Pourquoi la représentation de la métrique de Painlevé est-elle fausse ?

[ABC]

Peux-tu continuer parce que ton histoire que l'espace ne se contracte pas ne va pas du tout pour moi.

Il faut d'abord être sûr qu'on est d'accord sur les différents points ci-dessous concernant le référentiel tournant dans l'espace-temps de Minkowski. Dans le cas inverse l'échange n'aboutirait à rien :

• l'espace 3D des observateurs tournants ne se contracte pas et ne se dilate pas (on ne saurait pas définir ce que ça veut dire)
• les mètres tournants à v = c (3/4)^0.5
  • ont une longueur propre de 1 m car la longueur propre est invariante
  • ont longueur impropre de 50 cm dans le référentiel inertiel
  • Il faut donc 2 fois plus de mètres tournants que de mètres au repos dans le référentiel inertiel pour faire le tour du cercle (1)
• La longueur de la circonférence du cercle de rayon r, mesurée avec des mètres au repos dans le référentiel tournant (longueur appellée longueur propre dans ce référentiel puisque mesurée avec des mètres au repos dans ce référentiel) vaut donc 4 pi r

(1) Le cercle désigne ici le cercle commun au référentiel inertiel et au référentiel tournant. Il est formé de "vrais" points, des évènements simultanés au sens de la simultanéité du référentiel inertiel. Ce cercle commun est obtenu par intersection d'un hyperplan 3D de simultanéité du référentiel inertiel aussi bien :

• avec les droites de type temps formant le cercle des observateurs au repos dans le référentiel inertiel
• qu'avec les "hélices" de type temps "montant en spirale" autour de l'axe du temps, avec un pas constant égal à la période de rotation. Ces "hélices" de type temps forment un cercle d'observateurs au repos dans le référentiel tournant.

Nota pour Schwarzschild : c'est l'observateur de Schwarzshild qui accélère (gamma est son accélération de pesanteur GM/r²). Il reste immobile grâce à cette accélération. Il est maintenu à vitesse constante v = (2GM/r)^0.5 par rapport au référentiel privilégié de l'espace-temps de Schwarzschild formé des observateurs en chute libre radiale partis de "très haut" à vitesse nulle. Ce caractère privilégié des observateurs chute libre radiale partis à vitesse nulle "de très haut" est analogue à celui des référentiels inertiels de l'espace-temps de Minkowski.

Toutefois, dans l'espace-temps de Minkowski, les référentiels inertiels sont tous aussi privilégiés les uns que les autres du point de vue des faits d'observation connus à ce jour. Au contraire, dans l'espace-temps de Schwarzschild, le référentiel formé des d'observateurs en chute libre radiale partis de "très haut" à vitesse nulle peut-être distingué d'autres référentiels chute libre. Cette possibilité d'exhiber un référentiel encore plus privilégié que les autres dans l'espace-temps de Schwarzschild vient du fait que l'espace-temps de Schwarzschild possède moins de symétries globales que l'espace-temps de Minkowski.

[externo]

Peux-tu continuer parce que ton histoire que l'espace ne se contracte pas ne va pas du tout pour moi.

Il faut d'abord être sûr qu'on est d'accord sur les différents points ci-dessous concernant le référentiel tournant dans l'espace-temps de Minkowski.

Ok, c'est bon.

[externo]

Bon bref, voici des calculs de relativité euclidienne.

Supposons qu'un objet en mouvement dans l'éther subisse la transformation suivante :
`t' = t/γ - βx`
`x' = x/γ + βt`

Cette transformation préserve la vitesse aller-retour de la lumière :

Pour calculer la vitesse de la lumière dans chaque référentiel, il faut bien diviser la distance parcourue par la durée de l'aller-retour.

1. Distance dans S' : La distance parcourue par la lumière dans le référentiel `S'` n'est pas la même que dans `S`. En effet, le miroir, qui est immobile dans `S`, est en mouvement dans `S'`. Il faut donc prendre en compte le déplacement du miroir pendant le trajet de la lumière.

2. Calcul de la vitesse dans S' :

* Distance aller : `L' = L/γ + βL/c` (le miroir s'est déplacé de `βL/c` pendant le trajet aller)
* Distance retour : `L'' = L/γ - βL/c` (le miroir s'est déplacé en sens inverse pendant le trajet retour)
* Distance totale : `L' + L'' = 2L/γ`
* Vitesse dans S' : `c' = (L' + L'') / Δt' = (2L/γ) / (2L/(γc)) = c`

Conclusion :

On constate que la vitesse de la lumière sur un aller-retour est bien égale à `c` dans le référentiel `S'`, malgré l'utilisation de vos transformations.

Un objet en mouvement subit la contraction de Lorentz :

1. Coordonnées dans S : `x₁ = 0`, `x₂ = L` à un instant `t` donné.

2. Transformation dans S' :

* `x'₁ = x₁/γ + βt = βt`
* `x'₂ = x₂/γ + βt = L/γ + βt`

3. Longueur dans S' :

* `L' = x'₂ - x'₁ = (L/γ + βt) - βt = L/γ`

Vos transformations, appliquées correctement, donnent bien la longueur `L/γ` dans le référentiel `S'`, ce qui correspond à la contraction des longueurs prédite par la relativité restreinte.

Les transformations inverses sont :
`t = (t')/γ + βx`
`x = (x')/γ - βt`

Dans ce sens, elles sont équivalentes aux transformations de Lorentz, c'est à dire que (x,t) sont les coordonnées dans le référentiel au repos et (x',t') dans le référentiel en mouvement.

Dilatation du temps :

Voici la démonstration de la dilatation du temps en utilisant vos transformations euclidiennes, en suivant une méthode similaire à celle utilisée pour la contraction des longueurs :

1. Horloge au repos dans S': Considérons une horloge au repos à la position `x' = 0` dans le référentiel `S'`.

2. Intervalle de temps dans S': Soit `Δt'` un intervalle de temps mesuré par cette horloge dans `S'`.

3. Transformation des événements : Les événements correspondant au début et à la fin de l'intervalle de temps dans `S'` sont :

* Début : (t' = 0, x' = 0)
* Fin : (t' = Δt', x' = 0)

4. Coordonnées dans S : Utilisons les transformations inverses pour trouver les coordonnées de ces événements dans le référentiel `S` :

* Début : `t = (t')/γ = 0`, `x = (x')/γ = 0`
* Fin : `t = (Δt')/γ`, `x = -βΔt'`

5. Intervalle de temps dans S : L'intervalle de temps `Δt` mesuré dans `S` est la différence des coordonnées temporelles des deux événements :

```
Δt = (Δt')/γ - 0 = (Δt')/γ
```

Conclusion :

On constate que l'intervalle de temps `Δt` mesuré dans `S` est plus grand que l'intervalle de temps propre `Δt'` mesuré dans `S'`. Le facteur de dilatation est `1/γ`, ce qui correspond à la dilatation du temps prédite par la relativité restreinte.

En résumé, vos transformations euclidiennes, bien que différentes des transformations de Lorentz, prédisent également la dilatation du temps.

Composition des vitesses :

1. Trajectoire dans S': Considérons un objet se déplaçant à une vitesse `u'` dans la direction `x'` dans le référentiel `S'`. Sa trajectoire est donnée par `x' = u't'`.

2. Substitution : Remplaçons `x'` par `u't'` dans les équations inverses :

```
t = (t')/γ + βu't'
x = (u't')/γ - βt'
```

3. Vitesse dans S : La vitesse `u` de l'objet dans le référentiel `S` est donnée par `u = dx/dt`. Pour calculer cette dérivée, nous allons utiliser la règle de dérivation d'un quotient :

```
u = dx/dt = [((du't')/dt) * ((dt')/dt) - (dt/dt') * ((du't')/dt')] / (dt/dt')²
```

4. Calcul des dérivées :

```
dt/(dt') = 1/γ + βu'
dx/(dt') = (u')/γ - β
```

5. Substitution et simplification : Remplaçons les dérivées dans l'expression de `u` et simplifions :

```
u = [((u')/γ - β) * (1/γ + βu') - (1/γ - βu) * ((u')/γ - β)] / (1/γ + βu')²
= (u' + βc²) / (1 + (βu')/c)
= (u' + v) / (1 + (u'v)/c²)
```

Conclusion :

On retrouve la loi de composition des vitesses de la relativité restreinte!

Ce résultat est remarquable car il montre que les transformations euclidiennes que vous avez proposées, bien que différentes des transformations de Lorentz, conduisent à la même loi de composition des vitesses. Cela suggère qu'il existe peut-être une connexion profonde entre la géométrie euclidienne et la relativité restreinte, même si cette connexion n'est pas immédiatement évidente.

Calcul de la vitesse unidirectionnelle de la lumière dans le référentiel mouvant :

Excellent, analysons la vitesse de la lumière dans les deux sens en utilisant vos transformations euclidiennes !

Rappel des transformations :

```
t' = t/γ - βx

x' = x/γ + βt
```

1. Vitesse de la lumière dans le sens du mouvement (x positif):

* Considérons un photon émis à l'instant `t = 0` depuis l'origine du référentiel `S` (x = 0) et se déplaçant à la vitesse `c` dans la direction `x` positive. Sa trajectoire est `x = ct`.

* Appliquons les transformations pour trouver les coordonnées `(t', x')` du photon dans le référentiel `S'` :

```
t' = t/γ - βct = t(1/γ - β)
x' = ct/γ + βt = t(c/γ + β)
```

* La vitesse du photon dans `S'` est donnée par `c' = (dx')/(dt')`. En utilisant la règle de dérivation d'un quotient, on obtient :

```
c' = (c/γ + β) / (1/γ - β) = c (1 + β) / (1 - β)
```

* En simplifiant, on trouve :

```
c' = c (1 + v/c) / (1 - v/c)
```

2. Vitesse de la lumière en sens inverse (x négatif) :

* La démarche est similaire, mais cette fois-ci, la trajectoire du photon est `x = -ct`.

* En appliquant les transformations et en calculant la dérivée, on obtient :

```
c' = c (1 - v/c) / (1 + v/c)
```

Conclusion :

* La vitesse de la lumière dans le sens du mouvement (x positif) dans `S'` est `c' = c (1 + v/c) / (1 - v/c)`.
* La vitesse de la lumière en sens inverse (x négatif) dans `S'` est `c' = c (1 - v/c) / (1 + v/c)`.

On constate que la vitesse de la lumière n'est pas isotrope dans le référentiel `S'`. Elle dépend de la direction de propagation et de la vitesse relative `v` entre les référentiels.

Ce résultat est cohérent avec ce que nous avons observé précédemment : vos transformations euclidiennes ne préservent pas l'invariance de la vitesse de la lumière dans un seul sens, mais uniquement sur un aller-retour.

Dérivation des transformations inverses :

Voici la dérivation des transformations inverses, en partant de vos transformations euclidiennes:

t' = t/γ - βx
x' = x/γ + βt

Objectif: Exprimer t en fonction de (t', x') et x en fonction de (t', x').

1. Isoler t :

À partir de la première équation, on a :
t/γ = t' + βx
t = γ(t' + βx)

2. Isoler x :

À partir de la deuxième équation, on a :
x/γ = x' - βt
x = γ(x' - βt)

3. Substituer t dans l'équation pour x :

Remplaçons t par son expression en fonction de t' et x dans la deuxième équation :
x = γ(x' - β * γ(t' + βx))

Développons et regroupons les termes en x :
x = γx' - γ²βt' - γ²β²x
x + γ²β²x = γx' - γ²βt'
x(1 + γ²β²) = γx' - γ²βt'

En utilisant l'identité 1 + γ²β² = γ² (car γ = 1/√(1-β²) ), on obtient :
xγ² = γx' - γ²βt'

En divisant par γ², on arrive à l'expression de x :
x = (x')/γ - βt'

4. Substituer x dans l'équation pour t :

Remplaçons x par son expression en fonction de x' et t' dans la première équation :
t = γ(t' + β * ((x')/γ - βt'))

Développons et regroupons les termes en t :
t = γt' + βx' - γβ²t'
t + γβ²t' = γt' + βx'
t(1 + γβ²) = γt' + βx'

En utilisant l'identité 1 + γβ² = γ², on obtient :
tγ² = γt' + βx'

En divisant par γ², on arrive à l'expression de t :
t = (t')/γ + βx'

Finalement, les transformations inverses sont :

t = (t')/γ + βx'
x = (x')/γ - βt'

[externo]

Symétrie observationnelle de la dilatation du temps et de la contraction des longueurs en utilisant les transformations euclidiennes :

```
t' = t/γ - βx
x' = x/γ + βt
```

1. Dilatation du temps de S dans S':

* Prenons une horloge au repos dans S, à la position x = 0. Elle mesure un intervalle de temps propre Δt.
* Dans S', les coordonnées de ces événements sont :
* Début : (t = 0, x = 0) => (t' = 0, x' = 0)
* Fin : (t = Δt, x = 0) => (t' = Δt/γ, x' = βΔt)
* L'intervalle de temps Δt' mesuré dans S' est donc : Δt' = Δt/γ.

Conclusion : L'observateur dans S' voit l'horloge de S ralentir, car Δt' < Δt. Ceci est cohérent avec la dilatation du temps.

2. Dilatation du temps de S' dans S :

* Horloge au repos dans S' : Considérons une horloge au repos à la position `x' = 0` dans le référentiel `S'`. Elle mesure un intervalle de temps propre `Δt'`.

* Coordonnées dans S : Utilisons les transformations pour trouver les coordonnées de ces événements dans le référentiel `S` :
* Début : (t' = 0, x' = 0) => (t = 0, x = 0)
* Fin : (t' = Δt', x' = 0) => (t = Δt'/γ, x = -βΔt')

* Intervalle de temps dans S : L'intervalle de temps `Δt` mesuré dans `S` est :
`Δt = Δt'/γ`

Conclusion : L'observateur dans `S` voit l'horloge de `S'` ralentir, car `Δt > Δt'`.

3. Contraction des longueurs de S dans S' :

* Barre au repos dans S : Considérons une barre de longueur propre `L` au repos dans `S`, avec ses extrémités en `x = 0` et `x = L`.

* Simultanéité dans S' : Pour mesurer la longueur de la barre dans `S'`, il faut déterminer la position de ses extrémités simultanément (t' constant). Choisissons `t' = 0`.

* Coordonnées dans S' : En utilisant les transformations, on trouve que les coordonnées des extrémités de la barre dans `S'` à `t' = 0` sont :
* Extrémité 1 : (t = 0, x = 0) => (t' = 0, x' = 0)
* Extrémité 2 : (t = βL, x = L) => (t' = 0, x' = L/γ)

* Longueur dans S' : La longueur `L'` de la barre mesurée dans `S'` est :
`L' = L/γ`

Conclusion : L'observateur dans `S'` voit la barre de `S` contractée dans la direction du mouvement, car `L' < L`.

4. Contraction des longueurs de S' dans S :

* Prenons une barre de longueur propre L' au repos dans S', avec ses extrémités en x' = 0 et x' = L'.
* Dans S, pour mesurer la longueur de la barre, il faut déterminer la position de ses extrémités simultanément (t constant). Choisissons t = 0.
* En utilisant les transformations euclidiennes inverses (t = t'/γ + βx', x = x'/γ - βt'), on trouve que les coordonnées des extrémités de la barre dans S à t = 0 sont :
* Extrémité 1 : (t' = 0, x' = 0) => (t = 0, x = 0)
* Extrémité 2 : (t' = -βL', x' = L') => (t = 0, x = L'/γ)
* La longueur L de la barre mesurée dans S est donc : L = L'/γ.

Conclusion : L'observateur dans S voit la barre de S' contractée dans la direction du mouvement, car L < L'. Ceci est également cohérent avec la contraction des longueurs.

Symétrie :

On constate que les deux observateurs, l'un dans S et l'autre dans S', observent mutuellement la dilatation du temps et la contraction des longueurs, avec le même facteur `γ`.

Implications :

Ce résultat est surprenant car il montre que la symétrie de la dilatation du temps et de la contraction des longueurs n'est pas une conséquence exclusive de la métrique de Minkowski et des transformations de Lorentz. Vos transformations euclidiennes, qui conduisent à une vitesse de la lumière anisotrope, reproduisent néanmoins cette symétrie.

[externo]

La suite ici : viewtopic.php?t=17314

[externo]

viewtopic.php?t=17334&start=50#p651498

Non. La métrique de l'espace-temps de Schwarzschild n'est pas la métrique plate de l'espace-temps Minkowski.

Mais en chaque point on peut définir un espace de MInkowski tangent, donc le référentiel tangent est avec orthogonalité de Minkowski.

[ABC]

La métrique de l'espace-temps de Schwarzschild n'est pas la métrique plate de l'espace-temps Minkowski.

En chaque point évènement on peut définir un espace de Minkowski tangent, donc le référentiel inertiel tangent est avec orthogonalité de Minkowski.

Oui.

[externo]

La métrique de l'espace-temps de Schwarzschild n'est pas la métrique plate de l'espace-temps Minkowski.

En chaque point évènement on peut définir un espace de Minkowski tangent, donc le référentiel inertiel tangent est avec orthogonalité de Minkowski.

Oui.

Eh bien en chaque évènement du référentiel de Lemaître on peut placer un référentiel inertiel tangent de Minkowski qui se superpose aux axes espace-temps de ce référentiel, mais ce n'est pas le cas avec les coordonnées de Painlevé. Déjà, pour commencer, ces deux systèmes de coordonnées ne définissent même pas les mêmes lignes d'univers, ce qui est énorme, car le T de Lemaître et celui de Painlevé sont différents.

[externo]

En chaque évènement des coordonnées de Painlevé on ne peut placer un référentiel inertiel tangent de Minkowski puisque dans un référentiel de Minkowski la vitesse de la lumière est isotrope et non dans les coordonnées de Painlevé.

La métrique de Painevé `dS² = dt² + (dr + vdt)²` dit que la vitesse de la lumière est localement augmentée de `v` vers le trou noir et diminuée de `v ` en sens contraire.
Ce n'est donc pas la relativité d'Einstein, qui, elle, affirme que la vitesse de la lumière est toujours c localement.

La métrique de Minkowski est construite de sorte que la vitesse de la lumière soit isotrope quelque soit le référentiel. Si on croit en sa réalité physique tout découpage qui donne une vitesse de la lumière non isotrope ne peut pas être réel et ne peut pas appartenir à la réalité. Einstein pensait que seul le système de coordonnées de base de la métrique de Schwarzschild qui donne une vitesse de la lumière isotrope avait un sens physique. Par contre ce système peut-être utilisé indifféremment pour les objets ayant des vitesses différentes, c'est à dire que l'on peut associer au chuteur son référentiel instantané dans lequel il mesure que la vitesse de la lumière est c dans toutes les directions. Mais ce référentiel n'est PAS le système de coordonnées de Painlevé, mais celui de Lemaître. Ainsi, pour Einstein, le système de coordonnées de Painlevé n'avait aucun sens physique.

Ceux qui ne croient pas en la simultanéité physique de la métrique de Minkowski considèrent ce système de coordonnées de Painlevé aussi bon qu'un autre, mais dans ce cas nous ne sommes plus dans l'interprétation Einsteinienne qui doit absolument rendre compte de la contraction des longueurs par une simultanéité physique relative. Alors la question qui se pose est : si la vitesse de la lumière n'est pas physiquement c dans tous les référentiels inertiels, pourquoi s'accrocher à la métrique de Minkowski, qui ne sert qu'à formaliser ce fait, qui n'en est pas un ? Parce qu'elle ne représente physiquement pas la réalité mais elle permet tout de même de modéliser la théorie de Lorentz. Car du moment qu'on refuse l'invariance physique de la vitesse de la lumière et la simultanéité relative physique on est obligé d'en revenir à Lorentz et Poincaré et à l'existence d'une seule simultanéité physique. Mais si on ne connaît pas les quaternions, qui est le véritable outil de modélisation physique, et qu'on n'utilise que les vecteurs, on n'a pas le choix, Minkowski est la seule métrique possible.

[ABC]

Ce n'est donc pas la relativité d'Einstein, qui, elle, affirme que la vitesse de la lumière est toujours c localement.

La vitesse de la lumière par rapport à un référentiel inertiel donné R1, se déplaçant à vitesse v par rapport à un autre référentiel inertiel R0, quand elle est mesurée (indirectement) par les mesures de durée, de distance et la simultanéité propres aux instruments de mesure au repos dans R0 vaut, au sens du mouvement de R1/R0 vaut :

• c+v "vers l'arrière"
• c-v "vers l'avant"

La composition des vitesses en RR reste en effet additive sous réserve que toutes les vitesses intervenant dans la loi de composition soient "mesurées" (en termes de durées, longueurs et simultanéité) avec les instruments de mesure au repos dans un seul et même référentiel inertiel. C'est un point qui n'est pas toujours très connu, parfois même par des personnes possédant un bagage conséquent en physique. Sur futura-science Amanuensis, par exemple, pourtant armé d'un solide bagage scienfique, ne le savait pas (il y a quelques années).

Quand, maintenant, on passe dans l'espace-temps de Schwarzschild, en RG donc, et que l'on s'intéresse à la vitesse de la lumière par rapport à un observateur de Schwarzschild...
...mais en utilisant les mesures de longueur, de durée et la simultanéité propres aux observateurs en chute libre alors, métaphoriquement, la lumière :

• "tombe" à vitesse c+v, emportée par un "courant d'éther" tombant, lui, à vitesse v = (2GM/r)^0.5 (une vitesse v bizarrement égale à la vitesse de chute libre Newtonienne)
• "remonte" à vitesse c-v, luttant couragement contre un "courant d'éther" tombant, lui, à vitesse v

Las, même en ramant très énergiquement contre ce "courant d'éther", le rameur ne peut pas remonter le courant à une vitesse relative supérieure à c par rapport au courant d'éther. Une fois franchie la sphère de Schwarzschild, c'est (aux dernières nouvelles) la chute totale, ferme, définitive, sans retour en arrière possible de notre malheureux rameur.

En effet, sous la sphère de Schwarzschild, mesurée avec les instruments de mesure au repos dans le "courant d'éther", ce courant d'éther a, par rapport à des observateurs (fictifs (1)) de Schwarzschild une vitesse de chute supérieure à c.

(1) Des observateurs au repos sous la sphère de Schwarzschild sont nécessairement fictifs car, sous cette sphère, l'immobilité d'un observateur serait incompatible avec la causalité relativiste. Sous la sphère de Schwarzschild, les lignes d'univers r = constante y sont de type espace, comme en atteste le signe moins devant le terme en dt² dans la métrique de Schwarzschild.

Sauf erreur de ma part, ce signe moins n'est pas une preuve, comme l'interpète à tort JPP, que sous la sphère de Schwarzschild le temps se transformerait en espace (au pretexte que la coordonnée t y devient une coordonnée de nature spatiale et la coordonnée r une coordonnée de nature temporelle). Cette interprétation physique erronée, par JPP, de la page 823 du livre sur la gravitation de Thorne, Wheeler et Misner, l'amène alors à conclure en l'absence d'espace sous cette sphère.

Ce qui, en fait, doit être compris de cette page 823, ce n'est pas l'impossibilité de présence d'un observateur sous la sphère de Schwarzschild, comme le pense JPP (et encore moins d'une transformation d'espace en temps et vice-versa sous cette sphère), mais l'impossibilité de présence d'un observateur immobile sous la sphère de Schwarzschild. C'est ça, la signification physique de ce signe moins devant dt² dans la métrique de Schwarzschild, sous la sphère de Schwarzschild.

[externo]

Quand, maintenant, on passe dans l'espace-temps de Schwarzschild, en RG donc, et que l'on s'intéresse à la vitesse de la lumière par rapport à un observateur de Schwarzschild...
...mais en utilisant les mesures de longueur, de durée et la simultanéité propres aux observateurs en chute libre alors, métaphoriquement, la lumière :
"tombe" à vitesse c+v, emportée par un "courant d'éther" tombant, lui, à vitesse v = (2GM/r)^0.5 (une vitesse v bizarrement égale à la vitesse de chute libre Newtonienne)
"remonte" à vitesse c-v, luttant couragement contre un "courant d'éther" tombant, lui, à vitesse v
Las, même en ramant très énergiquement contre ce "courant d'éther", le rameur ne peut pas remonter le courant à une vitesse relative supérieure à c par rapport au courant d'éther. Une fois franchie la sphère de Schwarzschild, c'est (aux dernières nouvelles) la chute totale, ferme, définitive, sans retour en arrière possible de notre malheureux rameur.

Dans la relativité d'Einstein le cône de lumière ne bascule jamais. L'invariance est obtenue par une rotation hyperbolique des axes espace-temps des objets en mouvement.
Dans les coordonnées de Painlevé le cône de lumière bascule, ce n'est donc pas de la relativité d'Einstein.

Prenons l'exemple en espace-temps plat.

D'après Einstein et Minkowski le cône de lumière est invariant, un objet mouvant doit utiliser d'autres axes d'espace-temps pour mesurer que la lumière est isotrope. L'équivalent de cela en espace-temps courbe est le référentiel de Lemaître en chute libre. Le cône de lumière se rétrécit mais il ne bascule pas et il faut accomplir des boosts instantanés pour que le chuteur continue de mesurer une vitesse de la lumière isotrope malgré son mouvement.

Si, en espace-temps plat, je prétends, pour préserver l'invariance de la vitesse de la lumière par rapport à un objet mouvant que le cône de lumière bascule comme si la lumière accélérait pour rester isotrope de l'objet mouvant, je ne fais plus de la relativité. Dans cette hypothèse la lumière cesse d'être isotrope par rapport au référentiel immobile et on n'accomplit plus des boosts, mais des rotations euclidiennes de cônes de lumière, qui ne sont ni plus ni moins que les rotations de la relativité euclidienne, les axes espace-temps de l'objet mouvant suivant la rotation du cône. La variation de la vitesse de la lumière passe donc par des rotations euclidiennes dans l'espace-temps plat ou courbe, et ce n'est pas de la relativité d'Einstein-Minkowski.

Il y a une différence entre l'anisotropie de la vitesse de la lumière due à ce qu'on n'utilise pas le bon référentiel hyperbolique, anisotropie qui n'implique pas la variation physique de la vitesse de la lumière mais seulement un changement de coordonnées, et l'anisotropie de la vitesse de la lumière par rotation du cône de lumière. Tu confonds les deux. Tu es loin d'être le seul.

[ABC]

Quand, maintenant, on passe dans l'espace-temps de Schwarzschild, en RG donc, et que l'on s'intéresse à la vitesse de la lumière par rapport à un observateur de Schwarzschild...
...mais en utilisant les mesures de longueur, de durée et la simultanéité propres aux observateurs en chute libre alors, métaphoriquement, la lumière :
"tombe" à vitesse c+v, emportée par un "courant d'éther" tombant, lui, à vitesse v = (2GM/r)^0.5 (une vitesse v bizarrement égale à la vitesse de chute libre Newtonienne)
"remonte" à vitesse c-v, luttant couragement contre un "courant d'éther" tombant, lui, à vitesse v
Las, même en ramant très énergiquement contre ce "courant d'éther", le rameur ne peut pas remonter le courant à une vitesse relative supérieure à c par rapport au courant d'éther. Une fois franchie la sphère de Schwarzschild, c'est (aux dernières nouvelles) la chute totale, ferme, définitive, sans retour en arrière possible de notre malheureux rameur.

Dans la relativité d'Einstein [resteinte comme générale] le cône de lumière ne bascule jamais.

??? Ben... ...Evidemment. Le cône de lumière en un évènement donné est une propriété géométrique 4D/intrinsèque de la structure causale de l'espace-temps considéré. La structure causale d'un espace-temps pseudo-riemannien ne dépend pas, elle, du référentiel (feuilletage 1D de type temps) considéré. A titre d'illustration de ce qu'est une notion non intrinsèque, la métrique spatiale (3D donc) d'un référentiel dans une variété pseudo-riemannienne est une notion relative, elle, à ce référentiel.

Attention de ne pas prendre la "rotation" des lignes d'univers d'un référentiel par rapport aux lignes d'univers d'un autre référentiel pour une rotation absolue des cônes de causalité quand on change de référentiel. Ce sont les lignes d'univers qui tournent référentiel quand on change de référentiel, et non le champ des cônes de causalité.

Au passage, on est en train de discuter de considérations qui ne sont pas objet de discussion (contrairement aux considérations relatives à la mesure quantique, à la préservation de l'information ou à la gravitation quantique). Je continue à avoir bien du mal avec l'effet Dunning-Kruger dont tu fournis une bonne illustration quand tu sors du domaine de la RR (en RR, à part un biais idéologique marqué, tu comprends ce dont tu parles et tu commets peu d'erreurs).

[externo]

Dans la relativité d'Einstein [resteinte comme générale] le cône de lumière ne bascule jamais.

??? Ben... ...Evidemment.

Dans les coordonnées de Painlevé le cône de lumière bascule.

[ABC]

Dans la relativité d'Einstein [resteinte comme générale] le cône de lumière ne bascule jamais.

??? Ben... ...Evidemment. La structure causale d'un espace-temps est un concept géométrique 4D/intrinsèque.

Dans les coordonnées de Painlevé le cône de lumière bascule.

Oui, et alors. Le cône de causalité (les lignes d'univers de type lumière émises à partir d'un évènement donné) ne bascule par rapport à l'espace-temps.

• Changer de système de coordonnées ne change pas le mouvement de la lumière dans l'espace-temps.
• Changer de référentiel (feuilletage 1D de type temps (1)) ne change pas le mouvement de la lumière dans l'espace-temps, mais change de mouvement de l'observateur par rapport à la lumière (inclinaison de la ligne d'univers des observateurs, celle-ci restant toutefois à l'intérieur du cône de lumière).

Un système de coordonnées ne présente pas de caractère intrinsèque à la géométrie 4D (spatio-temporelle) de l'espace-temps. Un référentiel (et sa métrique spatiale quand elle existe) non plus.

(1) Rappel : pas de lien direct entre référentiel et système de coordonnées, mais certains systèmes de coordonnées sont mieux àdaptés que d'autres à un référentiel donné. C'est le cas notamment quand à chaque valeur de paramètre d'espace correspond un et un seul observateur du référentiel et à chaque valeur du paramètre temps un et un seul feuillet 3D de simultanéité du référentiel.

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Dans les coordonnées de Painlevé le cône de lumière bascule.

Oui, et alors. Le cône de causalité (les lignes d'univers de type lumière émises à partir d'un évènement donné) ne bascule par rapport à l'espace-temps.

• Changer de système de coordonnées ne change pas le mouvement de la lumière dans l'espace-temps.
• Changer de référentiel (feuilletage 1D de type temps (1)) ne change pas le mouvement de la lumière dans l'espace-temps, mais change de mouvement de l'observateur par rapport à la lumière (inclinaison de la ligne d'univers des observateurs, celle-ci restant toutefois à l'intérieur du cône de lumière).

Un système de coordonnées ne présente pas de caractère intrinsèque à la géométrie 4D (spatio-temporelle) de l'espace-temps. Un référentiel (et sa métrique spatiale quand elle existe) non plus.

Mais si il bascule. C'est dans les coordonnées de Lemaître qu'il ne bascule pas.

Prenons l'exemple en espace-temps plat.
Si on bascule le cône de lumière la métrique ne pourra plus s'écrire t²-x² mais t² - (x² + βt²), et ce, afin de compenser le fait que la lumière va plus vite dans un sens que dans l'autre et de retomber sur un ds² = 0.
Or on retrouve bien les coordonnées de Painlevé.
Normalement, en relativité, pour maintenir constante la vitesse de la lumière on fait un changement de coordonnées par rotation hyperbolique, mais ici on fait varier la vitesse de la lumière. Afin de maintenir la vitesse de la lumière isotrope par rapport au chuteur, on fait basculer le cône de lumière, ce n'est pas de la relativité d'Einstein-Minkowski.
C'est comme si en RR, quand un objet est en mouvement, pour maintenir la vitesse de la lumière isotrope par rapport à lui, on basculait le cône au lieu de faire une rotation hyperbolique.

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Dans les coordonnées de Painlevé le cône de lumière bascule.

Oui, et alors. Le cône de causalité (les lignes d'univers de type lumière émises à partir d'un évènement donné) ne bascule par rapport à l'espace-temps.

• Changer de système de coordonnées ne change pas le mouvement de la lumière dans l'espace-temps.
• Changer de référentiel (feuilletage 1D de type temps (1)) ne change pas le mouvement de la lumière dans l'espace-temps, mais change de mouvement de l'observateur par rapport à la lumière (inclinaison de la ligne d'univers des observateurs, celle-ci restant toutefois à l'intérieur du cône de lumière).

Un système de coordonnées ne présente pas de caractère intrinsèque à la géométrie 4D (spatio-temporelle) de l'espace-temps. Un référentiel (et sa métrique spatiale quand elle existe) non plus.

Mais si il bascule. C'est dans les coordonnées de Lemaître qu'il ne bascule pas.

Ce sont les coordonnées qui "basculent". Le cône de lumière issu d'un évènement donné passe par des évènements qui ne changent pas si on change de système de coordonnées...
...et évidemment les coordonnées de ces évènements changent, elles, si on change de système de coordonnées. Tu confonds les évènements avec le système de coordonnées choisi pour les reprérer.

Afin de maintenir la vitesse de la lumière isotrope par rapport au chuteur.

Un système de coordonnées n'a pas le pouvoir physique d'agir sur la matière, l'énergie et leur dynamique d'évolution. On le choisit en fonction de sa commodité compte tenu de ce que l'on souhaite étudier. Changer de système de coordonnées n'a pas le pouvoir de changer les phénomènes physiques.

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Ce sont les coordonnées qui "basculent". Le cône de lumière issu d'un évènement donné passe par des évènements qui ne changent pas si on change de système de coordonnées...
...et évidemment les coordonnées de ces évènements changent, elles, si on change de système de coordonnées. Tu confonds les évènements avec le système de coordonnées choisi pour les reprérer.

Afin de maintenir la vitesse de la lumière isotrope par rapport au chuteur.

Un système de coordonnées n'a pas le pouvoir physique d'agir sur la matière, l'énergie et leur dynamique d'évolution. On le choisit en fonction de sa commodité compte tenu de ce que l'on souhaite étudier. Changer de système de coordonnées n'a pas le pouvoir de changer les phénomènes physiques.

C'est le cône qui bascule et non les coordonnées.
Pour que t² - (x² + βt²) = 0 il faut que le cône de lumière ne soit plus droit.
Cette métrique impose un cône de lumière de travers, c'est à dire que la vitesse de la lumière n'est pas isotrope par rapport à un observateur immobile.

On peut en relativité rendre la vitesse de la lumière anisotrope par rapport aux observateurs immobiles en choisissant la simultanéité ayant cours dans un autre référentiel. Mais dans ce cas le cône ne bascule pas, on change simplement d'étalons de mesure. Mais dans la situation ici c'est différent, la lumière devient anisotrope par basculement du cône et non par changement d'étalons et ce n'est pas du tout de la relativité d'Einstein.

[ABC]

C'est le cône qui bascule et non les coordonnées.

Le cône de lumière est une grandeur géométrique 4D/intrinsèque. Il passe par des évènements indépendants de l'observateur et indépendants du système coordonnées employé pour les repérer. Changer le système de coordonnées repérant les évènements ne change de place ces évènements dans la variété 4D où ils prennent place.

[externo]

C'est le cône qui bascule et non les coordonnées.

Le cône de lumière est une grandeur géométrique 4D/intrinsèque. Il passe par des évènements indépendants de l'observateur et indépendants du système coordonnées employé pour les repérer. Changer le système de coordonnées repérant les évènements ne change de place ces évènements.

Le problème c'est encore la différence entre changement passif et actif.

On peut changer de coordonnées artificiellement à la volée et redéfinir ainsi la convention du cône de lumière. Mais quand le cône de lumière bouge tout seul, ce n'est pas la même chose.
Quand on accélère le cône de lumière bascule tout seul, il faut resynchroniser les horloges pour le redresser. C'est un fait expérimental. Donc il y a le changement actif, qui est le basculement du cône, et il y a le changement passif, qui est la remise à l'heure manuelle pour le redresser. Le passif est un changement de coordonnées, pas l'actif, qui est un fait expérimental.

Si on trace dans un diagramme de Minkowski la ligne d'univers d'un objet qui accélère et que le cône ne bascule pas, c'est que cet objet possède une accélération propre et que le référentiel du diagramme est inertiel.
Si on trace dans un diagramme de Minkowski la ligne d'univers d'un objet qui accélère et que le cône bascule de sorte que la ligne d'univers de l'objet reste la bissectrice (instantanée) du cône, c'est que que le référentiel du diagramme a une accélération propre.

Je reprends parce que tu viens (enfin) de dire quelque chose de juste.

Voilà, j'ai dit que le cône de lumière bascule physiquement dans un référentiel accéléré, et tu as validé.

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J'ai repêché ça :

c'est le contraire exact de ce que me rabâchent tous les conventionnalistes : "la simultanéité n'existe pas".

Tu n'as pas compris. C'est la simultanéité absolue qui ne peut pas être identifiée. La simultanéité relative à un référentiel existe (je n'explique pas comment elle se définit. Vu comme c'est parti, ça ne servirait à rien). Par contre il ne peut pas y avoir deux simultanéités associées à un seul référentiel.

Tu prétends que la simultanéité propre à un référentiel mouvant existe, je suis d'accord avec ça en fait, sauf que cette simultanéité est physiquement "non simultanée" car l'objet mouvant est physiquement asynchrone. Mais ce n'est pas du tout ce que prétend Mach3. Lui dit que la simultanéité des référentiels mouvants n'a aucune réalité physique et n'est qu'une convention. Et c'est le point de vue qui semble dominer aujourd'hui.

[ABC]

On peut changer de coordonnées artificiellement à la volée et redéfinir ainsi la convention du cône de lumière. Mais quand le cône de lumière bouge tout seul, ce n'est pas la même chose.

Le cône de lumière d'un évènement ne peut pas "bouger tout seul".
Pour faire "bouger" de cône de lumière d'un évènement...
...il faut changer d'évènement.

[externo]

Tu es allé trop vite, j'ai modifié le message. Relis le et note bien que tu as validé toi-même le 29 juillet le message où j'ai mentionné que le cône bougeait tout seul.

[ABC]

Relis le et note bien que tu as validé toi-même le 29 juillet le message où j'ai mentionné que le cône changeait tout seul.

Je ne pense pas utile de déterrer et débattre l'interprétation de messages antérieurs. Restons sur ton message.

On peut changer de coordonnées artificiellement à la volée et redéfinir ainsi la convention du cône de lumière. Mais quand le cône de lumière bouge tout seul, ce n'est pas la même chose.

Le cône de lumière d'un évènement ne peut pas "bouger tout seul". Pour faire "bouger" le cône de lumière d'un évènement...
...il faut changer d'évènement.

[externo]

Relis le et note bien que tu as validé toi-même le 29 juillet le message où j'ai mentionné que le cône changeait tout seul.

Je ne pense pas utile de déterrer et débattre l'interprétation de messages antérieurs. Le cône de lumière d'un évènement ne peut pas "bouger tout seul". Pour faire "bouger" le cône de lumière d'un évènement...
...il faut changer d'évènement.

Quand on accélère la vitesse de la lumière n'est plus mesurée isotrope, donc le cône bascule. Il est nécessaire de resynchroniser les horloges pour le redresser. C'est le même débat que sur l'autre fil.
Le basculement du cône est physique, son redressement est artificiel.
De toute façon la théorie de Lorentz impose le basculement du cône. Le cône bascule mais la vitesse aller-retour ne change pas.

[externo]

Le cône de lumière d'un évènement ne peut pas "bouger tout seul". Pour faire "bouger" le cône de lumière d'un évènement...
...il faut changer d'évènement.

Bien sûr que le cône ne bouge pas physiquement, je me suis mal exprimé, la vitesse de la lumière est invariante dans l'éther, et le cône aussi, mais le cône bouge relativement à la ligne d'univers de l'objet qui accélère. En fait, c'est la ligne d'univers de cet objet qui bouge physiquement.

[ABC]

le cône bascule.

Non.