Relativité Restreinte, relativité galiléenne, éther luminifère

[thewild]

Bon d’accord! il y a donc deux référentiels R et R’ qui déterminent deux espaces E et E’, espaces qui glissent l’un sur l’autre. Ce sont deux espaces de points E = (A, B, C, etc.) et E’ = (A’, B’, C’, etc.).
Est-ce que cela convient-il?

Ben.... non !
A la limite tu dis qu'il y a deux espaces, je m'en fiche pas mal. Mais les points, tu les appelles avec des noms différents, pas avec les mêmes lettres et des primes !

Pourquoi est-ce que je dis UN espace et DEUX référentiels ? Parce qu'un point de ce que toi tu appelles un espace, il appartient AUSSI à l'autre espace. Mais tu fais une confusion entre l'espace et le solide sur lequel se fonde le référentiel et qui a besoin de points fixes. Moi je ne fais pas cette conclusion : un seul espace, plein de points, un référentiel E dans lequel certains points DE L'ESPACE sont fixes (ABCD), et un référentiel E' en MRU par rapport à E et dans lequel d'autres points sont fixes (IJKL). Les points, ils appartiennent à un seul et même espace, mais ils ne sont pas fixes dans le même référentiel.
Certains sont fixes dans E, d'autres dans E', et d'autres dans aucun des deux.

Bref, tout ça n'a en réalité que bien peu d'importance... mais par pitié, utilise des lettres différentes pour des points différents !

[curieux]

Dans la définition Wikipedia que tu indiques il est dit qu’un référentiel est un solide (un ensemble de points fixes entre eux), ce que le technicien en informatique ne semble pas savoir.

Richard, si tu lis bien le lien, il est aussi dit qu'il est impossible de préciser la position d'un référentiel et/ou sa vitesse par rapport à un espace vide. Ce que wiki précise est strictement vrai pour décrire la dépendance étroite de tous les points à l'intérieur du référentiel.

En RR, ce qui nous importe ici, si tu décris ce qui se passe dans un wagon il est bien évident que ce n'est pas ce qui se passe dans un solide dans le sens où on peut imaginer qu'un observateur peut s'y déplacer à loisir. L'oeil de l'observateur dans le référentiel n'est pas un point fixe mais est dépendant des coordonnées du référentiel ainsi que du temps qui le relie à sa vitesse relative à un autre repère.

Je pense que tu tiens absolument à qualifier le wagon de "solide" parce que tu refuses d'admettre la contraction des distances et la dilatation des temps.
Perso c'est en ce sens que je dis qu'un référentiel n'est pas un solide.

[richard]

Salut! Comme je l’ai dit, je donne mon interprétation de la RR. Je choisis donc les notations que je veux. Thewild est chargé de vérifier si elle est en accord avec la RR, dans le fond pas dans la forme bien sûr.
En RR il est question de deux solides de référence* R et R’. Je propose de leur associer des espaces de points (fixes par rapport à ces solides), E = (A, B, C, D, etc.) et E’ = (A’, B’, C’, D’, etc.) mais on peut également l’appeler Ej = (Ai, Bj, Cj,etc.), mais c’est plus long à écrire. Je postule que ces espaces sont euclidiens (cette hypothèse devra être validée par notre superviseur et par une confrontation avec l’expérience). Dès lors nous obtenons deux repères (mathématiques) R et R’, liés à chacun de ces espaces, constitués d’une origine et d’une base hilbertienne, R(O,i, j, k) et R’(O’, i’, j’, k’).
Chaque point a donc des coordonnées différentes par rapport ces repères.

* Einstein les a appelés mollusques de référence après avoir élaboré la RG, en contradiction avec son hypothèse première; mais là aussi ça ne choque personne.

[richard]

Cela dit je tiens à remercier les lecteurs de lire ma prose, à remercier également mes contradicteurs de me contredire et surtout à remercier l’équipe des sceptiques du Québec de pouvoir m’exprimer, de permettre de telles discussions.

[curieux]

Pour en finir avec la possible réfutation de la RR

Affirmation 11 : Si l’horloge arrière s’arrêtait au même moment que l’horloge avant serait initialisée à 0 et s’arrêtait à cet instant
alors celui qui est à l’intérieur pourrait constater que les deux horloges n’ont pas la même valeur
et donc en conclure que le train avance en MRU.

Affirmation 12 : Plus la différence des 2 temps est élevée, plus la vitesse du train est grande.

Affirmation 13 : Pour une horloge ARRÊTÉE dans le train en MRU,
la valeur affichée est la même tant pour celui qui est dans le train que pour celui qui est à la gare.
Corollaire 3 : Le temps affiché par l’horloge ARRÊTÉE en B sera plus grand que le temps affiché par l’horloge ARRÊTÉE en A.
Tant pour celui qui est à la gare que pour celui qui est dans le train.

Affirmation 14 : Si les horloges du train en MRU débute en même temps alors la différence d’unité de temps entre les 2 horloges ARRÊTÉES du train
est liée à la vitesse du train.

-----------------------------------
La problématique est de trouver un cas où l’on admet que les 2 horloges ont débuté en même temps.

Cette dernière phrase se résoud en procédant simplement de cette façon :
- le controleur a appuyé sur un bouton, ce qui réinitialise et démarre les horloges A et B.
Comme elles sont de même fabrication elles donneront désormais toujours la même heure pour l'observateur situé à mi-distance d'elles.

-----------------------------------
Reformulation de 11 :
- les horloges A et B indiquent une date identique parce qu'elles sont synchrones et aussi en phase pour le controleur.
- à un moment quelconque, le controleur situé au milieu appuie sur un (autre) bouton (deux fils vers A, deux fils vers B) :
- L'horloge A s'arrete.
- L'horloge B est réinitialisée à 0 et s'arrete.

A indiquera une date(une seconde, une heure ou un jour) qui ne dépendra que de la durée qu'il y aura eu entre son initialisation et son arret.
B indiquera toujours 0.

Puisque la date indiquée par A est quelconque le controleur ne peut rien conclure en ce qui concerne la vitesse du wagon.
Et on peut légitimement poser la question : vitesse par rapport à quoi ?
(En fait le wagon pourrait aussi bien être à l'arret pour le chef de gare que cela ne changerait rien aux affichages de A et B.)

Bilan :
Vu que 11 est faux alors 12, 13 et 14 disparaissent.
Au final cette expérience de pensée n'est pas concluante pour invalider le 1er postulat de la RR.
Ce postulat est aussi celui de Galilée qui disait : "[En MRU] la vitesse est comme rien."

[ABC]

Pour deux mêmes évènements se produisant au même endroit dans le train, ce sont les mêmes heures dans les deux horloges ARRÊTÉES dans le train (là où se produisent ces deux évènements), suite à ces deux évènements, qui sont vues par tous.

Bien sur ! Ils trouvent d'ailleurs cette même durée s'ils en font le calcul. On appelle ça l'invariance de la durée propre. Et cette différence d'heures (cette durée propre) est bien entendu plus faible que celle s'affichant sur deux horloges au repos sur le quai de la gare situées

• pour la première là où se située le premier évènement,
• pour la deuxième, là où se situe le deuxième évènement,

la synchronisation entre ces deux horloges ayant préalablement été obtenue par envoi d'un flash lumineux à mi-distance entre leurs deux emplacements sur le quai de la gare.

Le temps affiché par l’horloge ARRÊTÉE en B sur le quai de la gare sera plus grand que le temps affiché par l’horloge ARRÊTÉE en A sur le quai de la gare. Tant pour celui qui est au repos sur le quai de la gare que pour celui qui est au repos dans le train.

Tout à fait, alors que, au contraire, deux horloges au repos dans le train, l'une à l'arrière et l'autre à l'avant, affichent la même heure. C'est ce que l'on appelle la relativité de la simultanéité et cette relativité de la simultanéité est effectivement constatée par tous les observateurs. Elle découle du fait que la vitesse de la lumière :

• est finie,
• est identique dans tous les référentiels inertiels
• ne dépend pas de la vitesse de sa source.

La problématique est de trouver un cas où l’on admet que les 2 horloges ont débuté en même temps.

C'est à dire de les synchroniser avec la réception d'un flash lumineux émis à mi-distance des endroits où elles se situent dans le référentiel où elles sont au repos.

Pour les horloges A et B au repos à l'arrière et à l'avant du train, par exemple, le flash est émis à mi-distance entre ces deux horloges et il est donc reçu en même temps en A et en B. Pour les horloges les horloges A0 et B0 au repos sur le quai de la gare, au contraire, le flash lumineux est émis plus près de l'horloge A0 que de l'horloge B0. L'horloge A0 au repos sur le quai de la gare reçoit donc le flash lumineux avant l'horloge B0 au repos sur le quai de la gare aussi.

[richard]

C’est nouveau ça! Non! Au moment To de l’émission du flash, la source se trouve bien au milieu de A’ et B’, où se situent les horloges du quai:
Io A’o = Io B’o.

[curieux]

Pour les horloges A et B au repos à l'arrière et à l'avant du train, par exemple, le flash est émis à mi-distance entre ces deux horloges et il est donc reçu en même temps en A et en B.

Jusque là tout va bien.

Pour les horloges A0 et B0 au repos sur le quai de la gare, au contraire, le flash lumineux est émis plus près de l'horloge A0 que de l'horloge B0. L'horloge A0 au repos sur le quai de la gare reçoit donc le flash lumineux avant l'horloge B0 au repos sur le quai de la gare aussi.

IL y a comme un bug, c'est pour le chef de gare que les flash n'arrivent pas simultanément aux horloges (A et B) dans le wagon.

Pour moi, quelque soit le problème, si Ao et Bo sont sur le quai alors elles recevront les flash simultanément puisqu'ils voyagent indépendamment de la vitesse du wagon. (en admettant bien évidemment que leurs centres respectifs étaient face à face au départ des flash)

[curieux]

à moins que tu ne fasses intervenir la longueur réduite du wagon en mouvement ?
C'est vrai que si dans ce cas A et Ao sont face à face alors B et Bo ne le sont pas.
Mais bon, dans ce cas leurs centres ne sont pas non plus en vis à vis.

[ABC]

Au moment To de l’émission du flash, la source peut très bien se trouver au milieu I de A’o et B’o où se situent les horloges du quai, auquel cas on a Io A’o = Io B’o.

Tout à fait. Il suffit d'ailleurs, pour cela, au moment où le flash est émis au sens de la simultanéité relative à la gare

• que l'horloge A'o au repos sur le quai de la gare soit située à l'arrière du train
• que l'horloge B'o au repos sur le quai de la gare soit située à l'avant du train
• que I soit situé au milieu du train.

Bien sur, il ne faut pas confondre (cela va sans dire, mais sait-on jamais ?)
l'horloge A'o avec l'horloge A"o, elle aussi au repos sur le quai de la gare, elle aussi localisée au niveau de l'arrière du train, mais cette fois lorsque le flash est reçu.

L''instant TA de réception du flash en A"o (le moment TA où Mbappé, courant à la vitesse de la lumière, attrape son chien courant vers lui à vitesse v) vérifie bien sûr
c(TA-T0)+A'oA"o = IoA'o où A'oA"o, la distance parcourue par le train entre T0 et TA vérifie A'oA"o = v(TA-T0). En effet, le train n'est pas immobile. On a donc (en laissant tomber des notations de détail inutiles quand on sait de quoi on parle)

TA-T0 = IA/(c+v)

Le moment TB où Mbappé, courant à la vitesse de la lumière, attrape son chien cherchant à s'enfuir à vitesse v vérifie de même

TB-T0 = IB/(c-v) > TA

Au contraire dans le référentiel du train cette fois, le flash émis en I, milieu du train, est reçu en même temps

• en A arrière du train (coïncidant avec A"o lors de la réception du flash)
• en B avant du train (coïncidant avec B"o lors de la réception du flash)

L'évènement e1 de réception du flash en A et en A"o
l'évènement e2 de réception du flash en B et en B"o
sont simultanés dans le référentiel du train mais pas dans celui de la gare (car TB est supérieur à TA)

[thewild]

Bien sur, il ne faut pas confondre (cela va sans dire, mais sait-on jamais ?)
l'horloge A'o avec l'horloge A"o, elle aussi au repos sur le quai de la gare, elle aussi localisée au niveau de l'arrière du train, mais cette fois lorsque le flash est reçu.

Tu ne m'aides pas beaucoup en te mettant à utiliser toi aussi ces notations insensées...

[ABC]

c'est pour le chef de gare que les flash n'arrivent pas simultanément aux horloges (A et B) dans le wagon.

Tout à fait.

Pour moi, quel que soit le problème, si Ao et Bo sont sur le quai alors elles recevront les flash simultanément...

...A condition bien sûr qu'il s'agisse d'horloges situées à égales distance du point I d'émission du flash lumineux.

Si, au contraire,

• l'horloge A0, au repos sur le quai de la gare, est située au niveau de l'arrière du train à l'instant TA où le flash lumineux est reçu en A arrière du train
• l'horloge B0, au repos sur le quai de la gare, est située au niveau de l'avant du train à l'instant TB >TA où le flash lumineux est reçu en B avant du train,

alors les signaux, bien que reçus simultanément en A0 et en B0 du point de vue du référentiel train, seront reçus d'abord en A0 et ensuite en B0 du point de vue de la simultanéité ayant cours dans le référentiel de la gare.

• Lors de la réception du flash en A0, au repos sur le quai de la gare et coïncidant avec l'arrière A du train à cet instant de réception, l'arrière A du train s'est en effet rapproché du point I d'émission d'une distance vtA
• Lors de la réception du flash en B0, au repos sur le quai de la gare et coïncidant avec l'avant B du train à cet instant de réception, l'avant B du train s'est en effet éloigné du point I d'émission d'une distance vtB

Les leçons de richard sur le caractère absolu de la simultanéité commenceraient-elles à porter leur fruit ?
Je plaisante bien sûr. Je sais très bien qu'on ne s'est juste pas bien compris sur où se situaient les horloges A0 et B0.

[richard]

Les espaces euclidiens Ei attachés aux référentiels sont une apréhension classique de l’espace ordinaire, mais ils font également référence aux espaces mathématiques. C’est pourtant une innovation par rapport à l’espace unique que propose thewild (donc Einstein?), proposition qui a des relents d’espace absolu.

[thewild]

C’est pourtant une innovation par rapport à l’espace unique que propose thewild (donc Einstein?), proposition qui a des relents d’espace absolu.

Espace unique ? Certainement pas. Autant d'espace que de référentiel galiléen plutôt. Et parler "d'absolu" dans une théorie ou tout est relatif, c'est comique...
Mais oui je suis bien d'accord avec toi que je devrais avoir un peu plus de mérite après qu'Einstein m'a tout piqué...

[richard]

J’ai du mal à te suivre car tu dis maintenant qu’il n’y a pas un seul espace alors que dans ce message tu dis l’inverse.

Moi je ne fais pas cette conclusion : un seul espace, plein de points, un référentiel E dans lequel certains points DE L'ESPACE sont fixes (ABCD), et un référentiel E' en MRU par rapport à E et dans lequel d'autres points sont fixes (IJKL). Les points, ils appartiennent à un seul et même espace, mais ils ne sont pas fixes dans le même référentiel.

Quelle est la bonne version?

[ABC]

Les espaces euclidiens Ei attachés aux référentiels inertiels sont...

...une conséquence directe de l'invariance par translation spatiale (conservation de l'impulsion), par rotation spatiale (conservation du moment cinétique) et par translation temporelle (conservation de l'énergie).

A cela s'ajoute le principe de relativité du mouvement se traduisant, mathématiquement, par la conservation des distances et durées propres ds² = c² dt² - dl² = c² dt'² - dl'² (découlant, mathématiquement, de l'invariance de la vitesse de la lumière et de son indépendance à la vitesse de sa source).

Le principe de relativité du mouvement (appliqué à l'électromagnétisme) se traduit, mathématiquement, par les transformations de Lorentz, les seules transformations (x, ct) -> (x', ct') qui laissent invariantes les équations de Maxwell (contrairement aux transformations de Galilée).

En particulier, les transformations de Lorentz sont (quasiment) les seules à laisser invariante (au passage d'un système de coordonnées inertiel à un autre) l'équation de propagation des ondes lumineuses :
(1/c²) d²rond/drond t² - d²rond/drond x² = (1/c²) d²rond/drond t'² - d²rond/drond x'²
comme déjà démontré en quelques lignes mathématiques de niveau 1ère année post-bac, lignes dans lesquelles tu n'as trouvé aucune erreur...
...sans toutefois, pour des raisons de nature purement psychologique, en tirer les conséquences et ainsi éliminer, en partant de là, tes erreurs de compréhension de la mécanique relativiste.

[thewild]

J’ai du mal à te suivre car tu dis maintenant qu’il n’y a pas un seul espace alors que dans ce message tu dis l’inverse.[...] Quelle est la bonne version?

C'était uniquement dans le cadre de ton exemple que je parlais d'un espace, par opposition à tes deux espaces.
Note que ça n'a absolument aucune importance, comme je l'ai aussi dit à plusieurs reprises mais ça tu sembles l'avoir, bizarrement, oublié.

[richard]

Espace unique ? Certainement pas. [Autant d'espaces que de référentiels galiléens] plutôt.

Bon! Nous sommes d’accord alors. Autant d’espaces que de référentiels (ou solides de référence) et je rajouterai qu’ils soient galiléens ou non.

[thewild]

Si tu veux, je t'ai déjà dit que ça n'avait aucune importance. Sauf si tu veux jouer sur les mots pour plus tard me faire dire des choses que je n'ai pas dites ou simplement pas pensées... enfin on verra bien à ce moment là il sera toujours temps de préciser ce que j'entendais par là.
Ce qui importe (pour moi) c'est que tu utilises des notations claires et univoques.

[richard]

Un espace est constitué de points fixes entre eux, E = (A,B, C,..., A1, B1, C1,..., Ai, Bi, Ci, etc.), Ej = (Aj, Bj, Cj, ..., Aji, Bji, etc.).
Dans le cas du train et de la gare, il est parfaitement légitime de désigner les points du train E = (A, B, C,etc.) et ceux de la gare E’ = (A’, B’, C’, etc.).

[thewild]

Un espace est constitué de points fixes entre eux

Non. Ca, c'est un référentiel.
Tu veux dire que si je vois une voiture passer devant moi, elle n'est pas dans le même espace que moi ? C'est absurde.
Elle est mobile dans mon référentiel et fixe dans le sien. En ce sens, je maintiens donc qu'il y a un seul espace (rien d'absolu là-dedans, c'est simplement ce qu'on appelle l'espace-temps, ou plus simplement l'univers), et autant de référentiels que nécessaire.

Je ne vois pas pourquoi tu fais une telle fixette là-dessus, ça n'a pas la moindre importance ... sauf évidemment si tu comptes jouer sur les mots plus tard dans ta démonstration, mais j'attends mieux que ça.

[richard]

Un espace est constitué de points fixes entre eux

Non. Ca, c'est un référentiel.

au sens mathématique du terme un espace est d’abord un ensemble.

Tu veux dire que si je vois une voiture passer devant moi, elle n'est pas dans le même espace que moi ? C'est absurde.

elle est mobile dans ton espace et immobile dans le sien.

En ce sens, je maintiens donc qu'il y a un seul espace (rien d'absolu là-dedans.

Un seul espace, ça veut dire un seul espace, un espace unique.

Je ne vois pas pourquoi tu fais une telle fixette là-dessus, ça n'a pas la moindre importance.

se mettre d’accord sur des notions de base —ou pour le moins constater nos divergences— me parait important.
Je crois que notre divergence vient du fait que les termes que tu utilises sont d’ordre physique tandis que les miens font référence aux maths.

[curieux]

Un espace est constitué de points fixes entre eux

Non. Ca, c'est un référentiel.
Tu veux dire que si je vois une voiture passer devant moi, elle n'est pas dans le même espace que moi ? C'est absurde.

C'est toute la différence entre ceux qui abordent la physique en ayant les pieds sur terre et ceux qui l'abordent en pensant que seuls comptent les maths pour décrire le réel.
Il y a pourtant de nombreux exemples en physique qui prouvent que les maths sont capables de donner des résultats complétement faux bien que mathématiquement corrects. Pour trancher et donc pour donner une interprétation correcte c'est là qu'on fait intervenir les physiciens.

Simple exemple, dans l'équation qui décrit la longueur d'onde d'un flash émis par une source en mouvement
Lo = L sqrt((c-v) / (c+v))
le matheux, qui n'a aucune compétence dans le domaine de la RR, en déduira que la vitesse de la source s'ajoute ou se retranche vraiment de la vitesse de la lumière, alors que le physicien connait la somme phénoménale des expériences qui ont prouvées que l'expression (c+/-v) ne s'interprète pas littéralement.
Le matheux fera des conjectures sur les bases qu'il pense avoir comprises et se prendra les pieds dans le tapis.
Alors que le physicien sera en mesure de donner un sens physique à la théorie qui exhibent ce genre d'expression.

[richard]

Un espace est constitué de points fixes entre eux

Non. Ca, c'est un référentiel.

en RR un référentiel est un solide de référence, au sens mathématique du terme un référentiel (ou repère) est constitué d’un point origine d’un espace et d’une base de cet espace. Il faut donc faire la distinction entre les deux sens. À tout référentiel physique on peut donc rattacher un repère mathématique en passant par un espace mathématique. Le processus mental est le suivant:
référentiel —> ensemble de points fixes —> espace physique —> espace mathématique —> repère mathématique.

[thewild]

au sens mathématique du terme un espace est d’abord un ensemble.

Un ensemble oui. Même un ensemble de points si tu veux. Mais "fixes", non.

Tu veux dire que si je vois une voiture passer devant moi, elle n'est pas dans le même espace que moi ? C'est absurde.

elle est mobile dans ton espace et immobile dans le sien.

Ce qui prouve bien que ce que tu appelles "son espace" est en réalité son référentiel.
Elle est mobile dans mon "espace", donc elle EST dans mon "espace". Elle est dans tous les espaces, donc en réalité dans tous les référentiels et dans L'espace, le seul et l'unique dont nous ayons besoin.

Un seul espace, ça veut dire un seul espace, un espace unique.

Oui, si tu y tiens.

Je crois que notre divergence vient du fait que les termes que tu utilises sont d’ordre physique tandis que les miens font référence aux maths.

Non. Je suis persuadé que ce n'est pas de là que vient le problème.
Je suis presque certains que nos "divergences" comme tu les appelles sont des erreurs de notation de ta part.
Je ne vois pas en quoi le fait de considérer les choses d'un point de vue mathématique ou physique pourrait amener à confirmer la RR dans un cas et l'infirmer dans l'autre.

En ce qui me concerne, je n'ai rien à ajouter sur ce point, mais si tu veux vraiment continuer libre à toi.
J'aurais préféré que tu reprennes notre discussion du train et du flash là où elle s'était arrêtée, à savoir au moment où on tombait d'accord que deux événements simultanés dans le référentiel du train ne l'étaient pas dans le référentiel du quai. J'aurais aimé que tu me dises où ta démonstration était sensée aboutir (maintien de la simultanéité il me semble), pourquoi elle n'y aboutissait pas, et pourquoi tu ne considérais pas pour autant que cette démonstration ainsi que ta théorie étaient fausses.
Il n'était nulle part question d'espace dans cette démonstration, preuve s'il en est que nos "divergences" ne se situent pas à ce niveau.

C'est toute la différence entre ceux qui abordent la physique en ayant les pieds sur terre et ceux qui l'abordent en pensant que seuls comptent les maths pour décrire le réel.

Je ne suis pas contre l'utilisation des mathématiques pour décrire le réel, et en tout cas pas dans le cas présent où il s'agit essentiellement d'expériences de pensée, mais cette insistance pour appeler "espace" ce qui est appelé par tout le monde "référentiel" me laisse perplexe.

Simple exemple, dans l'équation qui décrit la longueur d'onde d'un flash émis par une source en mouvement
Lo = L sqrt((c-v) / (c+v))
le matheux, qui n'a aucune compétence dans le domaine de la RR, en déduira que la vitesse de la source s'ajoute ou se retranche vraiment de la vitesse de la lumière, alors que le physicien connait la somme phénoménale des expériences qui ont prouvées que l'expression (c+/-v) ne s'interprète pas littéralement.
Le matheux fera des conjectures sur les bases qu'il pense avoir comprises et se prendra les pieds dans le tapis.
Alors que le physicien sera en mesure de donner un sens physique à la théorie qui exhibent ce genre d'expression.

Oui, peut-être.
Mais toujours est-il que les conjectures du "matheux" ne devraient jamais entrer en contradiction avec les observations.
C'est pour ça que j'insiste sur le fait que les termes qu'utilisent richard n'ont aucune importance, au final c'est la concordance entre la théorie et le réel qui tranchera.