,
• son chien-récepteur A qui court à sa rencontre à vitesse v,
• son chien-récepteur s'il reste sur place.

[richard]

Je ne parle pas de l’invariance de la célérité avec la vitesse du récepteur mais de celle de la source. un peu gênant de discuter de la relativité einsteinienne si tu n’es pas d’accord sur son second postulat.

[ABC]

Je ne parle pas de l’invariance de la célérité avec la vitesse du récepteur mais de celle de la source. un peu gênant de discuter de la relativité einsteinienne si tu n’es pas d’accord sur son second postulat.

Et avec cette invariance de la vitesse c de la lumière avec celle de sa source I, le temps pour rattraper le récepteur B situé à une distance L et s'éloignant à vitesse v et vaut tB = L/c ou tB = L/(c-v) ?

[Dany]

Dans le référentiel du train qui roule à une vitesse de 100 km/h, un homme marche vers l'avant du train à une vitesse de 1 km/h. Pour la vache qui regarde passer le train (pouvons-nous dire dans son référentiel?) l'homme marche à une vitesse de 1 km/h + 100 km/h.
vHomme + vTrain = vitesseDeHommeObserverParLaVache

Oui. Pour la vache qui observe depuis son référentiel (ou selon son temps propre), c'est juste.

Si l'homme marche à la vitesse de la lumière, la même chose s'appliquerait 1 079 252 848,8 km/h + 100 km/h
vHomme + vTrain = vitesseDeHommeObserverParLaVache

C'est faux. Le problème, pour le sens commun, c'est qu'un homme qui marche à la vitesse de la lumière ce n'est plus un homme, mais c'est devenu de la lumière (ou du moins c'est devenu n'importe quelle particule/onde/information qui évolue à cette vitesse). Faut pas oublier ça quand on fait des analogies.

Ainsi la vitesse de la lumière ne peut être accumulée avec une autre comme dans le cas de la relativité galiléenne

On ne peut pas accumuler la vitesse de la lumière avec une autre (si elle vient d'un autre référentiel) en relativité galiléenne non plus. Maintenant on sait que la vitesse de la lumière est finie et est indépendante de sa source *.
La relativité galiléenne est fausse quand on veut l'appliquer à de telles vitesses (mais Galilée ne le savait pas), c'est pour ça que la relativité restreinte existe.

* Note que quand on dit couramment que "la vitesse de la lumière est indépendante de sa source", ce n'est pas une caractéristique de la lumière, mais bien une caractéristique de la vitesse (n'importe quelle autre onde ou particule qu'un photon, qui voyage à cette vitesse, a cette caractéristique).

[curieux]

Je ne parle pas de l’invariance de la célérité avec la vitesse du récepteur mais de celle de la source. un peu gênant de discuter de la relativité einsteinienne si tu n’es pas d’accord sur son second postulat.

Arrete de projeter tes incompréhensions de la RR sur tes interlocuteurs richard.
Si ABC et moi-même avons passés autant de temps à te répondre, schémas et vidéos à l'appuie c'est précisément parce que tu n'as pas compris les implications du second postulat.
Penses-tu vraiment qu'ABC ignore qu'il est question d'invariance de 'c' aussi bien pour le recepteur que pour l'émetteur ?
Autrement dit, aussi bien pour le controleur que pour le chef de gare quand la source se situe au centre du wagon test.

Tu sais parfaitement que pour le controleur la source(double) ne bouge pas puisqu'elle se déplace à la même vitesse que lui-même
alors que pour le chef de gare la source se déplace à la vitesse du wagon, ce qui fait que l'un et l'autre ne peuvent pas avoir le même regard sur ce qui se passe à l'arrivée des faisceaux.
L'analyse de chacun est forcément différente en termes de distances parcourues par les flash et en termes de temps de parcours.
Pourquoi ?
Et bien précisément parce que chacun dans son référentiel mesure une celerite 'c' identique de la source.

Comme dans l'analyse de l'horloge à photons verticale ici on a une horloge à photons horizontale, avec les mêmes dilatations du temps et les mêmes contractions de distances pour l'observateur exterieur (sur le quai).

[Dany]

Penses-tu vraiment qu'ABC ignore qu'il est question d'invariance de 'c' aussi bien pour le recepteur que pour l'émetteur ?
Autrement dit, aussi bien pour le controleur que pour le chef de gare quand la source se situe au centre du wagon test.

'c' est invariant de l'émetteur, c'est sans problème. Mais 'c' est invariant du récepteur pose un petit problème. Ca peut prêter à confusion, parce que le temps (t) que prend la lumière pour atteindre un récepteur, lui, varie avec la vitesse de ce récepteur.

- Récepteur B, situé à une distance L de la source et qui s'éloigne de la source à la vitesse du wagon vw (paroi avant du wagon, vue du quai par le chef de gare) : tB = L/(c-vw)

- Récepteur A, situé à une distance L de la source et qui se rapproche de la source à la vitesse du wagon vw (paroi arrière du wagon, vue du quai par le chef de gare) : tA = L/(c+vw)

- Les récepteurs B et A, situés en opposition, chacun à une distance L de la source et immobiles par rapport à la source (parois avant et arrière du wagon, vues par le contrôleur au repos) : tBA = L/c

[ABC]

La vitesse c de la lumière (par rapport à un observateur ou un récepteur au repos dans le référentiel d'observation) est indépendante de celle de l'émetteur.

Le temps (t) que prend la lumière pour atteindre un récepteur en mouvement, varie donc avec la vitesse de ce récepteur.

- Récepteur B, situé à une distance L de la source et qui s'éloigne de la source à la vitesse du wagon vw (paroi avant du wagon, vue du quai par le chef de gare) : tB = L/(c-vw)

- Récepteur A, situé à une distance L de la source et qui se rapproche de la source à la vitesse du wagon vw (paroi arrière du wagon, vue du quai par le chef de gare) : tA = L/(c+vw)

- Les récepteurs B et A, situés en opposition, chacun à une distance L de la source et immobiles par rapport à la source (parois avant et arrière du wagon, vues par le contrôleur au repos) : tBA = L/c

Tout à fait.

• Pour les observateurs au repos dans un référentiel inertiel R0, la vitesse de la lumière par rapport ces observateurs au repos dans un R0 vaut c.
  .
• Pour les observateurs au repos dans un référentiel inertiel R0, la vitesse de la lumière émise en I fixe dans R0 par rapport à un récepteur s'éloignant de I à vitesse v pour les observateurs au repos dans R0 vaut c-v.
  .
• Pour les observateurs au repos dans un référentiel inertiel R0, la vitesse de la lumière émise en I fixe dans R0 par rapport à un récepteur se rapprochant de I à vitesse v pour les observateurs au repos dans R0 vaut c+v.

C'est tout simplement une conséquence de l'additivité de la composition des vitesses. Elle reste valide, aussi, en Relativité Restreinte mais à condition, bien sur, que toutes les vitesses (c, v et la vitesse induite par composition de c et v) soient toutes mesurées dans un seul et même référentiel inertiel (faisant ainsi appel aux durées, distances et simultanéité relatives à un seul et même référentiel inertiel).

La différence avec la relativité galiléenne, c'est qu'en relativité galiléenne, on peut mesurer les vitesses que l'on compose dans n'importe quel référentiel inertiel car elles y ont la même valeur. Cela découle du fait qu'en Relativité galiléenne, durées, distances et simultanéité sont invariantes par changement de référentiel inertiel...

...mais là on est à quelques années lumières de ce que richard peut comprendre. Je lui ai posé une question très simple (à laquelle tu as très bien répondu) tenant en une seule ligne, avec un choix entre deux réponses :

le temps tB que Mbappé-lumière, courant à vitesse c sur le quai de la gare, met pour attraper son chien-récepteur B s'enfuyant à vitesse v vaut-il tB = L/(c-v) ou tB = L/c ?

Il ne donnera aucune des deux réponses. En effet, en choisir une des deux l'obligerait à reconnaître son erreur.

[curieux]

Penses-tu vraiment qu'ABC ignore qu'il est question d'invariance de 'c' aussi bien pour le recepteur que pour l'émetteur ?
Autrement dit, aussi bien pour le controleur que pour le chef de gare quand la source se situe au centre du wagon test.

'c' est invariant de l'émetteur, c'est sans problème. Mais 'c' est invariant du récepteur pose un petit problème.

Ca peut prêter à confusion, parce que le temps (t) que prend la lumière pour atteindre un récepteur, lui, varie avec la vitesse de ce récepteur.

Exactement, mais ça ne pose aucun problème dès lors que l'étudiant est attentif à ce qu'il lit.
Etant donné que dans les deux cas on a un résultat pour 'c' qui est identique alors on a un problème (de maths) qui doit être résolu.
Ce problème étant résolu(*) il devient clair que les notions de distances et de temps ne sont plus absolues.

Par ailleurs, non seulement chaque observateur voit les signaux lui parvenir en des temps différents mais de plus physiquement la fréquence reçue n'est pas la même pour chacun. Et c'est l'expérience qui tranche dans la façon d'interpréter le phénomène et de le quantifier.
(dans le wagon qui s'éloigne du chef de gare, si F = rayon de couleur verte, il serait de couleur rouge pour le chef de gare, par exemple)
Au final, ce qui est important dans l'histoire, ce n'est pas d'être capable d'expliquer pourquoi les OEM se comportent de cette façon mais d'établir un modèle cohérent qui rende compte des résultats expérimentaux.


(*) le problème est de concilier les explications qui rendent compte du FAIT expérimental montrant la non-additivité de 'c' avec 'v' de la source ou du recepteur. Avant Einstein, à l'époque de Michelson, on pensait (faute d'expériences concrètes) que les OEM se propageaient dans une sorte de milieu spécial, l'éther, ce qui devait permettre de mettre au point une expérience qui mettrait en évidence la vitesse de la Terre par rapport à la lumière émise par le Soleil. Expérience poursuivie pendant plusieurs décennies, jamais un seul résultat n'a mis cette vitesse du recepteur (30 km/s) en évidence, malgré que la marge d'erreur était largement dépassée.
De plus, à l'époque on ne savait pas encore que le système solaire appartenait à notre galaxie et que sa vitesse autour de son centre était d'environ 220 km/s. Rien que ça aurait dû pulvériser la marge d'erreur du montage expérimental.

[Dany]

Au final, ce qui est important dans l'histoire, ce n'est pas d'être capable d'expliquer pourquoi les OEM se comportent de cette façon mais d'établir un modèle cohérent qui rende compte des résultats expérimentaux.

Ce sont deux approches différentes. Tenter d'expliquer pourquoi a toujours son importance. C'est de la physique purement théorique et prospective, qui doit s'appuyer sur la métaphysique. Tandis que la cohérence, les résultats expérimentaux, les applications pratiques, c'est toujours de la physique théorique, mais plus en rapport avec l'ingénierie.
Et les pragmatiques pas trop rêveurs préféreront plutôt la deuxième approche.

Avant Einstein, à l'époque de Michelson, on pensait (faute d'expériences concrètes) que les OEM se propageaient dans une sorte de milieu spécial, l'éther,...

Mais c'est toujours le cas. D'ailleurs pour Einstein, il existe un éther (mais un éther d'un nouveau genre, à découvrir, proche de l'éther de Mach) :

Citant l'exemple du principe de Mach, qui attribue les forces d'inerties comme la force centrifuge aux masses distantes, Einstein énonce le besoin d'un medium pour transmettre l'interaction gravitationnelle de ces masses distantes, tout en soulignant une différence essentielle de ce medium avec tous les éthers imaginés jusqu'alors :
« Cette conception d'un éther, à laquelle mène l'approche de Mach, diffère par un aspect essentiel des éthers de Newton, Fresnel ou Lorentz. L'éther de Mach non seulement conditionne le comportement des masses inertes, mais aussi est conditionné, en ce qui concerne son état, par elles. »...

« ...Nous pouvons résumer comme suit : selon la théorie de la relativité générale, l'espace est pourvu de propriétés physiques, et dans ce sens, par conséquent, il existe un éther. Selon la théorie de la relativité générale, un espace sans éther est impensable,... »

[ABC]

Le problème est de concilier les explications qui rendent compte du FAIT expérimental montrant la non-additivité de 'c' avec 'v' du récepteur.

Petite info complémentaire (pour les autres lecteurs de ce fil).

Bien noter que la non additivité dans la composition des vitesses en Relativité Restreinte, ne présente pas un caractère absolu. Cette non additivité a cours seulement si on ne prend pas la précaution de mesurer et/ou calculer ces vitesses en utilisant les distances, les durées et la simultanéité relatives à un seul et même référentiel inertiel.

La non additivité des vitesses en Relativité Restreinte est donc, en fait, similaire à la non additivité de distances mesurées en centimètres avec des distances mesurées en pouces.

L'additivité des vitesses reste valide, aussi, en Relativité Restreinte à condition que toutes les vitesses soient mesurées et/ou calculées en utilisant les mesures de distance, de durée et de simultanéité relatives à un seul et même référentiel inertiel. La vitesse de la lumière par rapport à un récepteur se rapprochant à vitesse v vaut bien c+v.

D'ailleurs, si l'additivité des vitesses était mathématiquement incompatible avec la Relativité Restreinte, on pourrait démontrer que l'hypothèse (spéculative) selon laquelle le milieu de propagation des ondes (le vide quantique) possèderait un état de mouvement est mathématiquement incompatible avec la Relativité Restreinte.

En fait, il n'y a pas d'incompatibilité mathématique entre RR et hypothèse selon laquelle le milieu de propagation des ondes électromagnétiques (le vide quantique de cette interaction) possèderait un état de mouvement. Il y a seulement incompatibilité avec le point de vue positiviste, c'est à dire avec le point de vue du rasoir d'Occam.

Selon ce point de vue, on doit privilégier, pour des raisons d'efficacité, l'hypothèse d'inexistence d'une propriété (en l'occurrence l'hypothèse spéculative 'existence d'un état de mouvement du vide) tant que, par exemple, seules des analogies le suggèrent mais qu'aucun fait d'observation reproductible ne permet d'en apporter de preuve tangible incontestable.

C'est un peu comme pour l'hypothèse des ampériens. Il s'agissait de l'hypothèse, spéculative à cette époque, de petites boucles de courants. Ampère en soupçonnait l'existence par analogie entre effets induits par des matériaux aimantés avec ceux induits par des boucles de courant macroscopiques observables, elles. Il était donc légitime, à cette époque, de préférer l'hypothèse de non existence de ces petites boucles de courant (correspondant, en adoptant un langage classique, au "mouvement orbital" des électrons au sein des atomes).

A l'époque de Michelson, on pensait (faute d'expériences concrètes) que les OEM se propageaient dans une sorte de milieu spécial, l'éther ce qui devait permettre de mettre au point une expérience qui mettrait en évidence la vitesse de la Terre par rapport à la lumière émise par le Soleil.

En fait, ce n'est pas la propagation des ondes lumineuses dans un milieu possédant un hypothétique état de mouvement qui offrait la possibilité pratique de mesurer notre vitesse absolue. Le vide est bien un milieu dans lequel les ondes électromagnétiques se propagent.

Ce qui posait problème, de façon totalement indépendante de l'hypothèse d'existence d'un état de mouvement du milieu de propagation des ondes électromagnétiques, c'était l'hypothèse, fausse, selon laquelle durées et distances étaient supposées être, des grandeurs objectives, invariantes par changement de référentiel inertiel, indépendantes, donc, du mouvement des instruments de mesures.

Dans cette hypothèse d'invariance des durées et des longueurs (hypothèse propre à la relativité galiléenne, donc fausse puisque les équations de Maxwell sont invariantes vis à vis du groupe de Lorentz et non invariantes vis à vis du groupe de Galilée) nul besoin d'éther, pour mesurer une vitesse absolue avec un Morley Michelson.

En effet, du point de vue des observateurs au repos dans un référentiel inertiel R0 :

• le temps mis, pour un photon se déplaçant à vitesse c, pour faire l'aller retour entre les deux miroirs d'une light clock de longueur propre L0 se déplaçant à vitesse v selon son axe vaut :
  T// = (2 L// /c)/(1-v²/c²)
  .
• le temps mis, pour un photon se déplaçant à vitesse c, pour faire l'aller retour entre les deux miroirs d'une light clock de longueur propre L0 se déplaçant à vitesse v perpendiculairement à son axe vaut :
  T| = (2 L | /c)/(1-v²/c²)^0.5 (c'est une conséquence du théorème de Pythagore)

En Relativité galiléenne, les longueurs L//, L | et L0 sont supposées être égales. Dans cette hypothèse galiléenne fausse, la période de la light-clock est alors sensée être maximale quand elle est orientée dans la direction de son mouvement et sensée être minimale quand elle est orientée dans la direction perpendiculaire à son mouvement.

Cette différence (fausse) supposée était sensée pouvoir être mise à profit pour mesurer notre vitesse absolue. Il n'en a rien été. L'expérience de Morley Michelson a ainsi apporté une réfutation de la relativité galiléenne (et a confirmé l'impossibilité, au moins avec cette expérience, de mesurer notre vitesse vis à vis du milieu de propagation des ondes électromagnétiques, à savoir le vide quantique de cette interaction).

La conformité aux résultats d'observation quant au ralentissement (mesuré dans R0) de la période de battement de la light-clock avec sa vitesse v par rapport à R0 (augmentation en 1/(1-v²/c²)^05 de la période de la light-clock en mouvement à vitesse v) et ce, quelle que soit son orientation par rapport à sa vitesse v, demande donc :

• d'avoir la contraction de Lorentz en (1-v²/c²)^0.5 de la longueur L// de la light-clock (mesurée dans R0) quand elle est orientée dans la direction de sa vitesse v,
• pas de contraction quand elle est orientée dans la direction perpendiculaire,

en conformité avec les transformations de Lorentz (transformations se déduisant de l'invariance des équations de Maxwell lors d'un changement de référentiel inertiel).

L// = L | (1-v²/c²)^0.5 = L0 (1-v²/c²)^0.5

[richard]

Je vais préciser ma position sur cette histoire de train et de gare.
On désigne la position des points au moment de l’émission du signal par l’indice o et leur position à sa réception par l’indice r.
Au moment de la réception du signal en A’, A’r Ir = A’rA’o + A’o Io + Io Ir.
Vu de E’ (la gare), le point A’ ne bouge pas donc A’r A’o = 0 et A’r Ir = A’o Io + Io Ir.
Si A’o Io = (c + v) t’A’ alors A’r Ir = (c + v) t’A’ + Io Ir. Pendant le temps t’A’ de transmission du signal le point I s’est déplacé par rapport à E’ à la vitesse v, dès lors A’r Ir = (c + v) t’A’ + v t’A’ = (c + 2v) t’A’. Résultat pour le moins curieux. Par contre si l’on tient compte du second postulat de la RE sur l’invariance de la célérité de la lumière avec la vitesse de la source, A’o Io = c t’A’, on obtient A’r Ir = (c + v) t’A’.
De part l’invariance de la célérité de la lumière on a également IA = c tA = c t’A.

Je suis à contre-courant de la RE., mais j’ai pu faire une erreur (ça m’arrive parfois), si oui, n’hésitez pas à me la signaler de façon courtoise et en termes argumentés.

[ABC]

Je ne parle pas de l’invariance de la célérité avec la vitesse du récepteur mais de celle de la source. un peu gênant de discuter de la relativité einsteinienne si tu n’es pas d’accord sur son second postulat.

Et avec cette invariance de la vitesse c de la lumière avec celle de sa source I, le temps pour rattraper le récepteur B situé à une distance L et s'éloignant à vitesse v et vaut tB = L/c ou tB = L/(c-v) ?

[richard]

Io Bo = (c-v) tB

[ABC]

IoBo = (c-v) tB

Ouf ! Et concernant Mbappé-lumière courant à vitesse c sur le quai de la gare en direction de son chien-récepteur A courant à sa rencontre à vitesse v, au bout de combien de temps tA attrape t il son chien-récepteur courant à sa rencontre ?

tA = IoAo/c ou tA = IoAo/(c+v) ?

[richard]

Fastoche! On a le résultat lorsque le chien s’éloigne. Quand il se rapproche il suffit de remplacer v par -v (avec v>0). Ce qui donne Io A’o = (c - (-v)) t’A’ = (c + v) t’A’

[ABC]

Fastoche! On a le résultat lorsque le chien s’éloigne. Quand il se rapproche il suffit de remplacer v par -v (avec v>0). Ce qui donne Io A’o = (c - (-v)) t’A’ = (c + v) t’A’

Mezalor, est-ce que les signaux lumineux émis en I0 atteignent A et B en même temps (comme dans le train) ou au contraire

• d'abord en A (qui se rapproche de I0 à vitesse v) à tA = I0A0/(c+v)
• ensuite en B (qui cherche à s'enfuir à vitesse v) à tB = I0B0/(c-v) ?

[richard]

Salut! Les points A, I, B sont des points de E, le train; donc IA = c tA = IB = c tB. Au moment de l’émission du signal, ces points coïncident avec les points A’, I’, B’ de E’ (la gare). Le signal se dirige vers A’ et B’ à la célérité c:
Io A’o = c t’A’ = Io B’o = c t’B’.

[ABC]

Salut! Les points A, I, B sont des points de E, le train; donc IA = c tA = IB = c tB. Au moment de l’émission du signal, ces points coïncident avec les points A’, I’, B’ de E’ (la gare). Le signal se dirige vers A’ et B’ à la célérité c: Io A’o = c t’A’ = Io B’o = c t’B’.

Plus clairement, le flash émis en I0, milieu du train, atteint l'arrière A et l'avant B

• fixes dans le référentiel du train : en même temps tA = lB = L0/c
• en mouvement à vitesse v dans le référentiel de la gare :
  • en même temps tA = L/c = tB
  • ou d'abord en A à tA = L/(c+v), ensuite en B à tB = L/(c-v) ?

[richard]

L’a pas compris!
Io A’o = L = c t’A’ = Io B’o = c t’B’ car les points A’ et B’ sont immobiles par rapport au milieu de propagation.
Et I A = c t’A = I B = c t’B car la célérité de la lumière est invariante avec la vitesse de la source.

[ABC]

Io A’o = L = c t’A’ = Io B’o = c t’B’ car les points A’ et B’ sont immobiles par rapport au milieu de propagation.Et I A = c t’A = I B = c t’B car la célérité de la lumière est invariante avec la vitesse de la source.

Et du coup, le flash émis en I0 milieu du train, donc reçu en même temps en A et B dans le train, est reçu :

• aussi en même temps tA = L(c+v) = L/(c-v) = tB dans le référentiel de la gare ?
• au contraire :
  • d'abord en A qui avance vers I0 à vitesse v à tA = L(c+v)
  • ensuite en B qui s'éloigne de I0 à vitesse v tB = L/(c-v) ?

[richard]

L’a toujours pas compris! t’A’ = Io A’o/ c = L/c = t’B’ = Io B’o, d’où t’A’ = t’ B’.Le rayon émis de I arrive en même temps en A’ et B’. Ne t’en déplaise.

[richard]

Au moment de la réception du signal Ir A’r = Ir Io + Io A’o + A’o A’r = c t’A’ - v t’A’.
Si l’on pose Ir A’r = L on obtient effectivement t’A’ = L/(c - v).

[Dany]

Salut! Les points A, I, B sont des points de E, le train; donc IA = c tA = IB = c tB. Au moment de l’émission du signal, ces points coïncident avec les points A’, I’, B’ de E’ (la gare). …

D'accord pour ton IA = c tA = IB = c tB (s'il s'agit bien uniquement du point de vue du contrôleur).
Mais les points situés dans le wagon A, I, B (vus par le contrôleur, de l'intérieur du wagon), coïncident avec les mêmes points A', I', B' (mais vus depuis le quai par le chef de gare) seulement pour t=0. Et ceci, si les flashs sont émis, selon le point de vue du contrôleur, depuis le milieu du wagon au moment précis où le chef de gare se situe exactement, selon le point de vue du contrôleur, au milieu du wagon. (ouf !)

Le signal se dirige vers A’ et B’ à la célérité c:
Io A’o = c t’A’ = Io B’o = c t’B’.

Non.
Si le signal "se dirige vers...", on n'est déjà plus à t=0. Dès lors, tes équations du dessous ne me semblent pas valables. Pour t>0, ce serait plutôt (si, vu à partir du référentiel du chef de gare, sur le quai, A' est la paroi arrière du wagon et B' la paroi avant) :
IA' = c+vw t'A' (différent de) IB' = c-vw t"B' (vw pour vitesse du wagon)

L’a toujours pas compris! t’A’ = Io A’o/ c = L/c = t’B’ = Io B’o, d’où t’A’ = t’ B’.Le rayon émis de I arrive en même temps en A’ et B’. Ne t’en déplaise.

Non.

Si tA est le temps mis par le flash pour atteindre la paroi arrière, perçu dans le référentiel du contrôleur, alors t'A' est le temps mis par le flash pour atteindre la paroi arrière, mais perçu à partir du référentiel du chef de gare.

Et si tB est le temps mis par le flash pour atteindre la paroi avant, perçu dans le référentiel du contrôleur, alors t"B' (différent de t'A') est le temps mis par le flash pour atteindre la paroi avant, mais perçu à partir du référentiel du chef de gare.

Et pour reprendre ta formulation :
t'A' = L/c+vw (différent de) t"B' = L/c-vw d'où t'A' (différent de) t"B'

Le rayon émis de I n'arrive pas en même temps en A' et en B'

Au moment de la réception du signal Ir A’r = Ir Io + Io A’o + A’o A’r = c t’A’ - v t’A’
Si l’on pose Ir A’r = L on obtient effectivement t’A’ = L/(c - v)

Et là, bizarrement, c'est juste (à ceci près que, pour toi, A' désigne ici la paroi avant)

Et dans la même optique, on a :
Ir B'r = Ir Io + Io B'o + B'o B'r = c t"B' + v t"B'
Si l'on pose Ir B'r = L on obtient effectivement t"B' = L/(c + v)

(Note que j'ai recopié ta formulation compliquée uniquement pour te faire plaisir. La formulation d'ABC est plus efficace)

[ABC]

Au moment tB de la réception du signal dans la gare ctB = Io Br = Io Bo + Bo Br.
Si l’on pose Io Bo = L on obtient effectivement ctB = L + v tB donc tB = L/(c-v) .

Io Bo + Bo Br = Io Br

Quel que soit le référentiel inertiel d'observation, la vitesse c ne dépend pas de la vitesse v de sa source donc

........ Dans le référentiel du train ... ; dans le référentiel de la gare
Io Ar = ...............c tBtrain..............; c tBgare
Io Bo = ...............L0.....................; L
Bo Br = ...............0......................; v tBgare

Donc
........................ tBtrain = L0/c ..... ; tBgare = L/(c -v)

De même
.................. ......tAtrain = L0/c ..... ; tAgare = L/(c +v)

Donc, dans le référentiel de la gare, le signal émis en I0 milieu du train

• atteint A et B en même temps tBgare = L/(c+v) = L/(c-v) = tAgare
• atteint au conraire
  • d'abord A au temps tAgare = L/(c+v)
  • ensuite B au temps tBgare = L/(c-v) ?

[curieux]

Je retrouve la même chose que ABC

On pose Io le point de repère de départ des flash.
A' la distance de ce point avec la paroi arrière
B' la distance de ce point avec la paroi avant

Puisque les flash se déplacent indépendamment de la vitesse du wagon v
alors pour le chef de gare Io ne change jamais de place et il vient :

tA' = xA'/c = Io A' / (c+v)
tB' = xB'/c = Io B' / (c-v)

et donc tA' < tB'
en clair ça veut dire que le flash parti de Io frappe la paroi arrière avant le flash parti de Io vers la paroi avant.

En ce qui concerne les lieux de contacts des deux flash, même soupe :
xA' = -Io A' / (1+v/c)
xB' = +Io B' / (1-v/c)
en clair ça veut dire qu'avec un départ des flash à l'endroit Io pour le chef de gare, juste sous ses yeux, on a :
xA' à gauche du chef de gare sur l'axe des -x, distance plus petite que
xB' à droite du chef de gare sur l'axe +x.

Pourquoi ?
Parce que pendant les trajets des flash la paroi arrière va à la rencontre du flash gauche et que la paroi avant fuit le flash de droite émis en Io.