p^2 - ct = cte
Une quantité de mouvement a les dimensions = ML/T où M est la masse, L la longueur et T le temps. Donc, p^2 = (ML/T)^2.
c est la vitesse de la lumière, donc les dimensions d'un vitesse : L/T.
t est le temps, donc dimension du temps : T.
Votre équation est donc, sous forme "dimensionnelle" :
(ML/T)^2 - (L/T)T = (ML/T)^2 - L.
Les dimensions ne sont pas compatibles! Comment pouvez-vous affirmer que p^2 - ct = cte.
En réalité, ce qui est constant, dans n'importe quel référentiel, c'est l'intervalle d'espace temps, c'est-à-dire s^2, et c'est :
s^2 = (ct')^2 -(r')^2 = (ct)^2 - (r)^2 = s^2
ou r est un vecteur (x,y,z)
Comme devoir, faites l'analyse dimensionnelle. Vous verez que les dimensions sont compatibles!
L'état dynamique d'une particule est un vecteur en 4 dimensions dont les composantes sont (px,py,pz,iE/c). La "longueur" de ce vecteur est constante dans tous les référentiels, et c'est (iE0/c):
-(iE0/c)^2 = px^2 + py^2 +pz^2 + (iE/c)^2
Ici, ce n'est pas le p de la mécanique classique, mais relativiste, i.e.
p = (m0)v/(1 -(v^2/c^2))^(1/2), où m0 est la masse au repos.
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