Le positivisme en question.

[Pancrace]

Nouveau ici, je me présente rapidement – homme vers la cinquantaine, enseignant-chercheur en maths dans une université française.
Je suis tombé par hasard sur ce site, parcouru quelques threads, et apprécié l’approche d'une majorité d'intervenants – avec déjà un petit chouchou, Psyricien, que je trouve clair, parfois amusant, allant droit au but avec un souci pédagogique évident (surement la facette « enseignant » de mon métier qui parle…).

Dans plusieurs de ces guirlandes est abordée la question du positivisme. Pour dire les choses approximativement, dans son sens le plus naïf, l’existence ou la réalité d’une chose n’est établie qu’après son observation, ou par la mesure d’un effet indirect. Par exemple j’ai pu lire ici qu’un arbre tombant dans une forêt ne fait du bruit que si un être conscient est là pour s’en rendre compte, pour l’imprimer sur la toile du réel en quelque sorte… Cette affirmation pour le moins étrange a certes été discutée (dans le cadre de la mécanique quantique), mais sans un rejet définitif des lecteurs avertis, comme ABC par exemple.

Pourquoi ne pas plus simplement admettre l’existence d’une réalité « archaïque » (selon le terme utilisé par Alain Connes), inaccessible à l’observation puisqu'une telle tentative modifie de facto la nature de l’objet étudié (un peu comme clouer un papillon sur une planche pour mieux le voir – n’empêche que le papillon en vol existe bel et bien) ? Dit autrement, pourquoi assimiler réalité et réalité accessible à notre pouvoir d'investigation ?

Dans mon domaine, les maths, il a aussi existé une telle école de pensée (l’intuitionnisme de Brouwer notamment), mais à ma connaissance pratiquement plus aucun chercheur ne se réclame de cette idéologie, largement anthropocentrée… La 10^1000 décimale du nombre Pi ne sera jamais connue, et pourtant elle est parfaitement déterminée, elle est en particulier « réelle » !

[Denis]

Salut Pancrace,

Cordiale bienvenue sur le forum. J'ai confiance que tu t'y plairas.

Tu dis :

j’ai pu lire ici qu’un arbre tombant dans une forêt ne fait du bruit que si un être conscient est là pour s’en rendre compte, pour l’imprimer sur la toile du réel en quelque sorte… Cette affirmation pour le moins étrange...
(...)
pourquoi assimiler réalité et réalité accessible à notre pouvoir d'investigation ?
(...)
La 10^1000 décimale du nombre Pi ne sera jamais connue, et pourtant elle est parfaitement déterminée, elle est en particulier « réelle » !

On est pas mal d'accord là-dessus.

Par exemple, je suis convaincu que la planète Uranus existait autant avant d'être découverte, qu'après.

De même, cette égalité mathématique :



était aussi vraie avant d'être découverte, qu'après.

Prétendre que pour qu'un machin existe, il faut qu'il soit observé, ça frise l'enfantillage. Référence.

Denis

[unptitgab]

Bonjour Pancrace et bienvenu.

[Florence]

Bonjour Pancrace, et bienvenue !

... Par exemple j’ai pu lire ici qu’un arbre tombant dans une forêt ne fait du bruit que si un être conscient est là pour s’en rendre compte, pour l’imprimer sur la toile du réel en quelque sorte… Cette affirmation pour le moins étrange a certes été discutée (dans le cadre de la mécanique quantique), mais sans un rejet définitif des lecteurs avertis, comme ABC par exemple.

Cette affirmation est le fruit des amours illégitimes et tempêtueuses entre le langage pseudo-scientifique et un orientalisme de pacotille. Elle se réfère à un "koan" * assez connu, et s'assoit sur l'interprétation de certains propos des "pères" de la physique quantique, qui ne sont malheureusement plus là pour les expliciter, ce qui permet de prétendre à tout un chacun de justifier le bouddhisme/tao/philosophies orientales et en affirmant que la physique quantique les valide puisque Bohr, Nielsen, etc. l'auraient dit . Ca fait bien ricaner (jaune) les véritables pratiquants de ces philosophies/spiritualités ...

Ca remplit aussi très bien les coffres et les ashrams de tout un aréopage de gourous, leaders spirituels et autres lamas miraculeux.

* brève anecdote ou un court échange entre un maître et son disciple, absurde, énigmatique ou paradoxal, ne sollicitant pas la logique ordinaire1, utilisée dans certaines écoles du bouddhisme chan (appelé son en Corée, zen au Japon ou Thiền au Viet Nam).

[Pancrace]

Merci Denis – un modo qui partage mon approche, ça commence bien !

En ce qui concerne les égalités mathématiques, la question est de savoir si on les range parmi les inventions ou parmi les découvertes… Cela revient à se demander si elles présentent un caractère d’universalité… ou pas.

Ce n’est pas une question scientifique, chacun peut avoir et défendre ses idées, pour ma part je penche pour dire que les nombres entiers (et le sous-ensemble des nombres premiers), le nombre Pi et les opérations algébriques de base comme l’addition et la multiplication sont « universels », donc que l’égalité que tu soulignes est bien une découverte et pas une invention.

Oui Florence, l’idée qu’on puisse toujours toucher du doigt (rendre explicite) chaque vérité scientifique, pouvait se soutenir jadis, mais il faut bien abandonner ce paradigme aujourd'hui, depuis notamment les travaux de Gödel (dont tout le monde a entendu parler, mais sans forcément les comprendre correctement, d’ailleurs, d'où leur utilisation hors-cadre par certains des "gourous" que tu évoques).

C’est pour ça que je tique en lisant ici ou ailleurs que l’état quantique d’un système donné ne serait pas « réel » parce que non déterminable explicitement, et qu’il faille attendre la réduction du paquet d’ondes pour accorder un statut de « réalité » à ce qui reste de cet état quantique, mesurable, donc explicite, maintenant.

[nikola]

En ce qui concerne les égalités mathématiques, la question est de savoir si on les range parmi les inventions ou parmi les découvertes… Cela revient à se demander si elles présentent un caractère d’universalité… ou pas.

Elles sont universelles… à partir du moment où on accepte leurs axiomes.

[Invité]

Elles sont universelles… à partir du moment où on accepte leurs axiomes.

Penses-tu que les cigales Magicicada ont du accepter des axiomes afin de pouvoir échapper à leurs prédateurs en utilisant un cycle larvaire basé sur les nombres premiers ?

Malgré leur air abstrait, ces nombres ne sont pas absents de la nature, comme le montre l’exemple des cigales Magicicada d’Amérique du Nord. Également appelés cigales périodiques, ces insectes vivent en tant que larves dans le sol. Après 13 ou 17 ans, selon l’espèce, ils sortent de façon synchronisée, pondent, puis enterrent les larves. En moins de deux mois, tous les adultes ont disparu, et le cycle se répète. Ce n’est pas un hasard si les durées de ces cycles correspondent à des nombres premiers: cela diminue le risque que différentes «volées» se reproduisent en même temps, ce qui menacerait leur survie.
https://www.letemps.ch/sciences/cigale-nombre-premier

Et:

https://www.bbc.com/news/magazine-14305667

I.

[nikola]

Penses-tu que les cigales Magicicada ont du accepter des axiomes afin de pouvoir échapper à leurs prédateurs en utilisant un cycle larvaire basé sur les nombres premiers ?

Penses-tu qu’elles en soient conscientes ?
Crois-tu que le nombre de pattes des insectes aie un rapport avec le cardinal du plus petit groupe symétrique non abélien ?

[Invité]

Penses-tu qu’elles en soient conscientes ?
Crois-tu que le nombre de pattes des insectes aie un rapport avec le cardinal du plus petit groupe symétrique non abélien ?

La conscience n'a rien à voir là-dedans. L'évolution a utilisé une propriété des nombres premier pour assurer la survie de cette espèce. Ces propriétés sont utilisées par la nature qu'il y ait un cerveau humain pour les décoder ou pas.

I.

[nikola]

L’évolution n’a rien utilisé du tout. Attention à l’anthropomorphisme.
J’ajoute que la notion de nombre premier n’a aucun sens dans les anneaux modulaires (les ℤ/nℤ).

[Pancrace]

Mais justement les axiomes n'ont rien d'universel (les théorèmes au sein de Peano et de Zermelo-Fraenkel ne sont pas les mêmes, par exemple). J'aime bien l'analogie d'une civilisation ET qui viendrait nous visiter et qu'on compare nos connaissances - ce qu'on pourrait appeler "universelle" serait une telle connaissance qui serait obligatoirement commune. On ne peut que spéculer là-dessus, pour ma part j'imagine qu'au moins la notion de "nombre entier" est partagée, et probablement beaucoup plus...

[Denis]

Salut nikola,

À propos des égalités mathématiques, tu dis :

Elles sont universelles… à partir du moment où on accepte leurs axiomes.

Je ne suis pas certain de bien te comprendre.

Prétends-tu que avant que l'arithmétique ne soit axiomatisée (disons, par Peano) personne ne savait que 2+3=5 ?

Denis

[Cadenas]

Prétends-tu que avant que l'arithmétique ne soit axiomatisée (disons, par Peano) personne ne savait que 2+3=5 ?

2 + 3 = 10, non ? En base 5, au moins.

Le débat est intéressant mais il ne faudrait pas tomber dans le piège de croire que la réalité puisse être décrite par les seules mathématiques. Il ne faudrait pas limiter la vision du positivisme comme courant épistémologique à la seule idée d'un monde de chiffre.

[Denis]

Salut Cadenas,

Tu dis :

Prétends-tu que avant que l'arithmétique ne soit axiomatisée (disons, par Peano) personne ne savait que 2+3=5 ?

2 + 3 = 10, non ? En base 5, au moins.

Je parle de nombres, pas de chiffres. Ne sois pas bête à ce point.

Tu dis aussi :

il ne faudrait pas tomber dans le piège de croire que la réalité puisse être décrite par les seules mathématiques.

Bien sûr.

N'empêche que les structures mathématiques font partie de la réalité. Autant que les atomes, les chaises et les galaxies. La preuve, c'est qu'on y fait des découvertes. Peut-on découvrir un machin qui n'existe pas (indépendamment du découvreur) ?

Denis

[nikola]

Prétends-tu que avant que l'arithmétique ne soit axiomatisée (disons, par Peano) personne ne savait que 2+3=5 ?

Je ne suis pas relativiste, si ça peut vous rassurer mais il faut se rappeler que même quand on écrit « 2 chaises + 3 chaises = 5 chaises », on fait abstraction du fait que les cinq chaises ne sont pas les mêmes et que donc… on abstrait, on quotiente et on modélise. Même le nombre entier est une construction mathématique. Ça ne veut pas dire que cette abstraction n’a aucun intérêt, ça veut dire que ça reste une abstraction et qu’il faut en être conscient.

[Denis]

Salut nikola,

Tu dis :

Ça ne veut pas dire que cette abstraction n’a aucun intérêt, ça veut dire que ça reste une abstraction et qu’il faut en être conscient.

Bien sûr qu'il faut en être conscient.

Mais je pense qu'il s'agit de réalités et qu'il faut en être conscient.

Disons qu'il s'agit de deux cantons de la réalité consolidée.

Denis

[Denis]

Salut Pancrace,

Tu dis :

l’égalité que tu soulignes est bien une découverte et pas une invention.

Tant pis. Si on n'avait pas été d'accord, régler ça aurait pu mener à une partie intéressante.



Tu dis aussi :

je tique en lisant ici ou ailleurs que l’état quantique d’un système donné ne serait pas « réel » parce que non déterminable explicitement, et qu’il faille attendre la réduction du paquet d’ondes pour accorder un statut de « réalité » à ce qui reste de cet état quantique, mesurable, donc explicite, maintenant.

Moi, je tique surtout quand je rencontre l'expression "réduire le paquet d'ondes" appliquée à un phénomène macroscopique. Je trouve que c'est simplement une façon pompeuse de dire "apprendre ce que l'on ignorait".

Par exemple, je viens de secouer une pièce de monnaie dans une tasse opaque que j'ai déposée, renversée, sur une haute tablette, à 2 mètres sur ma droite. Je l'ai réellement fait. Je ne sais pas (même, personne ne sait) quelle face montre la pièce. Une chance sur deux pour chaque cas.

Quand j'irai voir sous la tasse, je le saurai, mais je serais bien embêté de dire quel paquet d'ondes se sera effondré. C'est plutôt mon ignorance qui se sera effondrée. Localement.

Ceci dit, j'admets ne rien connaître en physique quantique. Je ne sais pas lire les équations qu'on y rencontre. Pour moi, c'est du chinois et j'envie ceux qui les déchiffrent aisément. Pareil pour lire une partition musicale. Ça me dépasse.

En physique quantique, le plus loin où je me suis rendu se résume à l'expérience amusante (et contre-intuitive) que j'ai déjà racontée ici.

Bien sûr je respecte d'aplomb ceux qui y sont plus compétents que moi. Si leurs terminologie est ce qu'elle est (et qu'ils appellent une "distribution de probabilité", une "fonction d'onde") c'est sûrement pour de bonnes raisons.

Denis

[nikola]

Mais je pense qu'il s'agit de réalités et qu'il faut en être conscient.

Disons qu'il s'agit de deux cantons de la réalité consolidée.

Comment ça, « il s’agit de réalités » ?
Les mathématiques ne sont pas la réalité, elles tentent de la modéliser et y arrivent bien. Si tu refuses l’axiome de récurrence, tu n’as pas les nombres entiers en tant que totalité, tu ne les as que comme potentialité (comme les Anciens ou comme les matheux intuitionnistes).

[Denis]

Salut nikola,

Tu dis :

Comment ça, « il s’agit de réalités » ?

Essayons de détordre ce vilain noeud.

Admets tu que quand Euler a débusqué cette perle,



il a effectué une découverte, autant que quand, ½ siècle plus tard, Herschel a découvert la sienne ?



Je veux bien admettre qu'ils ont tous les deux construit les instruments qui ont permis de trouver ces perles, mais ils ne les ont pas crées. Elles existent indépendamment de leurs découvreurs respectifs.

Non ?

Denis

[nikola]

Il y a une différence de taille : la planète a existé bien avant nous et Herschel a constaté son existence, l’égalité d’Euler est déduite d’une construction mathématique. Les mathématiques sont hypothético-déductives, pas les sciences physiques. Enfin, si la physique mathématique est hypothético-déductive mais elle essaie de modéliser la réalité, il y a un retour au monde. Les mathématiques sont parties de la modélisation de la réalité mais n’essaient pas de revenir au monde, ce n’est pas leur boulot. Leur boulot est d’aller au bout des hypothèses de travail.

[spin-up]

Il y a une différence de taille : la planète a existé bien avant nous et Herschel a constaté son existence, l’égalité d’Euler est déduite d’une construction mathématique.

Une construction mathematique ne fait pas surgir quelque chose du néant. On choisit des axiomes, et on decouvre des facons de les combiner.

C'est exactement comme un jeu de légo.
Si je construis ce pommier, j'ai choisi des briques et découvert une facon de les assembler. Mais les briques et la facon de les assembler existaient deja.

[John Difool]

Si je construis ce pommier, j'ai choisi des briques et découvert une facon de les assembler

Il me semble que le verbe "découvrir" sous-entend que ce que l'on découvre existait avant que cela soit découvert. Est-ce que ton pommier préexistait à ta découverte d'assembler des pièces pour le réaliser ? J'ai un peu de mal avec l'idée mais pourquoi pas.

[spin-up]

Il me semble que le verbe "découvrir" sous-entend que ce que l'on découvre existait avant que cela soit découvert. Est-ce que ton pommier préexistait à ta découverte d'assembler des pièces pour le réaliser ? J'ai un peu de mal avec l'idée mais pourquoi pas.

Oui je pense la facon de l'assembler est pre-existante.
Mettons qu'on code chaque type de brique par un nombre et chaque assemblage entre une brique et une autre par un nombre. Alors l'ensemble du pommier peut s'ecrire comme un nombre.

Et les axiomes et les demonstrations peuvent aussi s'ecrire comme des nombres.

D'ailleurs, les decimales du nombre PI contiennent tous les assemblages de lego possible, et tous les axiomes et démontrations mathématiques possibles.

[curieux]

Moi, je tique surtout quand je rencontre l'expression "réduire le paquet d'ondes" appliquée à un phénomène macroscopique. Je trouve que c'est simplement une façon pompeuse de dire "apprendre ce que l'on ignorait".

Par exemple, je viens de secouer une pièce de monnaie dans une tasse opaque que j'ai déposée, renversée, sur une haute tablette, à 2 mètres sur ma droite. Je l'ai réellement fait. Je ne sais pas (même, personne ne sait) quelle face montre la pièce. Une chance sur deux pour chaque cas.

Quand j'irai voir sous la tasse, je le saurai,

Bonjour Denis

Il y a une profonde différence entre ce qu'on appelle 'statistiques' en mathématiques appliquées aux phénomènes macroscopiques et au monde quantique.
Même terme mais pas mêmes effets.

Ce que tu décris est exact, il y a une chance sur deux et le résultat ne dépend absolument pas de l'observateur qui va enlever la tasse, tout le monde sera d'accord avec le fait que le résultat du tirage au loto ne dépend pas de la conscience (ou de l'inconscience) des joueurs, je ne parle pas évidement des neuneux qui croient qu'ils sont capables d'influencer le tirage par télékinésie.
Bref, une chance sur deux veut dire que le résultat est plié même si personne ne le connait.

Avec le quantique c'est différent, si le résultat d'une expérience est sensé donner un sur deux, ça ne se fera qu'avec un nombre extraordinaire de tirages.
Pourquoi faire cette remarque puisque c'est aussi le cas des pièces jetées en l'air ?
Parce qu'avec un seul tirage(quantique), contrairement avec une seule pièce de monnaie, c'est la mesure qui influe sur le résultat, c'est un peu comme si dans le monde macroscopique la pièce tournait sur la tranche, comme une toupie, tant que la tasse n'est pas enlevée. Une minute ou un an plus tard on enlève la tasse (de ton exemple) et hop la pièce tombe sur pile ou sur face.
C'est pourquoi on parle de superposition d'états, tant qu'on n'a pas ouvert le paquet cadeau la pièce est à la fois pile et à la fois face, c'est indécidable.
L'effondrement n'a lieu qu'au moment de la mesure.

C'est précisément ce fonctionnement bizarre qui fait gamberger certains esprits mystiques lorsqu'ils font jouer à la conscience le rôle de déclencheur unique.
En réalité, dans notre monde macroscopique, la tasse elle-même joue le rôle d'observateur(s) (et même chaque molécules de l'air emprisonné) et la pièce subira le sort que la théorie des grands nombres lui réserve, une poignée de secondes plus tard elle tombe.

[nikola]

Une construction mathématique ne fait pas surgir quelque chose du néant. On choisit des axiomes, et on découvre des façons de les combiner.

Je n’écris pas le contraire mais les façons de combiner découlent des axiomes. On ne peut pas combiner n’importe comment. Enfin si, mais on n’applique pas la règle du jeu, on en applique une autre.

Et les axiomes et les demonstrations peuvent aussi s'ecrire comme des nombres.

D'ailleurs, les decimales du nombre PI contiennent tous les assemblages de lego possible, et tous les axiomes et démontrations mathématiques possibles.

Dans l’ordre :

• Peut-être, tout dépend de quels nombres tu parles.
• Une fois les axiomes posés, oui, c’est ce qu’a fait Gödel.
• Ce n’est pas démontré à ma connaissance.