À la fin de l'enfilade commencée par André, à propos d'une boîte séparée en deux
par une trappe qui ne laisse passer les billes que la boîte contient que dans un sens,
Denis donnait encore sa langue au chat et suggérant qu'on s'informe à un vrai
physicien.
Ce que j'ai fait à un copain, nommé Daniel, et prof de physique dans un cégep.
Voici ce qu'il m'a répondu après avoir lu nos messages :
Salut Pierre,
J'ai lu vos messages du forum. La question dont vous discutez est très subtile, même
pour les physiciens. Précisons tout d'abord que le démon de Maxwell (ou votre
trappe magique) est un concept erroné. C'est l'entropie globale du système "boules
de billard PLUS trappe" qui ne peut pas diminuer, à moins de recevoir de l'énergie
de l'extérieur.
CAS 1 : LE DÉMON DE MAXWELL
Le démon de Maxwell qui contrôlerait l'ouverture de la trappe ne peut pas,
effectivement, obtenir de l'information sur le mouvement des boules SANS lui-
même devoir dépenser de l'énergie. Par exemple, pour savoir de quel côté viennent
les boules, le démon doit les éclairer pour les voir : il dépense alors de l'énergie sous
forme de lumière. Cette dépense d'énergie représente elle-même une augmentation
d'entropie. La lampe de poche du démon convertit l'énergie de ses piles, qui est
disponible et utilisable pour toutes sortes de travaux, en lumière. Une fois la
transformation effectuée, seule une partie de la lumière ainsi produite servira au
démon à voir les boules. Après avoir été captée par les yeux du démon, cette énergie
lumineuse n'est plus utilisable : elle est transformée en influx nerveux. Tout le reste
est à jamais perdu. Au bout du compte, c'est toute l'énergie lumineuse qui est ainsi
perdue : elle n'est donc plus utilisable par le démon pour effectuer du travail.
L'énergie que contenaient initialement les piles se sera donc dégradée d'une forme
utilisable à une forme non utilisable : l'entropie aura donc augmenté (mais la
quantité d'énergie totale sera demeurée la même).
Le démon pourrait tenter de contourner cette difficulté en plaçant la boîte en plein
jour pour s'éclairer. Mais la lumière du Soleil représenterait alors un apport d'énergie
extérieure au système. De plus, les réactions de fusions nucléaires par lesquelles la
lumière solaire est produite représentent elles-mêmes un accroissement d'entropie. Il
est impossible de s'en sortir !
Voyons voir, maintenant, ce qu'il en est d'une trappe qui fonctionne de façon
automatique, sans démon...
CAS 2 : BOÎTE SANS TRAPPE (QUELQUES CONCEPTS DE BASE)
Initialement, les boules sont uniformément réparties dans toute la boîte et il n'y a pas
de trappe. Si toutes les boules, à la fin, se retrouvent d'un seul côté de la boîte, alors
l'entropie du système a diminué. Pourquoi ? Parce que l'entropie est associée à la
probabilité que le système soit dans tel état. Plus cette probabilité est basse et plus
l'entropie est basse (plus il y a d'ordre). Une distribution uniforme des boules dans la
boîte est plus probable que d'avoir toutes les boules placées dans une seule moitié de
la boîte. Pourquoi ? Parce que la probabilité que la boîte soit dans tel état
"macroscopique" est directement liée au nombre d'états "microscopiques"
correspondant au même état macroscopique. Ainsi, il y a plus de façons possibles
d'agencer les boules (de les placer dans l'espace et de permuter les positions) dans un
grand volume (la boîte au complet) que dans un petit volume (la moitié de la boîte).
Donc, il y a plus d'états microscopiques possibles associés à l'état macroscopique
"boîte pleine" qu'à l'état macroscopique "toutes les boules dans une même moitié de
la boîte". L'état macroscopique "boîte pleine" est donc plus probable et on dit donc
que son entropie est plus élevée.
CAS 3 : BOÎTE AVEC TRAPPE
La 2e loi de la thermodynamique dit que l'entropie d'un système isolé ne peut pas
diminuer. Cela implique l'existence de processus irréversibles.
SITUATION 1
Initialement, toutes les boules sont dans la même moitié de la boîte et la trappe est
en place. On enlève alors la trappe. Rapidement les boules se répartiront dans
l'espace et finiront par occuper la boîte au complet. Le système isolé est alors passé
spontanément de l'état macroscopique "toutes les boules dans une même moitié de la
boîte" à entropie basse à l'état macroscopique "boîte pleine" à entropie élevée.
Remarque : ces valeurs d'entropie ne sont vraies qu'une fois la trappe enlevée. Avec
la trappe, ce serait différent... (voir situation 2) Ce processus est irréversible : sans
intervention d'un agent extérieur possédant de l'énergie, JAMAIS le système ne
reviendra, spontanément, à l'état "toutes les boules dans une même moitié de la
boîte".
SITUATION 2
La boîte est uniformément pleine de boules et il n'y a pas de trappe. Puis, quelqu'un
vient installer la trappe à sens unique. Ce quelqu'un fait donc un travail sur le
système : il y a apport, au système, d'énergie provenant de l'extérieur. Avec la trappe
installée, l'entropie du système a diminué, puisqu'une nouvelle information a été
ajoutée au système. Cette information va donner un sens unique possible au
mouvement des boules : de la gauche vers la droite (par exemple), mais jamais
l'inverse. Le système "boîte pleine PLUS trappe à sens unique" a donc une entropie
plus basse que le système "boîte pleine SANS trappe", puisqu'il est davantage
organisé, structuré.
LA CLÉ DE L'ÉNIGME
La boîte est toujours uniformément pleine de boules, et la trappe à sens unique vient
tout juste d'être installée. En raison de l'information contenue dans la trappe, l'état
macroscopique le plus probable devient "toutes les boules du côté droit de la boîte"
et l'état macroscopique le moins probable devient "la boîte pleine". Ainsi, le passage
de l'état macroscopique "boîte pleine" à l'état macroscopique "toutes les boules du
côté droit de la boîte" va représenter... une augmentation d'entropie ! Ce processus
sera donc irréversible... à moins qu'un agent extérieur vienne à nouveau modifier le
système, par exemple en enlevant la trappe. On aura alors affaire à un système
différent, et les valeurs d'entropie associées aux différents états macroscopiques
possibles auront changé.
J'espère avoir répondu à toutes vos questions. Dans le cas contraire, n'hésitez pas à
me contacter de nouveau.
Daniel Fortier
--modified at Fri, Jun 14, 2002, 23:55:30
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