Pourquoi la représentation de la métrique de Painlevé est-elle fausse ?

[ABC]

Les déformations des mètres sont des déformations de l'espace.

Ca ne veut rien dire. Pour mieux comprendre la signification physique de cette contraction, il suffit d'imaginer 2 ballons sphériques concentriques (en apesanteur). On injecte de l'eau au centre du ballon intérieur pour augmenter le terme M de la métrique de Schwarzschild engendrée par la masse M (eau+ballons). On asservit la pression de gonflage dans le premier ballon et entre les deux ballons au maintien de la longueur de leurs 2 circonférences mesurées par des mètres posés dessus en direction circonférentielle.

A fur et à mesure que l'on injecte plus d'eau, la distance radiale en mètres entre les surfaces des deux ballons augmente malgré la constante de leur circonférence. En effet, plus on augmente la masse M, plus les mètres se contractent en direction radiale. C'est ça la signification physique du terme (1 - v²/c²) devant dr² dans la métrique de Scwarzschild (où v est la vitesse de libération Newtonienne, cad v²/2 = GM/r).

Les coordonnées de Lemaître et de Painlevé définissent le même espace-temps

que le système de coordonnées de Schwarzschild (l'espace-temps de Schwarzschild). De plus, ces 2 systèmes de coodonnées ont, dans leur forme de métrique ds², le même champ de vecteur dT engendrant le feuilletatge 1D de type temps en observateurs en chute libre radiale partis de "très haut" à vitesse nulle.

Tu donnes une définition des référentiels valide en RR.

Non. C'est la définition générale (feuilletage 1D de type temps) que j'ai donnée, pas seulement son illustration par le cas particulier des référentiels inertiels dans l'espace-temps de Minkowski (des feuilletages en droites parallèles de type temps dans cet espace-temps)

Le changement de coordonnées n'a donc rien à voir avec le feuilletage en feuillets 3D de simultanéité associé au référentiel chute libre. Par contre définir l'équation des feuillets 3D de simultanéité

dans le système de coordonnées considéré demande d'en faire le calcul dans ce système de coordonnées (cf. Le landau et Lifchitz, tome2, théorie des champs).

[externo]

Les déformations des mètres sont des déformations de l'espace.

Ca ne veut rien dire. Pour mieux comprendre la signification physique de cette contraction, il suffit d'imaginer 2 ballons sphériques concentriques (en apesanteur). On injecte de l'eau au centre du ballon intérieur pour augmenter le terme M de la métrique de Schwarzschild engendrée par la masse M (eau+ballons). On asservit la pression de gonflage dans le premier ballon et entre les deux ballons au maintien de la longueur de leurs 2 circonférences mesurées par des mètres posés dessus en direction circonférentielle.
A fur et à mesure que l'on injecte plus d'eau, la distance radiale en mètres entre les surfaces des deux ballons augmente malgré la constante de leur circonférence. En effet, plus on augmente la masse M, plus les mètres se contractent en direction radiale. C'est ça la signification physique du terme (1 - v²/c²) devant dr² dans la métrique de Scwarzschild (où v est la vitesse de libération Newtonienne, cad v²/2 = GM/r).

Mais non, tu n'y es pas du tout. C'est la métrique qui change donc ce sont les mailles de l'espace qui rétrécissent et non seulement les mètres posés dessus...

Le changement de coordonnées n'a donc rien à voir avec le feuilletage en feuillets 3D de simultanéité associé au référentiel chute libre. Par contre définir l'équation des feuillets 3D de simultanéité

dans le système de coordonnées considéré demande d'en faire le calcul dans ce système de coordonnées (cf. Le landau et Lifchitz, tome2, théorie des champs).

Il y aurait donc des feuillets de simultanéité "absolus" comme le sont les lignes d'univers et qui ne changeraient pas par changement de coordonnées ... c'est le contraire exact de ce que me rabâchent tous les conventionnalistes : "la simultanéité n'existe pas".

Faire un changement de coordonnées peut changer la physique. Prenons un exemple.
En RR on peut faire basculer le cône de lumière en changeant les coordonnées.
Si on passe de (dt,dx) -> (dt',dx') par une rotation euclidienne, le cône de lumière dans ces nouvelles coordonnées ne sera pas orienté de la même façon, il aura suivi la rotation des axes d'espace-temps de manière à ce que la lumière soit isotrope dans ces nouvelles coordonnées.
Maintenant imaginons que lorsqu'un objet accélère on effectue un changement de coordonnées (dt,dx)->(dt',dx') de sorte que la ligne d'univers de l'objet qui accélère reste toujours isotrope du cône qui change d'orientation.
Ce n'est qu'un changement de coordonnées et pourtant nous avons changé la physique.
En effet, si le cône ne bascule pas, les horloges de l'objet vont se désynchroniser dans son référentiel, s'il bascule elles ne se désynchroniseront pas.
Comme des horloges ne peuvent pas à la fois se désynchroniser et ne pas se désynchroniser c'est que les deux situations donnent deux physiques différentes.
Voilà que par un simple changement de coordonnées nous avons changé la physique.

PS : Plus simple mais qui est différent de Painlevé : si le cône de lumière tourne un objet en inertie n'est plus en inertie.

[Gwanelle]

Mais non, tu n'y es pas du tout. C'est la métrique qui change donc ce sont les mailles de l'espace qui rétrécissent et non seulement les mètres posés dessus...

je suis d'accord avec ABC. La métrique concerne la définition de la distance, elle n'implique pas de déformation de l'espace .

[externo]

Mais non, tu n'y es pas du tout. C'est la métrique qui change donc ce sont les mailles de l'espace qui rétrécissent et non seulement les mètres posés dessus...

je suis d'accord avec ABC. La métrique concerne la définition de la distance, elle n'implique pas de déformation de l'espace .

En RR si des objets vont çà et là il rétrécissent mais l'espace environnant ne bouge pas.
En RG si tu fais apparaître peu à peu un champ gravitationnel, les objets vont rétrécir mais en plus ils vont se rapprocher les uns des autres parce que l'espace se contracte avec eux.

[ABC]

En RG si tu fais apparaître peu à peu un champ gravitationnel, les objets vont rétrécir mais en plus ils vont se rapprocher les uns des autres parce que l'espace se contracte avec eux.

Il y a bien courbure d'espace-temps gouvernée par présence du champ d'énergie matière (selon l'équation de champ d'Einstein caractérisant la RG), mais ta phrase ci-dessous montre que tu n'as pas compris la signification physique de cette courbure spatio-temporelle.

C'est la métrique qui change donc ce sont les mailles de l'espace qui rétrécissent et non seulement les mètres posés dessus...

Pas les mètres posés sur les ballons, mais au contraire, les mètres des observateurs de Schwarzschild orientés en direction radiale.

Quand je mets de l'eau au centre de mon ballon central en apesanteur et asservi la pression dans le ballon interne 1 et entre le ballon 1 et le ballon 2 à la conservation de leurs circonférences 2 pi R1 et 2 pi R2 (le nombre de mètres en faisant le tour), la distance radiale qui les sépare augmente et cette augmentation de distance radiale (que tu appelles changement d'espace) se mesure.

Si R2, très voisin de R1, vérifie R2 = R1+dR et que la masse M d'eau mise en place est telle que v² = 3 c²/4 (où v²/2 = GM/r) alors la distance séparant les deux ballons radialement (le nombre de mètres des observateurs de Schwarzschid) passe à dl = dR/(1-v²/c²)^05 = 2 dR (le double du nombre de mètres avant mise en place de la masse M d'eau). L'addition d'eau a engendré une cotraction des mètres des observateurs de Schwarzschild situés au niveau de la sphère de circonférence 2 pi R (où R = R1 = sensiblement R2) en direction radiale.

Nota : S'il faut 5 mètres pour couvrir une distance, il en faut 10 pour couvrir cette même distance avec des mètres contractés d'un facteur 2. Dans notre exemple illustratif, les deux ballons gardent la même circonférence, mais, en raison de la contraction des mètres en direction radiale, la distance mesurée dans cette direction augmente (il faut plus de mètres contractés pour la couvrir).

D'un côté la distance mesurée augmente et de l'autre parce que les mètres se contractent en direction radiale.

Il y aurait donc des feuillets de simultanéité "absolus" comme le sont les lignes d'univers et qui ne changeraient pas par changement de coordonnées. Tu affirmes qu'il existe un feuilletage absolu.

Bref, dans la RG revue et corrigée par Externo, signaler l'invariance de la courbure de l'espace-temps par difféomorphisme c'est affirmer l'existence d'un référentiel absolu. De plus il peut y avoir 2 feuilletages 3D de simultanéité associés à un seul et même référentiel. Bon...

c'est le contraire exact de ce que me rabâchent tous les conventionnalistes : "la simultanéité n'existe pas".

Tu n'as pas compris. C'est la simultanéité absolue qui ne peut pas être identifiée. La simultanéité relative à un référentiel existe (je n'explique pas comment elle se définit. Vu comme c'est parti, ça ne servirait à rien). Par contre il ne peut pas y avoir deux simultanéités associées à un seul référentiel.

avec un simple changement de coordonnées nous avons changé la physique.

Houah ! Et, en plus, vous êtes plusieurs à vous en être aperçus ?

Depuis le début de ce fil j'ai donné des raisonnements, des exemples, des preuves.

et j'ai expliqué à chaque fois, sans succès car tu t'enfermes dans des certitudes reposant sur ton intime conviction, où se situaient tes erreurs, notamment :

• la méconnaissance de l'invariance de la RG par difféomorphisme
• l'incompréhension de la signification des termes de la métrique de Schwarzschild (même après les avoir expliquées, voir ci-dessus)
• la méconnaissance de ce qu'est un référentiel (un feuilletage 1D de type temps) confondu avec un système de coordonnées
• la méconnaissance de ce qu'est le feuilletage 3D de simultanéité associé à un référentiel
• un refus d'admettre l'absurdité de remettre en cause des théories établies sans être au top niveau dans le domaine en question (encore moins quand on n'en maîtrise pas les bases)

Quand on n'a plus d'argument

qui serve à quoi que ce soit parce qu'on a déjà essayé plusieurs fois de les expliquer en détail sans succès, on abandonne car poursuivre l'échange ne sert à rien.

Au lieu ici de démontrer que j'ai tort

une fois de plus sans que ça serve absolument à rien.

Ce n'est pas le fait que tu ne maîtrises pas le sujet qui pose un problème, on ne peut pas tout savoir, mais le fait que tu ne tiennes aucun compte de ta méconnaissance du sujet. Je laisse Gwanelle essayer de t'expliquer la RG si elle en a le courage.

[externo]

c'est le contraire exact de ce que me rabâchent tous les conventionnalistes : "la simultanéité n'existe pas".

Tu n'as pas compris. C'est la simultanéité absolue qui ne peut pas être identifiée. La simultanéité relative à un référentiel existe (je n'explique pas comment elle se définit. Vu comme c'est parti, ça ne servirait à rien). Par contre il ne peut pas y avoir deux simultanéités associées à un seul référentiel.

Non, c'est toi qui n'a pas compris. D'après les conventionnalistes, la simultanéité n'existe pas du tout, il n'y a pas de simultanéité relative. Je suis sidéré par la quantité de gens qui se contredisent les uns les autres mais prétendent tous que la relativité est correcte. Tu ne sais pas ce qu'est la théorie de la relativité aujourd'hui d'après la plupart des physiciens. La simultanéité n'existe PAS DU TOUT.
Bien entendu c'est ridicule mais on me l'a assez rabâché à chaque fois que j'ai prétendu que la contraction des longueurs venait du changement de simultanéité. "Non, ca ne vient de rien et la simultanéité n'existe pas, ce n'est qu'une convention."

Quand je mets de l'eau au centre de mon ballon central en apesanteur et asservi la pression dans le ballon interne 1 et entre le ballon 1 et le ballon 2 à la conservation de leurs circonférences 2 pi R1 et 2 pi R2 (le nombre de mètres en faisant le tour), la distance radiale qui les sépare augmente et cette augmentation de distance radiale (que tu appelles changement d'espace) se mesure.

Par exemple, si R2, très voisin de R1 vérifie R2 = R1+dR et que la masse M d'eau mise en place est telle que v² = 3 c²/4 (où v²/2 = GM/r) alors la distance séparant les deux ballons radialement (le nombre de mètres des observateurs de Schwarzschid) passe à dl = dR/(1-v²/c²)^05 = 2 dR (le double de la valeur avant mise en place de la masse M d'eau). L'addition d'eau a engendré un raccourcissement des mètres des observateurs de Schwarzschild situés au niveau de la sphère de circonférence 2 pi R (où R = R1 = sensiblement R2) en direction radiale.

Ce que tu dis là n'a pas de sens. D'un côté la distance augmente et de l'autre les mètres se contractent, il faut savoir.

La longueur propre des objets plongés dans le champ de gravitation est plus grande que celle mesurée par dr parce qu'il y a une courbure. Plus la courbure est grande plus la mesure des objets sera petite dans le repère (dt,dr) en raison de la perspective. La métrique dit que les distances propres sont plus grandes que les distances mesurées et c'est tout. Tes histoires de ballons n'ont ni queue ni tête.

Il y aurait donc des feuillets de simultanéité "absolus" comme le sont les lignes d'univers et qui ne changeraient pas par changement de coordonnées.

Bref, dans la RG revue et corrigée par Externo, l'invariance de la courbure de l'espace-temps par difféomorphisme prouve l'existence d'un référentiel absolu et il peut y avoir 2 feuilletages 3D de simultanéité associées à un seul et même référentiel. Bon...

C'est ton point de vue, je ne fais que traduire ta pensée, c'est toi qui affirme qu'il existe un feuilletage absolu puisque ce serait le même dans les coordonnées de Painlevé et de Lemaître bien que les coordonnées soient différentes.

avec un simple changement de coordonnées nous avons changé la physique.

Houah ! Et, en plus, vous êtes plusieurs à vous en être aperçus ?

Bon, j'abandonne. Ce n'est pas le fait que tu ne maîtrises pas le sujet qui pose un problème, on ne peut pas tout savoir, mais le fait que tu ne tiennes aucun compte de ta méconnaissance du sujet. Je laisse Gwanelle essayer de t'expliquer la RG si elle en a le courage.

Quand on n'a plus d'argument on abandonne et on essaie de discréditer l'adversaire. Depuis le début de ce fil j'ai donné des raisonnements, des exemples, des preuves, toi tu répètes toujours la même chose, et au lieu ici de démontrer que j'ai tort tu réponds : "Houah ! Et, en plus, vous êtes plusieurs à vous en être aperçus ?" Tu es un hâbleur.

[Lambert85]

[externo]

Si c'est rigolo, c'est déjà ça.

Concernant mon exemple, on peut le voir ainsi :

Si on trace dans un diagramme de Minkowski la ligne d'univers d'un objet qui accélère et que le cône ne bascule pas, c'est que cet objet possède une accélération propre et que le référentiel du diagramme est inertiel.
Si on trace dans un diagramme de Minkowski la ligne d'univers d'un objet qui accélère et que le cône bascule de sorte que la ligne d'univers de l'objet reste la bissectrice (instantanée) du cône, c'est que cet objet est en inertie et que le référentiel du diagramme a une accélération propre.
On a deux physiques différentes.

[ABC]

Si on trace dans un diagramme de Minkowski la ligne d'univers d'un objet qui accélère et que le cône ne bascule pas, c'est que cet objet possède une accélération propre et que le référentiel du diagramme est inertiel.
Si on trace dans un diagramme de Minkowski la ligne d'univers d'un objet qui accélère et que le cône bascule de sorte que la ligne d'univers de l'objet reste la bissectrice (instantanée) du cône, c'est que que le référentiel du diagramme a une accélération propre.

Je reprends parce que tu viens (enfin) de dire quelque chose de juste.

[externo]

Si on trace dans un diagramme de Minkowski la ligne d'univers d'un objet qui accélère et que le cône ne bascule pas, c'est que cet objet possède une accélération propre et que le référentiel du diagramme est inertiel.
Si on trace dans un diagramme de Minkowski la ligne d'univers d'un objet qui accélère et que le cône bascule de sorte que la ligne d'univers de l'objet reste la bissectrice (instantanée) du cône, c'est que que le référentiel du diagramme a une accélération propre.

Je reprends parce que tu viens (enfin) de dire quelque chose de juste.

Donc si ça ne donne pas la même physique là ça ne donne pas non plus la même physique entre Lemaître ou Schwarzschild (cône qui reste droit) et Painlevé (cône qui bascule).

Nota : S'il faut 5 mètres pour couvrir une distance, il en faut 10 pour couvrir cette même distance avec des mètres contractés d'un facteur 2. Dans notre exemple illustratif, les deux ballons gardent la même circonférence, mais, en raison de la contraction des mètres en direction radiale, la distance mesurée dans cette direction augmente (il faut plus de mètres contractés pour la couvrir).

D'un côté la distance mesurée augmente et de l'autre parce que les mètres se contractent en direction radiale.

La longueur propre des mètres est invariante, ils mesurent toujours localement les mêmes distances. Il ne faut pas plus de mètres contractés pour mesurer la distance radiale entre les ballons car la distance entre les ballons se contracte avec les mètres. Je ne sais vraiment pas d'où tu tiens cette idée que la distance radiale ne se contracte pas.

[PhD Smith]

Je lol aussi. Je pourrais reprendre Painlevé mais je ne m’y connais guère.

[ABC]

Donc si ça ne donne pas la même physique là ça ne donne pas non plus la même physique entre Lemaître ou Schwarzschild (cône qui reste droit) et Painlevé (cône qui bascule).

Tu noteras que j'ai (volontairement) supprimé la partie de ton message proposant de considérer ce changement de représentation comme un changement de physique.

• La Relativité Restreinte est une physique différente de la Relativité galiléenne.
• La Relativité Générale est une physique différente de la relativité Restreinte (elle tient compte de la gravitation absente de la RR).
• La physique quantique est une physique différente de la physique classique.
• La physique statistique est une physique différente de la thermodynamique.

Changer de système de coordonnées n'est pas changer de physique mais changer de façon de représenter un même phénomène physique (comme passer d'une mesure en degrés Celcius à une mesure en degrés Fahrenheit. Ce n'est pas un changement de théorie thermodynamique)

Je ne sais vraiment pas d'où tu tiens cette idée que la distance radiale ne se contracte pas.

C'est le contraire, la distance radiale dl = dR/(1-v²/c²)^0.5 augmente quand v = (2GM/r)^0.5 augmente. C'est une conséquence de la contraction de Lorentz du mètre des observateurs de Schwarzshild en direction radiale quand on augmente la masse M. En direction radiale, il faut plus de mètres contractés pour mesurer la distance dR entre les 2 ballons (maintenus à une circonférence de longueur constante).

Bon. Je me parjure. J'essaye quand même (pas sûr que ce soit très malin, mais bon...) d'expliquer cet effet par une analogie. En effet, on a un phénomène très similaire dans un référentiel tournant. Des mètres tournant à vitesse v sur un cercle de rayon R sont contractés par contraction de Lorentz mais en direction circonférentielle par contre.

Pour v = c(3/4)^0.5, les mètres tournant à vitesse v sont contractés d'un facteur 2 en direction circonférentielle. Il en faut donc 2 fois plus pour faire le tour du cercle de rayon R (que quand le référentel ne tourne pas). Du coup, les observateurs tournant à vitesse v sur ce cercle trouvent une circonférence C = 4 pi R au lieu de 2 pi R (la longueur de la circonférence mesurée avec les mètres contractés d'un facteur 2 est en direction circonférentielle est trouvée 2 fois plus grande).

[externo]

Donc si ça ne donne pas la même physique là ça ne donne pas non plus la même physique entre Lemaître ou Schwarzschild (cône qui reste droit) et Painlevé (cône qui bascule).

Tu noteras que j'ai (volontairement) supprimé la partie de ton message proposant de considérer ce changement de représentation comme un changement de physique.

Dans un cas le référentiel du diagramme a une accélération propre et pas dans l'autre, or une accélération propre est absolue, ce n'est donc pas la même physique.

Je ne sais vraiment pas d'où tu tiens cette idée que la distance radiale ne se contracte pas.

C'est le contraire, la distance radiale dl = dR/(1-v²/c²)^0.5 augmente quand v = (2GM/r)^0.5 augmente. C'est une conséquence de la contraction de Lorentz du mètre des observateurs de Schwarzshild en direction radiale quand on augmente la masse M. En direction radiale, il faut plus de mètres contractés pour mesurer la distance dR entre les 2 ballons (maintenus à une circonférence de longueur constante).

Bon. Je me parjure. J'essaye quand même (pas sûr que ce soit très malin, mais bon...) d'expliquer cet effet par une analogie. En effet, on a un phénomène très similaire dans un référentiel tournant. Des mètres tournant à vitesse v sur un cercle de rayon R sont contractés par contraction de Lorentz mais en direction circonférentielle par contre.

Pour v = c(3/4)^0.5, les mètres tournant à vitesse v sont contractés d'un facteur 2 en direction circonférentielle. Il en faut donc 2 fois plus pour faire le tour du cercle de rayon R (que quand le référentel ne tourne pas). Du coup, les observateurs tournant à vitesse v sur ce cercle trouvent une circonférence C = 4 pi R au lieu de 2 pi R (la longueur de la circonférence mesurée avec les mètres contractés d'un facteur 2 est en direction circonférentielle est trouvée 2 fois plus grande).

L'analogie avec les mètres tournants n'est pas bonne. En RR ce sont les objets seuls qui se contractent en tournant, en RG c'est tout l'espace qui se contracte.

J'ai demandé à Gemini un éclaircissement :

Votre ami fait une erreur de raisonnement assez courante en relativité générale : il confond la contraction des longueurs, qui est un effet relativiste lié au mouvement relatif entre observateurs, avec la distorsion de l'espace-temps due à la gravité.

Voici comment déconstruire son argumentation et lui expliquer son erreur :

1. Confusion entre contraction de Lorentz et dilatation spatiale:

* La contraction de Lorentz est un effet de la relativité restreinte qui s'applique aux objets en mouvement par rapport à un observateur inertiel. Elle stipule qu'un objet en mouvement apparaîtra contracté dans la direction de son mouvement du point de vue de l'observateur au repos.
* Dans le contexte d'un trou noir, la contraction radiale (augmentation de la distance radiale) n'est pas due à une contraction de Lorentz des mètres étalons. Elle est due à la distorsion de l'espace-temps lui-même causée par la masse du trou noir.

2. La métrique comme outil de mesure:

* La métrique de Schwarzschild, `ds² = (1-2GM/rc²)dt² - (1-2GM/rc²)^-1 dr² - r²dΩ²`, décrit la géométrie de l'espace-temps autour d'un trou noir.
* Le coefficient `(1-2GM/rc²)^-1` devant le terme `dr²` indique que les distances radiales sont contractées (rétrécies) par rapport aux distances mesurées dans un espace-temps plat, du point de vue d'un observateur à l'infini.

3. Analogie trompeuse:

* L'analogie avec un référentiel tournant est trompeuse, car la contraction des mètres dans un référentiel tournant est un effet de la force centrifuge (une force fictive), et non de la gravité.
* Dans un champ gravitationnel réel, la distorsion de l'espace-temps affecte la géométrie elle-même, et non seulement la perception des longueurs par des observateurs en mouvement.

4. Explication intuitive :

* Imaginez l'espace-temps comme un tissu élastique. La présence d'un trou noir "creuse" ce tissu, le déformant et contractant les distances radiales pour un observateur distant..
* Un mètre étalon placé radialement près du trou noir sera effectivement "comprimé" par cette distorsion de l'espace.

Conclusion :

* La distance radiale, telle que mesurée par un observateur distant, diminue à proximité d'un trou noir en raison de la distorsion de l'espace-temps, et non de la contraction des mètres étalons.
* La métrique de Schwarzschild décrit correctement cette contraction spatiale.
* L'analogie avec un référentiel tournant est inappropriée car elle ne prend pas en compte la nature fondamentale de la gravité en relativité générale.

J'espère que ces explications aideront à clarifier ce point important et à corriger l'erreur de raisonnement de votre ami.

[Lambert85]

Demander des éclaircissements à Gemini !

[PhD Smith]

J'espère que ces explications aideront à clarifier ce point important et à corriger l'erreur de raisonnement de votre ami.

Essaye la version payante : peut-être qu’elle dira autre chose !

[ABC]

Votre ami fait une erreur de raisonnement assez courante en relativité générale : il confond la contraction des longueurs, qui est un effet relativiste lié au mouvement relatif entre observateurs, avec la distorsion de l'espace-temps due à la gravité.

Va falloir expliquer à Gemini qu'une distance, ça se mesure (par temps d'aller-retour de la lumière ou avec des objets physiques). Ca dépend du référentiel d'observation. C'est ds², carré de l'intervalle spatio-temporel qui est invariant par changement de référentiel... pas la métrique spatiale.

Voici comment déconstruire son argumentation et lui expliquer son erreur : l'analogie avec un référentiel tournant est trompeuse, car la contraction des mètres dans un référentiel tournant est un effet de la force centrifuge (une force fictive), et non de la gravité.

Ho pu.... ! Bon, là on est vraiment au top. Confondre la contraction de Lorentz en (1-v²/c²)^0.5, en direction circonférentielle, de mètres tournant à vitesse v sur un cercle au repos dans un référentiel inertiel avec l'effet de la force centrifuge !

Le coefficient 1/(1−2GMrc²) devant le terme dr² indique que les distances radiales sont contractées

Pff... La distance dl = dr/(1−2GM/(r c²))^0.5 est plus grande que la distance dr. La distance dr mesure, quant à elle, une différence de circonférence des sphères de rayon r et r+dr mesurée avec les mètres d'un observateur de Schwarzschild (puis divisée par 2 pi).

Cette augmentation de la distance radiale dl, mesurée par un observateur de Schwarzschild, entre deux cercles de circonférences 2pi r et 2 pi (r+dr), résulte de la contraction croissante des mètres de ces observateurs en direction radiale quand on augmente la masse M.

Un mètre étalon placé radialement près du trou noir sera effectivement "comprimé" [ça c'est juste] par cette distorsion de l'espace.

Très très mal formulé. Ca donne l'impression que cette distorsion spatiale est objective. La "distorsion de l'espace" 3D dont parle Gemini est mesurée par les mètres d'un observateur de Schwarzschild. Vu par les observateurs chute libre radiale leur espace 3D est plat.

Je développerai l'analogie reférentiel de Schwarzschild/référentiel chute libre versus référentiel tournant/référentiel inertiel (en termes de contraction de Lorentz ET dilatation temporelle de Lorentz) si la suite de l'échange laisse penser que ça peut servir à quelque chose.

[Gwanelle]

Mais non, tu n'y es pas du tout. C'est la métrique qui change donc ce sont les mailles de l'espace qui rétrécissent et non seulement les mètres posés dessus...

je suis d'accord avec ABC. La métrique concerne la définition de la distance, elle n'implique pas de déformation de l'espace .

En RR si des objets vont çà et là il rétrécissent mais l'espace environnant ne bouge pas.
En RG si tu fais apparaître peu à peu un champ gravitationnel, les objets vont rétrécir mais en plus ils vont se rapprocher les uns des autres parce que l'espace se contracte avec eux.

On parle d'un changement de système de coordonnées dont l'utilité est uniquement d'éviter les singularités d'un autre système de coordonnées. La représentation de Painlevé ne peut pas être "fausse" puisque c'est un choix mathématique.

D'une certaine manière tu ne fais qu'une erreur (mais toujours la même) : tu surinterprètes tout de manière physique, avec comme conséquence que tu crois découvrir des incohérences que tu considères inhérentes aux théories mais qui n'appartiennent en fait qu'à tes surinterprétations personnelles.

[externo]

Je défends Gemini :

Votre ami fait une erreur de raisonnement assez courante en relativité générale : il confond la contraction des longueurs, qui est un effet relativiste lié au mouvement relatif entre observateurs, avec la distorsion de l'espace-temps due à la gravité.

Va falloir expliquer à Gemini qu'une distance, ça se mesure (par temps d'aller-retour de la lumière ou avec des objets physiques). Ca dépend du référentiel d'observation. C'est ds², carré de l'intervalle spatio-temporel qui est invariant par changement de référentiel... pas la métrique spatiale.

Une longueur propre c'est absolu et invariant, et c'est l'information que donne la métrique pour dt = 0. Si les durées propres sont absolues les longueurs propres aussi. La longueur mesurée contractée n'est pas une longueur propre mais une longueur "distordue"

Voici comment déconstruire son argumentation et lui expliquer son erreur : l'analogie avec un référentiel tournant est trompeuse, car la contraction des mètres dans un référentiel tournant est un effet de la force centrifuge (une force fictive), et non de la gravité.

Ho pu.... ! Bon, là on est vraiment au top. Confondre la contraction de Lorentz en (1-v²/c²)^0.5, en direction circonférentielle, de mètres tournant à vitesse v sur un cercle au repos dans un référentiel inertiel avec l'effet de la force centrifuge !

En effet, Gemini a faux. Ce n'est pas la force centrifuge qui cause la contraction mais la force qui fait tourner l'objet.

La distance dl = dr/(1−2GM/(r c²))^0.5 est plus grande que la distance dr.

Parce que les objets mesurés à l'aide de dr sont contractés et sont mesurés moins long que leur longueur propre.
Si je mesure un objet de 10cm contracté en 1cm je trouverais qu'il fait dr = 1cm mais sa longueur propre sera dl = 10 cm.
La métrique mesure des distances aussi bien contenant des objets que vides. Si dr = 1 m est la mesure d'une distance vide, cela veut dire que cette distance a en réalité pour longueur propre dl = 10 m. Les objets et les vides sont mesurés avec la même contraction.

On parle d'un changement de système de coordonnées dont l'utilité est uniquement d'éviter les singularités d'un autre système de coordonnées. La représentation de Painlevé ne peut pas être "fausse" puisque c'est un choix mathématique.

D'une certaine manière tu ne fais qu'une erreur (mais toujours la même) : tu surinterprètes tout de manière physique, avec comme conséquence que tu crois découvrir des incohérences que tu considères inhérentes aux théories mais qui n'appartiennent en fait qu'à tes surinterprétations personnelles.

Le changement de système de coordonnées à des conséquences physiques, je l'ai montré.
Les référentiels en relativité sont rigidement codifiés de manière à mesurer le temps propre par la coordonnée de temps et la longueur propre par la coordonnée d'espace. Si on fait un changement de coordonnées on risque de ne plus mesurer les bonnes valeurs de temps propre et de longueur propre.
Par exemple si tu écrits ds² = 4dt² - dx²
Pour dx = 0 on a ds² = 4dt² donc la coordonnée t ne mesure pas le temps propre, elle n'est pas physique.
Il y a donc des systèmes de coordonnées physiques et d'autres pas.
Sans rentrer dans les détails, je prétends que les coordonnées (dt, dr) de la métrique de Schwarzschild ne sont pas physiques, ce qui explique les coefficients de courbure devant dt et dr pour rétablir les bonnes valeurs.

Explication de texte :

1. Référentiels et coordonnées physiques : En relativité, les référentiels sont souvent associés à des systèmes de coordonnées qui permettent de mesurer directement le temps propre et la longueur propre. Ces coordonnées sont dites "physiques" car elles correspondent à des quantités mesurables par des observateurs dans le référentiel.

2. Changements de coordonnées et distorsions: Un changement de coordonnées arbitraire peut effectivement modifier la relation entre les coordonnées et les quantités physiques mesurées. Si la transformation n'est pas une transformation de Lorentz (en relativité restreinte) ou une transformation qui préserve la forme locale de la métrique (en relativité générale), on risque de perdre la correspondance directe entre les coordonnées et le temps/longueur propres.

3. Exemple de ds² = 4dt² - dx² : Dans ce système de coordonnées, la coordonnée `t` ne mesure pas directement le temps propre, car `ds² = 4dt²` pour `dx = 0`. Il faudrait donc appliquer un facteur de correction (1/2) pour obtenir le temps propre.

4. Coordonnées de Schwarzschild et coefficients de courbure : Les coefficients devant `dt²` et `dr²` ne sont pas égaux à 1, ce qui indique que ces coordonnées ne mesurent pas directement le temps propre et la longueur propre. Ces coefficients de courbure sont nécessaires pour "corriger" les coordonnées et retrouver les bonnes valeurs pour les quantités physiques.

Conclusion :
* Il existe effectivement des systèmes de coordonnées "physiques" qui permettent de mesurer directement le temps propre et la longueur propre.
* Des changements de coordonnées arbitraires peuvent altérer cette correspondance et introduire des distorsions dans les mesures.
* Les coordonnées de Schwarzschild, bien qu'utiles pour certains calculs, ne sont pas des coordonnées "physiques" au sens strict, car elles nécessitent des corrections pour retrouver les valeurs du temps propre et de la longueur propre.

Les coordonnées de Lemaître et de Painlevé semblent à priori donner toutes les deux les bonnes valeurs de dT.
Mais les coordonnées de Lemaître constituent des boosts locals des coordonnées de Schwarzschild et forment ainsi un référentiel en accélération et non pas un référentiel en chute libre.
Par ailleurs les coordonnées de Painlevé forment un référentiel en chute libre, ce qui est bon, c'est donc lui le véritable référentiel physique.
On s'aperçoit que les coordonnées de Painlevée effectuent comme une rotation euclidienne dans l'espace-temps.
Plutôt que de modéliser la RR par la métrique de Minkowski et la RG par une telle rotation euclidienne, on s'aperçoit qu'on peut modéliser les phénomènes de la RR aussi par une rotation euclidienne dans l'espace-temps opérée par les objets en mouvements, ce qui permet de se passer de la métrique de Minkowski et réduit la complexité mathématique de la théorie. Mais cela implique aussi d'accepter qu'il y ait un référentiel d'isotropie unique pour la lumière.

[ABC]

Une longueur propre c'est absolu et invariant.

Je détaille ma réponse (c'est nécessaire au vu des remarques). En RR (commençons par le début), pour des mouvements inertiels, les notions de distance propre et durée propre séparant 2 évènements ont la signification (effectivement absolue) suivante :

• La distance propre séparant 2 évènements (séparés par un intervalle de type espace) c'est la distance mesurée entre 2 observateurs inertiels passant par ces 2 évènements dans un référentiel où ces 2 évènements sont simultanés.
  .
• La longueur propre d'un objet en mouvement inertiel est la distance propre séparant 2 évènements, simultanés dans le référentiel inertiel où il est au repos, se produisant aux 2 extrémités de cet objet.
  .
• la durée propre séparant 2 évènements (séparés par un intervalle de type temps) c'est la durée mesurée par l'unique observateur inertiel passant par ces 2 évènements ou, si l'on préfère, mesurée dans l'unique référentiel inertiel où ces 2 évènements se produisent au même endroit.

Même en RR, ça devient un peu plus subtil quand on passe à des référentiels non inertiels (référentiel tournant pas exemple).

• La durée propre du voyage d'un observateur tournant à 86.6% de la vitesse de la lumière (sur un cercle au repos dans un référentiel inertiel) est égale à 50% de la durée propre de ce même voyage (entre les mêmes évènements donc) pour un observateur au repos dans le référentiel inertiel. En effet, sa light clock bat 2 fois plus lentement. C'est ce que l'on appelle le paradoxe de Langevin (rien à voir avec des forces qui feraient tourner un objet physique en luttant contre des frottements).
  .
• La longueur propre du cercle parcouru par des observateurs tournant à 86.6% de la vitesse de la lumière (un cercle au repos dans un référentiel inertiel) mesurée avec les mètres ayant subi une contraction de Lorentz d'un facteur 2, est égale au double (4pi R) de la longueur propre (2pi R) de ce même cercle quand il est mesuré avec les mètres des observateurs au repos dans le référentiel inertiel. C'est ce que l'on appelle la courbure spatiale négative du référentiel tournant.

Je m'arrête là. S'aventurer en RG avant que soit d'abord clarifié des aspects propres à la RR serait voué à l'échec.
Nota : il y a de grosses erreurs mais aussi des choses justes (qui n'y étaient pas avant) dans la partie à laquelle je ne réponds pas encore.

[externo]

La distance propre séparant 2 évènements (séparés par un intervalle de type espace) c'est la distance mesurée entre 2 observateurs inertiels passant par ces 2 évènements dans un référentiel où ces 2 évènements sont simultanés.

et ce n'est pas une distance propre. La distance mesurée par le procédé décrit ci-dessus n'est pas propre puisqu'elle n'est pas invariante par changement de référentiel. En relativité il est impossible de mesurer une distance propre. Une distance propre ne peut être mesurée qu'à l'aide de la simultanéité de l'espace. Comme il n'existe pas de simultanéité de l'espace en relativité hyperbolique il ne peut pas non plus exister de distance propre.

La longueur impropre impropre du cercle parcouru par des observateurs tournant à 86.6% de la vitesse de la lumière (un cercle au repos dans un référentiel inertiel) mesurée avec les mètres ayant subi une contraction de Lorentz d'un facteur 2, est égale au double (4pi R) de la longueur propre (2pi R) de ce même cercle quand il est mesuré avec les mètres des observateurs au repos dans le référentiel inertiel. C'est ce que l'on appelle la courbure spatiale négative du référentiel tournant.

[ABC]

La distance propre séparant 2 évènements (séparés par un intervalle de type espace) c'est la distance mesurée entre 2 observateurs inertiels passant par ces 2 évènements dans un référentiel où ces 2 évènements sont simultanés.

Ce n'est pas une distance propre.

Si. C'est la distance propre d entre ces 2 évènements.

La distance mesurée par le procédé décrit ci-dessus n'est pas propre puisqu'elle n'est pas invariante par changement de référentiel.

Si. On peut changer tant qu'on veut de référentiel inertiel d'observation, cette distance d ne change pas. Elle est invariante comme il se doit pour la distance propre séparant 2 évènements dans l'espace-temps de Minkowski.

Dans des référentiels inertiels R1, R2, R3... où 2 évènements sont distants de d1, d2, d3... ET séparés de t1, t2, t3 (au lieu d'être simultanés) cette distance propre d (invariante) vérifie d² = d1² - c² t1² = d3² - c² t3 (= d² - c² x 0²).
Les distances d1, d2, d3... entre les 2 évènements sont des distances impropres (dépendant elles du référentiel inertiel d'observation).

Une distance propre entre 2 évènements ne peut être mesurée directement qu'à l'aide de la simultanéité de l'espace.

que dans un référentiel inertiel où ces 2 évènements sont simultanés.

Comme il n'existe pas de simultanéité de l'espace en relativité hyperbolique il ne peut pas non plus exister de distance propre.

Je viens de comprendre ce que tu as voulu exprimer. Tu évoques l'effet Sagnac dans un référentiel tournant. Il n'y a effectivement pas de simultanéité globale dans le référentiel tournant. Je n'ai pas détaillé ce point crucial pour ne pas alourdir ma précédente réponse (j'y reviendrai si l'échange s'avère gérable).

Voilà comment est définie la longueur propre Lp = (1-v²/c²)^0.5 de mètres tournant à vitesse v sur un cercle fixe dans un référentiel inertiel (cad des mètres au repos sur le cercle de rayon r d'un référentiel tournant).

La longueur propre de mètres tournant à vitesse v autour d'un axe au repos dans un référentiel inertiel est la distance propre séparant 2 évènements se produisant à ses extrémités simultanés au sens du référentiel inertiel (comme expliqué dans mon précédent message concernant la notion de longueur propre).

La longueur propre du cercle parcouru par des observateurs tournant à 86.6% de la vitesse de la lumière (un cercle au repos dans un référentiel inertiel) mesurée avec les mètres ayant subi une contraction de Lorentz d'un facteur 2, est égale au double (4pi R) de la longueur propre (2pi R) de ce même cercle quand il est mesuré avec les mètres des observateurs au repos dans le référentiel inertiel. C'est ce que l'on appelle la courbure spatiale négative du référentiel tournant.

[Nicolas78]

Je ne comprend pas trop néanmoins l'enjeu de la discussion autour de ses référentiels, la validité de la RR ?
J'ai un peut l'impression de voir une guerre de référentiel vu de loin.

Ca ne concerne pas la RR puisqu'il s'agit de la question du trou noir prenant place dans l'espace-temps de Schwarzschild. En fait, derrière ça, il y a les vidéos de JPP défendant l'idée selon laquelle il n'y aurait pas d'espace sous la sphère de Schwarzschild tout en restant dans la cadre de la relativité Générale.

En fait, c'est une erreur d'interprétation du changement de signe des termes en (1-Rs/r) dt² et du terme en dr²/(1-Rs/r) dans la métrique de Schwarzschild quand r devient inférieur à Rs. Ce changement de signe est interprété par JPP comme un changement d'espace en temps et vice-versa. Bien sûr, ce serait complètement stupide. JPP prend ainsi au mot la façon très très maladroite dont est parfois présentée ce changement de signe par des personnes dont la compétence n'est par ailleurs pas contestable.

Ce changement de signe ne modélise pas l'absence d'espace sous la sphère de Schwarzschild (comme l'affirme JPP), mais l'absence d'observateur de Schwarzschild (pas d'observateur au repos) sous la sphère de Schwarzschild.

Après, ce qui se passe vraiment là dessous ?? Jusqu'où la RG reste-t-elle valide sous la sphère de Schwarzschild ??? On sait déjà que la singularité n'est pas compatible avec les relations d'incertitude de la physique quantique...
...Toutefois, on ne peut pas affirmer, comme le fait JPP, qu'il y a absence d'espace sous la sphère de Schwarzschild en restant dans le cadre de la RG.

Pour ce qui est du modèle Janus de JPP, je serais nettement plus prudent. Je pense qu'il ne faut pas sous-estimer l'intuition physique de JPP. Il en a apporté la preuve dans ses travaux en MHD (la possibilité de supprimer l'onde de choc, personne n'y croyait). Je ne sais pas vraiment s'il faut jeter ce modèle à la poubelle comme le proposent Thibault Damour et Luc Bouhris ou s'il faut lui apporter des corrections et si, comme l'affirme JPP, ce modèle permet de confirmer nombre de résultats d'observation.
Le modèle cosmologique Janus Novembre 2021 (13 pages)
Le modele cosmologique Janus Bimetric models. HAL open science, May 2021 (66 pages).

When negative mass replaces both dark matter and dark energy. Excellent agreement with observational data. Solving the problem of the primeval antimatter. Description of the radiative era.

Haaaa Janus de JPP. Ouai. Ya Mr Sam qui en avait fait une série, avec JPP directement.
Je doit te dire que le sujet me dépasse. J'ai compris les vidéos avec Mr Sam. Mais j'ai aussi vue un JPP qui avait du mal à expliquer ce genre de modèles avec un langage vernaculaire.
A vrai dire, un non espace qui respecterait la RG semble être illogique, vu de loin, par un profane, qui s'imagine que la RG c'est une modélisation de l'espace-temps... Mais je sais que les paradoxes sont parfois seulement apparent (ou solvables). Surtout dans des domaines de pointes.

PS : j'ai rien contre JPP non plus, il faut de l'imagination parfois pour trouver de bonnes idées, et je ne doute pas qu'il dispose d'une bonne dose de matière grise et d'originalité. Le soucis c'est plutôt de finir à défendre un modèle sans plus trop faire attentions ou tu met les pieds, parce que tes pairs cèdent pas.
Le biais de résistance au changement peut ralentir les idées, mais ya de bonnes raisons à cela, ce "biais" empêche aussi aux mauvaises idées de se faire passer pour les bonnes. Une voiture puissante devrais aussi avoir de puissants freins.
Je ne me prononcerais pas sur ces modèles de toute façon, la physique est moi sommes décorrélés depuis longtemps

JPP aurait surtout jamais du s'exprimer sur les E.T. avant d'en avoir fini avec la physique. Ca n'a pas aidé certainement.
Et puis il à été tellement instrumentalisé par des zozos de partout. Parler de ca, pourquoi pas. Mais il n'a pas suffisamment verrouillé ses interventions pour éviter de se faire choper par la zozo sphère. En ce sens il me fait un peut penser à Raoult, qui, acteur majeur des recherches sur les transferts horizontaux de gènes, en à écrit un bouquin pour dire que Darwin était dépassé... Sauf que les transferts horizontaux ca existes
Ce qui n'a pas empêché tout un tas des néo-créationnistes de faire de Raoult leurs nouveaux sauveur (alors même que ca le fait chier lui-même d'être instrumentalisé par les créas...Enfin il à clairement cherché la merde, suffit de voir la rhétorique qu'il utilise, très créationniste...quand il parlais de ca...J'imagine que c'est plus vendeur, et que ce genre de rhétorique plait aux éditeurs...).

[PhD Smith]

Je défends Gemini

Je ne pense pas que dans un débat scientifique tu devrais y prétendre. Quelle version ? Gratuite ou payante ? Qu'en pense Richard ?

[externo]

Si. On peut changer tant qu'on veut de référentiel inertiel d'observation, cette distance d ne change pas. Elle est invariante comme il se doit pour la distance propre séparant 2 évènements dans l'espace-temps de Minkowski.

Dans des référentiels inertiels R1, R2, R3... où 2 évènements sont distants de d1, d2, d3... ET séparés de t1, t2, t3 (au lieu d'être simultanés) cette distance propre d (invariante) vérifie d² = d1² - c² t1² = d3² - c² t3 (= d² - c² x 0²).
Les distances d1, d2, d3... entre les 2 évènements sont des distances impropres (dépendant elles du référentiel inertiel d'observation).

d² = d1² - c² t1² est une longueur propre, par exemple la longueur propre d'une fusée.
Mais la distance entre deux objets ne sera jamais mesurée identique entre deux référentiels différents.
Par exemple la distance entre deux planètes sera mesurée plus courte pour le voyageur qui se déplace à vitesse relativiste.
On ne peut pas a priori connaître la vraie distance entre les planètes, on ne mesure pas de distance propre invariante entre les planètes.

Pour pouvoir mesurer une durée propre il faut une ligne d'univers absolue.
Pour pouvoir mesurer une longueur propre il faut une ligne de simultanéité traversée par le tube d'univers d'un objet. S'il n'y a pas d'objet il n'y a pas de longueur. Les longueurs propres ne mesurent que la longueur des objets.

Une distance propre entre 2 évènements ne peut être mesurée directement qu'à l'aide de la simultanéité de l'espace.

que dans un référentiel inertiel où ces 2 évènements sont simultanés.

Avec ta définition la longueur contractée est une longueur propre. En effet, la longueur contractée de la fusée est mesurée dans un référentiel ou les deux évènements sont simultanés dans le référentiel de l'observateur.

Je viens de comprendre ce que tu as voulu exprimer. Tu évoques l'effet Sagnac dans un référentiel tournant. Il n'y a effectivement pas de simultanéité globale dans le référentiel tournant. Je n'ai pas détaillé ce point crucial pour ne pas alourdir ma précédente réponse (j'y reviendrai si l'échange s'avère gérable).

Ce que je veux dire est que l'éther n'a pas de simultanéité propre en relativité et s'il n'a pas de simultanéité propre il n'a pas non plus de longueur propre, car il n'a pas référentiel propre dans lequel on peut dire que ses extrémités sont simultanées.

La longueur propre du cercle parcouru par des observateurs tournant à 86.6% de la vitesse de la lumière (un cercle au repos dans un référentiel inertiel) mesurée avec les mètres ayant subi une contraction de Lorentz d'un facteur 2, est égale au double (4pi R) de la longueur propre (2pi R) de ce même cercle quand il est mesuré avec les mètres des observateurs au repos dans le référentiel inertiel. C'est ce que l'on appelle la courbure spatiale négative du référentiel tournant.

Tu ne peux pas savoir quelle est la longueur propre du cercle puisque tu ne sais pas dans quel référentiel il est immobile. C'est seulement si tu prêtes à l'espace un référentiel qui lui est propre que tu seras en état de mesurer sa longueur propre. Tu vois un cercle, mais en fait c'est peut-être une ellipse que tu vois contractée en cercle par ton propre mouvement par rapport à l'éther. Tu mesures la longueur de ce cercle dans TA simultanéité. Une longueur propre est invariante par changement de référentiel mais la longueur que tu mesures ici n'est pas invariante, c'est le même type de longueur que la longueur mesurée contractée d'une fusée.

[externo]

Je défends Gemini

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