Merci de n'avoir pas laissé tomber l'affaire. Et merci à ton ami Daniel pour ses éclaircissements.
Quatre ou cinq solutions différentes valent mieux qu'une.
La première (où l'on tient compte de l'état des piles de la lampe de poche d'un démon) est dans un style trop biblique pour que je ne fronce pas le sourcil.
Les autres solutions sont plus sobres. J'y ai compris que l'état macroscopique le plus probable est celui qui a la plus grande entropie. La clé de l'énigme arrive à point. Pour calculer la probabilité des états, il faut tenir compte des conditions expérimentales.
Si la trappe à sens unique est là, l'état macroscopique le plus probable (le plus stable) est "toutes les boules du même côté", quelle que soit la distribution initiale des boules. C'est cet état qui s'obtient du plus grand nombre de façons différentes (soit le nombre de façons d'ordonner le passage des boules, une à la fois ou autrement). C'est donc cet état qui a la plus grande entropie.
Si la trappe est fermée dans les deux sens, l'état le plus probable est identique à l'état initial.
Si la trappe est ouverte dans les deux sens, l'état le plus probable est "partage uniforme des boules". C'est cet état qui s'obtient du plus grand nombre de façons élémentaires.
La présence ou l'absence de la trappe oblige à dénombrer différemment l'ensemble des cas possibles. Le fait de modifier le statut de la trappe (ouverte, fermée ou à sens unique dans un sens ou dans l'autre) est une intrusion de l'extérieur qui, en "modifiant les règles du jeu" oblige à dénombrer différemment les façons de réaliser microscopiquement le macroscopique, si je peux m'exprimer ainsi. Bref, cette intrusion de l'extérieur ajoute ou enlève de l'information au système, selon le cas.
J'y vois presque clair. Reste à espérer que je n'ai pas tout compris de travers.
Denis
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