Jodie a écrit : 18 oct. 2024, 21:55Merci pour votre réponse, je peux comprendre une fraction de votre explication, mais je saisis quand même combien il nous est impossible d'imaginer même pouvoir accéder au réel dans son entièreté.
Je vais détailler un peu le concept d'entropie, une grandeur physique modélisant le manque d'information de l'observateur macroscopique, avec une analogie très proche du concept d'entropie en physique statistique.
Analogie illustrant le concept d'entropie/manque d'information de l'observateur macroscopique
- Un malfaiteur (le système observé)
- est poursuivi par un policier (l'observateur macroscopique).
- Notre malfaiteur s'est réfugié dans un immeuble (le macroétat de ce malfaiteur).
- C'est un immeuble comprenant 2 étages et 4 appartements par étage, 2 au nord, 2 au sud.
- Notre malfaiteur est dans l'un des appartements (le microétat du malfaiteur).
- Le policier aimerait bien connaître l'appartement où le malfaiteur s'est réfugié (son microétat).
Las, notre policier connait seulement une grandeur macroscopique de notre malfaiteur : sa localisation dans l'immeuble où il l'a vu entrer.
Question :
quelle est l'entropie du malfaiteur ? Autrement dit, combien de bits d'information manque-t-il à notre policier (l'observateur macroscopique) pour connaître parfaitement le microétat du malfaiteur (l'appartement où il s'est caché) ?
Pour avoir cette information manquante, il lui faudrait savoir :
- l'étage, le RDC ou le 1er : soit un 1er bit d'information
- la position Nord ou Sud : soit un 2ème bit d'information
- la position Est ou Ouest : soit un 3ème bit d'information
La connaissance incomplète/macroscopique (l'immeuble où s'est réfugié le malfaiteur) du policier se traduit par
3 bits d'information manquante. Le nombre N de microétats (d'appartements) dans le macroétat (l'immeuble) se monte quant à lui à :
N = 2 (étages) x 2 (localisation Nord-Sud) x 2 (localisation Est-ouest) = 2^3 appartements (8 microétats)
L'entropie S du malfaiteur (le système observé), cad la quantité S d'information manquant au policier (l'observateur macroscopique) pour le localiser dans l'un des N=8=2^3 appartements (microétats) est de S=3 bits d'information.
Exprimée en bits d'information l'entropie, cad :
- la quantité d'information manquant à l'observateur macroscopique (le policier)
- pour caractériser le microétat (l'appartement)
- d'un système observé (le malfaiteur)
- se trouvant dans un macroétat (l'immeuble)
- comprenant N microétats (N = 8 = 2^3 appartements)
vaut : S = 3 = logarithme(8) en base 2 = log Népérien(8)/log Népérien(2)
Avec les notations usuelles, exprimée en bits, l'entropie S du système dans un macroétat comprenant N microétats vaut : S.bit = ln(N)/ln(2)
Si on souhaite respecter les unités SI (température en dégrés Kelvin K et non en Joules J), il faut prendre en compte la constante de Boltzmann k = 1.38 10^-23 J/K assurant ce changement d'unité. Dans ce cas on a :
S.SI = k ln(N)/ln(2)
Application à notre "goutte d'eau" de 18 grammes (1) (à pression et température ambiante)
Exprimée en bits d'information, en nous appuyant sur l'analogie précédente, l'information :
- manquant à l'observateur macroscopique (le policier)
- pour caractériser le microétat de la goutte d'eau (le malfaiteur)
- parmi les N microétats distincts (les N appartements)
- compris dans son macroétat (l'immeuble)
vaut : S.bit = ln(N)/ln(2)
Exprimée en unités SI, cad en Joules par Kelvin, cette même entropie vaut : S.SI = k ln(N) = 70.3 J/K
Le nombre S.bit de bits d'information manquant à l'observateur macroscopique pour connaître le microétat de la goutte d'eau (supposée pure) connaissant seulement son état macroscopique, cad les grandeurs macroscopiques suivantes :
- sa masse (18g),
- sa température (20°C)
- sa pression (1 atmosphère)
vaut : S.bit = ln(N)/ln(2) = k ln(N)/(k ln(2)) = S.SI/(k ln(2)) = 70.3/(1.38 10^-23 ln(2))
S.bit = 7.35 10^24 bits d'information = 7 millions de milliards de millards de bits d'information
Conclusion sur la manque d'information de l'observateur macroscopique
A notre malheureux observateur macroscopique, il manque environ
7 millions de milliards de millards de bits d'information pour connaître le microétat de sa goutte d'eau quand il connait seulement son macroétat. Et avec ça, la seule chose qu'il connaisse, c'est le microétat de sa goutte d'eau, une goutte d'eau dans le gigantesque océan qu'est l'univers.
S'il se met à ambitionner l'objectif de concurrencer le démon de Laplace, en désirant connaître pour cela le microétat de l'univers tout entier (au lieu de seulement connaître le microétat de sa goutte d'eau), il lui manque encore beaucoup, beaucoup plus d'informations. Le démon de Laplace n'est pas une idéalisation dont on pourrait se rapprocher peu à peu. En effet, ce manque d'information est requis pour engendrer les traces du passé dont nous extrayons les informations caractérisant les lois et propriétés de l'univers.
Sans ce manque d'information, sans notre grille de lecture d'observa
cteur macroscopique,
l'univers n'a pas de propriétés.
Je viens de créer un
fil intitulé réalisme/objectivité versus positivisme/intersubjectivité pour expliciter ce point en réponse à shisha. Ce point joue un rôle central dans le fil
Sommes nous les marionettes impuissantes d'un univers déterministe ?
(1) Une goutte de 6cm de diamètre, une grosse goutte donc. Un effet du changement climatique sans doute.