Je ne l'entends pas dans ce sens. La religion naturelle est une expression du XVIII siècle. Elle peut signifier plusieurs choses :
1. Religion qui relève UNIQUEMENT de la raison et est indépendante de toute révélation; 2. Religion que les hommes possèdent dès leur naissance, et qui les poussent à aimer la Nature et ses productions.
Rousseau a appelé sa Religion, la religion naturelle, et a posé deux "dogmes" qui, selon lui, venait de sa raison : l'existence de l'âme et l'existence de Dieu. (Vous avez probalement raison sur le fait que, ici, ce n'est pas de la Raison de Hume dont il est question.)
Au XVIII siècle, on opposait généralement le Déisme voltarien au "Théisme" de Rousseau, théisme au sens d'affirmer l'existence de Dieu et son action providentielle dans le monde. (Et, soit dit en passant, c'est précisément sur cette notion de providence que Rousseau et Voltaire se sont affrontés.)
Finalement, pour moi, théisme = "Théisme" de Rousseau = Religion naturelle de Rousseau; mais il est vrai que ce n'est peut être pas le sens moderne du mot...