Probabilités...

[Etienne Beauman]

Le problème que j'ai avec ceci c'est qu'au sens strict, on ne pourra jamais prouver quoi que ce soit au sujet d'une piece en se contentant de la lancer.

Au sens strict on ne peut même pas prouver qu'on existe, il est raisonnable, àma, de faire des concessions, et de considérer les modèles théoriques pour ce qu'ils sont : des approximations pratiques "de portion" du réel.
Le modèle essaye de décrire le mieux possible la réalité, la réalité se contrefout du modèle.

PS : Tu peux développer en une phrase ton allusion à la toxicologie stp?

Oui je faisais allusion à la Dose journalière admissible qui est juste un calcul arbitraire : DSE*/100 ( voire DSE/1000).
Pas un seul cas de mort recensé en suivant cette recommandation, le risque statistique n'est pourtant probablement pas nul.

*Dose sans effet

[Etienne Beauman]

C'est aussi ca le nœud du problème, comme souvent sur ce forum : la confusion entre l'exercice de pensée et l'expérimentation réelle, entre la rigueur mathématique et la vie de tous les jours.

Il y a quand même un truc qui fonctionne assez bien pour éviter ça, c'est poser des questions fermées et repérer les erreurs de logique ou factuelles. Par exemple tu remarqueras que Etienne n'a pas répondu à la question : Pourquoi tu ne fais aucune différence entre les 2 cas avec 999 pièces, et que soudain tu en fais une énorme avec 1000 pièce ? Il se contente à nouveau de noyer de poisson (blablater) avec des grands mots qui sortent de son chapeau - seuil arbitraire, overkill, doute raisonnable, etc. Bref de la bouillie pour les chats (et encore c'est pas gentil pour les chats).

J'ai répondu.
Pourquoi les toxicologues fixe la DJA = DSE/100 et pas DJA = DSE/99 ?
Réponse : seuil arbitraire énorme pour éliminer les doutes déraisonnables.

Tu as esquivé mes questions fermées :
Pour déterminer si une pièce est truquée, un seul lancer ne suffit pas.
Réponse fermée : Oui ou non ?

Prétendre qu'une pièce qui serait tombée dix mille fois sur pile d'affilé n'est pas truquée, remets en cause la notion même de pièce truquée*.
Réponse fermée : Oui ou non ?


Tu déterres un vieux sujet en me faisant la leçon comme si j'étais un zozo, alors que ton raisonnement consiste à déclarer possible ce qui n'a jamais été observé :
il n' y a pas plus de pièce non truquée tombant mille fois successivement sur pile dans ce monde que de théière tournant autour de Jupiter.

[Pancrace]

Un pièce truquée est une pièce qui contrairement aux pièces standard n'oscille pas "naturellement" entre pile et face, plus on la lance et plus "la face pour laquelle elle penche" devient manifeste

Cette piètre tentative de définition montre à elle seule que tu as de grosses lacunes méthodologiques... Une définition c'est (par définition si j'ose dire) tranché - on peut dire à coup sûr si quelque chose de donné la vérifie ou pas. Toi tu colles ensemble des concepts mal définis (tu t'en rends plus ou moins compte d'ailleurs puisque tu utilises 2 fois des guillemets), et tu voudrais qu'on se serve de ce flou artistique comme base d'un travail sérieux ?

Une pièce est truquée lorsque la probabilité qu'elle tombe sur pile est différente de 1/2. Pourquoi tu n'utilises pas cette définition simple et claire, plutôt que ton charabia ?

Où tu as raison, c'est qu'on peut modéliser des choses complexes, difficiles à tester, par des modèles plus simples. Comme il est difficile de calculer la probabilité de piles d'une pièce (ne sachant pas évidemment à l'avance si elle est truquée ou pas), tu peux parfaitement dire que "on considère en pratique qu'une pièce est truquée si elle tombe toujours sur la même face en la lançant 1000 fois de suite". Mais le piège est que, ce faisant, tu n'as pas défini une pièce truquée, tu as défini une pièce Beauman-truquée. Et si moi je dis "on considère en pratique qu'une pièce est truquée si elle tombe toujours sur la même face en la lançant 999 fois de suite" je définis ainsi une pièce Pancrace-truquée, définition qui a autant de valeur que la tienne (juste un chouia moins sélective).

Et l'erreur que tu commets (entre autres) est de dire "si je lance une pièce 1000 fois de suite et qu'elle tombe toujours sur la même face, alors elle est truquée". Ca c'est faux, ce qui est vrai est qu'elle est Beauman-truquée.

[Pancrace]

Pourquoi les toxicologues fixe la DJA = DSE/100 et pas DJA = DSE/99 ?
Réponse : seuil arbitraire énorme pour éliminer les doutes déraisonnables.

Fixer /100 ou /99 ne change quasiment rien à l'affaire, alors on choisi, arbitrairement effectivement, le nombre le plus simple entre les 2. La différence avec ton raisonnement est que tu dis qu'avec 999 pièces c'est pareil de les lancer 1 fois, ou 999 fois la même pièce, mais que en passant à 1000 pièces tout change d'un seul coup ! C'est comme si tu disais qu'avec DSE/100 on donne des bonbons au toxico et qu'avec DSE/99 on l'envoie en prison !

Tu as esquivé mes questions fermées :
Pour déterminer si une pièce est truquée, un seul lancer ne suffit pas.
Réponse fermée : Oui ou non ?

Non évidemment.

Prétendre qu'une pièce qui serait tombée dix mille fois sur pile d'affilé n'est pas truquée, remets en cause la notion même de pièce truquée*.
Réponse fermée : Oui ou non ?

Non avec la vraie définition d'une pièce truquée, oui avec la Beauman-définition (cf. mail précédent).

[Vathar]

Prétendre qu'une pièce qui serait tombée dix mille fois sur pile d'affilé n'est pas truquée, remets en cause la notion même de pièce truquée*.
Réponse fermée : Oui ou non ?

Non avec la vraie définition d'une pièce truquée, oui avec la Beauman-définition (cf. mail précédent).

Le problème est que ta définition "Une pièce est truquée lorsque la probabilité qu'elle tombe sur pile est différente de 1/2" n'est pas applicable en pratique sans définir un intervalle d'observation. On ne peut pas observer une piece à l'infini pour déterminer si elle est truquée

[Pancrace]

Exactement ! Si tu vois une autre définition non auto-contradictoire d'une pièce non truquée, je suis preneur ! Le problème du test par un grand nombre de lancés est qu'une pièce non truquée va apparaître truquée ! (cf le théorème déjà mentionné, qui implique qu'on verra presque toujours la pièce pencher très fortement soit sur les piles soit sur les faces, truquée ou pas).

[Etienne Beauman]

Cette piètre tentative de définition

Tu me connais mal.
Quand je donnes des définitions, je les cite.

Pourquoi tu n'utilises pas cette définition simple et claire, plutôt que ton charabia ?

Parce qu'avec ta définition sortie de ton chapeau, n'importe qui pourrait me dire qu'une pièce non truquée tombant mille fois sur pile a quand même une probabilité de tomber sur face de 1/2, c'est juste que l'on ne l'a pas assez lancé.
Va prouver le contraire.
Ma description a l'avantage d'être prédictive, une pièce truquée tendra vers sa probabilité théorique truquée de résultat (ex : 1/3 face : 2/3 pile), plus on la lancera et plus on pourra la déterminer, et on pourra même utiliser une pièce truquée pour faire des paris équilibré (ex parier à 2 contre 1 sur une pièce 1/3 pile : 2/3 face).

Et l'erreur que tu commets (entre autres) est de dire "si je lance une pièce 1000 fois de suite et qu'elle tombe toujours sur la même face, alors elle est truquée". Ca c'est faux, ce qui est vrai est qu'elle est Beauman-truquée.

Nah, toujours pas.
Selon moi une pièce tombant 100 fois de suite sur pile est déjà truquée.
J'ai placé le seuil à 1000 fois, puis à 10000 fois pour que ce seuil arbitraire semble absurdement assez haut pour créer un consensus chez les gens raisonnables sur le fait qu'une pièce puisse être déclarée truquée simplement en observant qu'elle n'oscille pas, contre toute attente rationnelle, entre pile et face.
Une pièce tombant sur pile 1000 fois d'affilé est truquée, pas selon moi, mais selon toute personne raisonnable qui sait qu'on a jamais vu une pièce non truquée tomber successivement plus de 30 fois sur pile.
Si on a jamais vu un homme être frappé plus de 7 fois par la foudre, il est absurde de prétendre qu'un homme peut possiblement être frappée 72= 49 fois par la foudre et survivre.
C'est un calcul arbitraire, overkill, mais pas zozo.
C'est faire la différence entre l'hypothétique probable, et l'impossible réel tout en se laissant une grosse marge d'erreur, et sans dogmatique :
Si l'extrêmement rare observé devient encore plus improbable, il suffit d'augmenter la probabilité à laquelle on déclare absurde d'accorder une possibilité réelle. (Par exemple si un mec se faisait toucher 15 fois par la foudre passer le seuil de l'impossible raisonnable de 49 à 225)

[Etienne Beauman]

La différence avec ton raisonnement est que tu dis qu'avec 999 pièces c'est pareil de les lancer 1 fois, ou 999 fois la même pièce, mais que en passant à 1000 pièces tout change d'un seul coup !

What ?

J'aurais dit ça quand ?

Non évidemment.

C'est déjà ça de pris !

Prétends tu qu'avec un seul lancer on peut déterminer que deux pièces sont truquées ?
Oui ou non.

Si oui
avec 3 ?
5?
7?
11?
etc.

Lancer une unique fois 999 pièces ou mille ne permets pas de dire si une ou partie de ces pièce sont truquées.
Oui ou non ?

[DictionnairErroné]

Réponse : La probabilité qu'une pièce soit truquée grandit avec le nombre de lancées. Jusqu'à l'inversement, cad, il est peu probable qu'elle ne soit pas truquée!

[Pancrace]

@ Etienne,

La bonne définition d’une pièce truquée est :

a) Après l’avoir lancée, la probabilité d’obtenir pile est différente de 1/2.
b) Autre (indiquer l’alternative dans ce cas).

On lance 1000 fois de suite une pièce, on constate qu’elle tombe toujours sur pile.

a) Ca n’implique rien sur la probabilité d’obtenir pile à un autre lancé.
b) Ca implique que la probabilité d’obtenir pile à un autre lancé est strictement supérieure à 1/2 (indiquer dans ce cas la valeur exacte de cette probabilité).

Edit :

J'anticipe ton C7 :
Un lancer de m pièces donnant m piles est suspect, quand m est suffisamment grand.
Non (dixit Etienne).

Lancer une unique fois 999 pièces ou mille ne permets pas de dire si une ou partie de ces pièce sont truquées.
Oui ou non ?

Non, so what ? On en a déjà parlé - si les 1000 pièces tombent toutes sur pile, on ne peut rien déduire sur les pièces, n'empêche que la situation est tout aussi anormale que si 1 pièce tombe 1000 fois sur pile. Preuve : les probabilités respectives de ces 2 événements sont égales.

[Etienne Beauman]

cf le théorème déjà mentionné, qui implique qu'on verra presque toujours la pièce pencher très fortement soit sur les piles soit sur les faces, truquée ou pas

Tu as une source permettant de dire que si on lance une pièce on la verra tomber successivement plus de 30 fois, 100 fois, 1000 fois sur une même face ?

Tu confonds prédiction théorique et observation dans le monde réel.

[Vathar]

(cf le théorème déjà mentionné, qui implique qu'on verra presque toujours la pièce pencher très fortement soit sur les piles soit sur les faces, truquée ou pas).

Le fil est vieux et je n'ai pas tout relu. Pourrais-tu m'indiquer ce théorème s'il te plaît?

En outre, même en admettant qu'une pièce "non-truquée" favorise un coté plus qu'un autre en raison d'imperfections d'usinage ou autres contraintes physiques, on reste loin d'une série de centaines de face identique simultanées.

Tu pourrais prendre une pièce "honnête" et la lancer jusqu'à obtenir 20 faces simultanées consécutives (1 chance sur 1 million) et la déclarer truquée, mais dans ce cas tu tomberais dans un biais scientifique de manipulation de la p-value.

Tu pourrais aussi tester un million de pièces et tu risquerais d'avoir un ou deux faux positifs. C'est la joie des statistiques. Tu pourrais aussi augmenter ton seuil de trucage a 30 faces (une chance sur 1 milliard) et la tes risques de faux positifs chutent cruellement.

Bon après le revers de la médaille c'est que tu risques de ne même plus détecter les pièces truquées qui n'auraient pas 100% de chances de tomber sur la même face.

[Pancrace]

Le théorème dit qu'en lançant une pièce équilibrée une infinité de fois, on verra apparaître, avec probabilité = 1, une infinité de fois un écart N entre le nombre de piles et de faces, quel que soit N entier.

Si tu veux approfondir, google par exemple "marche aléatoire symétrique".

Tu as une source permettant de dire que si on lance une pièce on la verra tomber successivement plus de 30 fois, 100 fois, 1000 fois sur une même face ?

C’est tellement trivial qu’il faudrait fouiller dans des livres de collège ! Allez, je te le montre vite fait :

Donc on lance une pièce équilibrée une infinité de fois. Tu es d’accord qu’on va obtenir, avec probabilité = 1, une infinité de fois pile ? Dans cette infinité on va avoir la moitié des cas, donc une infinité aussi, où le pile sera suivi d’un autre pile, d’où une infinité de fois 2 piles de suite avec probabilité 1. Et tu continues de fil en aiguille (ou tu fais une récurrence), pour obtenir le même résultat pour 3, 4 piles de suite ... et finalement tu obtiens une infinité de fois N piles de suite avec probabilité 1, pour n’importe quel N, même 100 milliards…

En particulier il est complètement illusoire de pouvoir discerner à coup sûr une pièce truquée d’une pièce équilibrée en la lançant plein de fois, parce que même la pièce équilibrée adopte un comportement absolument pas prévisible, le risque est donc très grand de la confondre avec une pièce truquée, par exemple lorsqu’elle tombera 1000 fois en suivant sur pile, ce qui arrivera tôt ou tard avec probabilité 1…

[Etienne Beauman]

si les 1000 pièces tombent toutes sur pile, on ne peut rien déduire sur les pièces, n'empêche que la situation est tout aussi anormale que si 1 pièce tombe 1000 fois sur pile.
Preuve : les probabilités respectives de ces 2 événements sont égales.

Non.

Soit 200 pièces lancées en même temps par 200 personnes différentes.

3 cas possibles :

1. Au moins 100 pièces sont tombées sur face
2. Au moins 100 pièces sont tombées sur pile
3. 1 et 2 sont vérifiés.

Imaginons qu'au moins 100 pièces soient tombées sur pile.
Quelle était la probabilité avant le lancer que ces 100 pièces là tombent toutes sur pile ?

N'est-ce pas exactement la même que celle d'une unique pièce tombant successivement 100 fois sur pile ?

Cette probabilité aurait elle été différente si les autres pièces n'avaient pas été lancées ?

Il est extrêmement facile d'observer 100 pièces tombés sur la même face, il suffit d'en jeter 200 ! (ce qui est difficile c'est de prédire quelles seront les pièces qui tomberont sur la même face)

Il est impossible, sauf preuve du contraire, d'observer une unique pièce non truquée tomber successivement 100 fois sur la même face.

Pourtant les probabilités respectives de ces 2 événements sont égales.

Donc on lance une pièce équilibrée une infinité de fois.

IMPOSSIBLE !
Tu confonds prédiction théorique et observation dans le monde réel.

[Vathar]

En particulier il est complètement illusoire de pouvoir discerner à coup sûr une pièce truquée d’une pièce équilibrée en la lançant plein de fois, parce que même la pièce équilibrée adopte un comportement absolument pas prévisible, le risque est donc très grand de la confondre avec une pièce truquée, par exemple lorsqu’elle tombera 1000 fois en suivant sur pile, ce qui arrivera tôt ou tard avec probabilité 1…

Tu es de retour dans le monde de la théorie. Rappel : 1/10^300 d'obtenir 1000 faces consécutives. Comme le dit Bruce, ces nombres n'ont aucun sens, ni pour toi ni pour moi, c'est beaucoup trop grand.

On peut aborder un tel nombre dans le domaine de la théorie. Dans le domaine pratique en revanche, tu oublies (tout comme les appels à l'infini).

Et au risque de me répéter. Lorsqu'on reste dans l'abstraction mathématique, dire que 1000 tirages identiques consécutifs impliquent trucage est une erreur, tant mathématique que logique.

Dans le domaine réel par contre, une once de pragmatisme force à botter l'infini et les probabilités moins qu'un infinitésimales en touche.

Il est extrêmement facile d'observer 100 pièces tombés sur la même face, il suffit d'en jeter 200 ! (ce qui est difficile c'est de prédire quelles seront les pièces qui tomberont sur la même face)

Il est impossible, sauf preuve du contraire, d'observer une unique pièce non truquée tomber successivement 100 fois sur la même face.

Pourtant les probabilités respectives de ces 2 événements sont égales.

La par contre tu t'égares. La probabilité d'obtenir 100 pile sur 100 pièces différente est la même que celle d'obtenir 100 pile sur une même pièce lancée 100 fois, mais si tu veux comparer 100 pile sur 200 pièces différentes, la probabilité est égale à celle d'obtenir 100 pile sur 200 lancers de la même pièce, sans tenir compte de la séquence.

Si tu doubles le nombre de tirage de pièces séparées, il faut doubler le nombre de tirage de ta piece unique. Si tu ne souhaites pas t'encombrer de savoir quelle piece va donner quel résultat, tu élimines la condition de séquence précise pour avoir l'équivalence. C'est le seul moyen d'avoir des conditions de test comparables.

[Pancrace]

Est-ce que tu te rends compte que tu réponds « non » à une affirmation (lancer une fois 100 pièces et obtenir 100 piles a la même probabilité que lancer 100 fois une pièce et obtenir 100 piles) qu’un enfant de 10 ans comprendrait sans aucune difficulté ?

Et c’est quoi ton argument ? De lancer une fois 1000 pièces, de sélectionner 100 piles dedans, et donc de dire que c’est super facile à obtenir ? Franchement tu charries pas un peu là, t’as pas l’impression de mélanger les torchons et les serviettes ?

On te dit qu’il est anormal (= probabilité faible) que 100 pièces lancées une fois tombent toutes sur pile, et toi tu réponds que non, que c’est normal parce qu’en lançant 1 millions de pièces, tu vas facilement observer 100 piles ?!

Et si je te dis qu’il est anormal d’avoir les 6 bons numéros au loto, tu vas me répondre qu’on va pister les 1 millions de joueurs et qu’on va facilement observer le gagnant ?

C’est décidé j’arrête de discuter avec toi (comme surement pleins d’autres avant que je relance le fil d'ailleurs) parce que tu pars dans tous les sens, sans arguments structurés, de façon encore plus aléatoire que les lancés de pièces !

[Pancrace]

Dans le domaine réel par contre, une once de pragmatisme force à botter l'infini et les probabilités en touche.

Je suis en complet désaccord avec cette phrase. Sans la notion d'infini et la théorie fine des probabilités, on est ficelé comme des saucissons, on ne peut même pas résoudre le paradoxe des 2 enveloppes, qui est pourtant parfaitement dans le domaine réel.

Ce qu'il faut bien comprendre c'est que l'infini est juste un outil mathématique, il est hors de question de le mettre à toutes les sauces, mais simplement de bien savoir l'utiliser comme tel. Et on doit absolument savoir le manier y compris dans le monde réel, simplement parce que si les choses ne sont pas infinies, elles ne sont pas non plus en général bornées, il faut donc travailler avec des nombres arbitrairement grands, donc se coltiner l'infini d'une façon ou d'une autre.

D'autre part l'infini a la fâcheuse tendance à se glisser là où on l'attend pas, y compris dans des situations réelles et d'apparence complètement finie. Tiens je te donne un exemple sympa : tu as 2 morceaux de musique dans ta playlist, que tu lances avec l'option "lecture aléatoire". Tu t'arrêtes lorsque les 2 morceaux sont passés. En moyenne tu auras écouté combien de morceaux en tout ? (en comptant les répétitions bien sûr, si on note A et B les morceaux et que la lecture aléatoire donne AAAAB par exemple, tu as écouté 5 morceaux avant de t'arrêter).

Tu vois c'est hyper concret, et y'a que le chiffre 2 dans l'énoncé. Bonne chance pour trouver sans utiliser l'infini !

[Vathar]

Tu vois c'est hyper concret, et y'a que le chiffre 2 dans l'énoncé. Bonne chance pour trouver sans utiliser l'infini !

2 Morceaux.

Comme je le disais, une once de pragmatisme. La randomisation d'une playlist implique dans la vaste majorité des cas une lecture aléatoire de chaque titre avant répétition. VLC a essuyé moult reports de patches avant de correctement l'implémenter

Du reste, il y a une différence énorme de raisonnement entre "arbitrairement grand" et "infini", mais aussi de résultats pratiques.

Exemple :

Tu as utilisé un "théorème" basé sur une quantité infinie de tirages pour avancer "qu'on verra presque toujours la pièce pencher très fortement soit sur les piles soit sur les faces, truquée ou pas".

Même si j'admets un tel comportement à l'infini, voici ce qu'on ressort de simulations de 1000 ou un million de lancers.

Edit : Validé par accident avant de poster les exemples ... oops

[Pancrace]

L'exemple AAAAB fourni avec l'énoncé implique que le random utilisé est une chance sur deux pour chacun des morceaux de passer à un moment donné, exactement comme un lancé de pièce.

Donc la bonne réponse est strictement plus grande que 2, puisque cela correspond à AB et BA (avec probabilité 1/2 pour l'ensemble), mais si les premiers morceaux écoutés sont AA ou BB, il en faudra au moins un troisième avant d'arrêter la lecture.

[Vathar]

Donc la bonne réponse est strictement plus grande que 2, puisque cela correspond à AB et BA (avec probabilité 1/2 pour l'ensemble), mais si les premiers morceaux écoutés sont AA ou BB, il en faudra au moins un troisième avant d'arrêter la lecture.

Si les premiers morceaux sont AA ou BB, tu as un lecteur développé avec le cul.

[Pancrace]

Faut croire qu'ils existaient au moment où le problème a été posé sous cette forme... Mais bref c'est pas la question, t'as qu'à utiliser une boule blanche et une noire dans un sac opaque si tu préfères. Quand tu tires une boule au hasard tu notes sa couleur et tu la remets dans le sac, puis tu recommences. Tu devras tirer combien de boules en moyenne pour voir les 2 couleurs ?

[Etienne Beauman]

La par contre tu t'égares

Que nenni.

Je mets en lumière un raisonnement invalide :
"
si les 1000 pièces tombent toutes sur pile, on ne peut rien déduire sur les pièces, n'empêche que la situation est tout aussi anormale que si 1 pièce tombe 1000 fois sur pile.Preuve : les probabilités respectives de ces 2 événements sont égales.
"

Je reprends.

Soient 3 pièces A, B, C
Je lance les 3 pièces en même temps.

Quelle est la probabilité que A et B fassent pile ?
1/4

Quelle est la probabilité que A et C fassent pile ?
1/4

Quelle est la probabilité que B et C fassent pile ?
1/4

Quelle est la probabilité que A et B fassent face ?
1/4

Quelle est la probabilité que A et C fassent face ?
1/4

Quelle est la probabilité que B et C fassent face ?
1/4

Quelle est la probabilité d'avoir au moins 2 pièces tombant du même côté ?
1


En lançant 3 pièces indépendantes je m'assure qu'au moins un tirage de deux pièces indépendantes de probabilité 1/4 ait lieu.

Ce tirage n'est en lui même pas plus extraordinairement improbable que si je n'avais pas jeter la troisième pièce.
Sa probabilité d'advenir est la même.

Quand je jette 100 pièces, la probabilité qu'une pièce particulière tombe sur pile est la même que si je jette uniquement cette pièce.
Quand je jette 100 pièces, la probabilité que deux pièces particulières tombent sur pile est la même que si je jette uniquement ces deux pièces.
Quand je jette 100 pièces, la probabilité que 50 pièces particulières tombent sur pile est la même que si je jette uniquement ces 50 pièces.

Noyé dans le bruit un résultat parait quelconque, alors que séparé du bruit il parait remarquable.


Je l'ai déjà dit, quand on jette un million de pièce, le résultat obtenu a exactement la même proba de sortir que celui de n'importe quel autre tirage ordonné (prédiction pièce par pièce) possible.

Ce qui rend suspect un tirage multiple ce n'est pas sa probabilité de survenir, c'est la valeur du tableau obtenu.

Un carré d'as plus le roi de trèfle a autant de chance d'être obtenu au poker que 2 de pique, 5 de carreau, 9 de trèfle, dame et roi de cœur.

L'un est remarquable, l'autre est quelconque, leur probabilité est la même.

Tant qu'on reste bloqué sur l'égalité des proba qui ne prouvent rien on rate mon argument : quand on lance une même pièce successivement, les tirages ne sont pas indépendants, ils dépendant tous de cette même pièce.
Si la pièce est truquée*, plus on la lance est plus la moyenne des lancers va tendre vers "le ratio de trucage" (ex 1/3 face : 2/3 pile) plutôt que vers 1/2.



Quand on lance, mille pièces, les pièces sont indépendantes (et même les lanceurs si on veut).

Les deux cas ne sont pas similaires, quoi qu'en disent les probas.



*Prétendre qu'on ne peut pas détecter qu'une pièce est truquée en la lançant des milliers de fois, revient à dire qu'elle ne se comporte pas différemment d'une pièce non truquée, c'est absurde.

[thewild]

@ thewild
Bon, j'ai examiné les articulations logiques dans l'article dédié sur le wikipedia anglais, c'est un peu confus je trouve :
- En préambule, la présentation du problème est correcte, elle se termine bien par la question "should you switch ?". Je préfère la présentation où on ouvre l'enveloppe avant de se poser la question du changement, mais ça ne change rien sur le fond.
- Ensuite le problème est décalé, il s'agit maintenant de trouver pourquoi le "switching argument" (qui consiste à dire qu'on y gagne en moyenne en répondant oui à la question plutôt que non), qui semble solide, ne fonctionne en fait pas.
- Une liste de points est ensuite détaillée (on peut s'arrêter au 8 : I gain on average by swapping), qui semble prouver la validité du switching argument.
- Comme en fait cet argument ne peut pas fonctionner (simple logique élémentaire), le problème est une nouvelle fois décalé et devient "quel est, parmi les 8 points, celui qui ne marche pas ?".
- Réponse : c'est le point 6 (et c'est le seul d'ailleurs).

A ce stade, probablement qu'il existe plusieurs méthodes pour motiver correctement cette réponse. J'utilise la plus parcimonieuse, qui ne nécessite aucun calcul dangereux (le piège des probabilités conditionnelles par exemple), simplement en disant que le point 6 utilise une hypothèse cachée qui n'est pas spécifiée dans l'énoncé - l'équiprobabilité (à 1/2) de A/2 et de 2A pour toute somme A trouvée dans l'enveloppe.

Oui, donc avec cette analyse mon raisonnement tient aussi, et ma méthode me semble tout aussi parcimonieuse et n'utilise pas plus de mathématiques, c'est la méthode 1 de l'article wikipédia : il est incorrect de dire que l'autre enveloppe contient A/2 ou 2A. La somme de départ c'est A et une enveloppe contient A ou 2A, la question est donc "l'autre enveloppe contient-elle A ou 2A?" et non pas "l'autre enveloppe contient-elle A/2 ou 2A".

Plus de paradoxe, et je n'ai pas eu besoin de parler de l'équiprobabilité des sommes mises en jeu. C'est une notion du domaine réel qui n'a à priori pas de raison d'être dans un exercice de pensée tel que celui ci où la somme d'argent en circulation dans le monde est virtuellement infinie.
Cette méthode me semble donc plus parcimonieuse, elle résout simplement le paradoxe en disant que le point 6 est faux et en donnant son énoncé correct.

[John Difool]

quand on lance une même pièce successivement, les tirages ne sont pas indépendants, ils dépendent tous de cette même pièce.

J'en déduis que quand tu joues à un jeu dé tu te dis, comme beaucoup de gens, que "le 4 ne risque pas de tomber vu qu'il est tombé les deux coups d'avant".

Deux événements A et B sont indépendants si P(A inter B) = P(A) * P(B), rien de plus rien de moins.

Le fait qu'une pièce soit truquée (i.e. probabilité de faire pile différent de 1/2) n'a RIEN à voir avec le fait que ses tirages successifs ne soient pas indépendants les uns des autres.

[Lambert85]

On pourrait dire : plus la pièce tombe successivement du même côté, plus il y a des chances qu'elle soit truquée. Mais ce n'est pas une certitude bien sûr ! Cela pourrait être la chance.